2024-2025学年陕西师大附中高二（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年陕西师大附中高二（上）月考数学试卷（12月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.椭圆x2a2+y2=1(a>1)的离心率为12，则a=( )
A. 2 33B. 2C. 3D. 2
2.如果AB>0，BC>0，那么直线Ax−By−C=0不经过的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.在等差数列{an}中，a1=1，公差不为0，Sn为{an}的前n项和，若a2，a3，a6成等比数列，则S6=( )
A. −24B. −3C. 3D. 8
4.圆O1：x2+y2−2x+6y=0和圆O2：x2+y2−6x=0的公共弦AB的垂直平分线的方程是( )
A. 2x−3y+3=0B. 2x−3y−5=0C. 3x−2y−9=0D. 3x−2y+7=0
5.已知数列{an}是首项不为零的等比数列，且公比大于0，那么“q>1”是“数列{an}是递增数列”的( )
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
6.已知M是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)左支上的一个点，F1，F2是双曲线的焦点，MF1⊥MF2，且sin∠MF1F2：sin∠MF2F1=2：1，则双曲线的离心率为( )
A. 2B. 3C. 5D. 7
7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S90，则当Sn最小时，n的值为( )
A. 4B. 5C. 8D. 9
8.已知P是曲线C：3x2+4y2=12上的动点，B是圆C1：(x−1)2+y2=1上的动点，A(2,−1)，则|PB|−|PA|的最大值为( )
A. 5B. 2+1C. 3D. 5− 10
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若方程x23−t−y21−t=1所表示的曲线为C，则下列命题正确的是( )
A. 若C为椭圆，则10)，过焦点F的直线与抛物线C交于点A(x1,y1)，B(x2,y2).当直线AB垂直于x轴时，|AB|=2．
(1)求抛物线C的标准方程．
(2)已知点P(1,0)，直线AP，BP分别与抛物线C交于点C，D．
①求证：直线CD过定点；
②求△PAB与△PCD面积之和的最小值．
参考答案
1.A
2.B
3.A
4.C
5.D
6.C
7.B
8.D
9.BC
10.ABD
11.ABD
12.(x+1)2+(y+5)2=26
13.4 23
14.{4,5,6}
15.(1)解：(1)设数列{an}的首项为a1，公比为q，
因为S2=−3，S3=9，
所以a1+a1q=−3a1+a1q+a1q2=9，解得q=−2a1=3，
所以an=a1qn−1=3⋅(−2)n−1．
(2)解：因为q=−2，所以Sn=a1(qn−1)q−1=3[(−2)n−1]−2−1=1−(−2)n，
所以Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，理由如下：
因为Sn+1=1−(−2)n+1，Sn+2=1−(−2)n+2，
所以Sn+1+Sn+2−2Sn=[1−(−2)n+1]+[1−(−2)n+2]−2[1−(−2)n]=1+2⋅(−2)n+1−22⋅(−2)n−2+2⋅(−2)n=0，
即Sn+1+Sn+2=2Sn，所以Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列．
16.解：(1)设P(x,y)，动点P到两定点A(0,0)和B(3,0)的距离之比为12．
可得 x2+y2 (x−3)2+(y−0)2=12，化简可得(x+1)2+y2=4．
动点P的轨迹C1的方程(x+1)2+y2=4．
(2)C1：(x+1)2+y2=4，圆心(−1,0)半径为2，圆C2：(x−1)2+y2=1，的圆心(1,0)，半径为1，
两个圆的圆心距为2，2−1