2024-2025学年北京市海淀区中央民族大学附中高一(上)期中数学试卷(含答案)
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这是一份2024-2025学年北京市海淀区中央民族大学附中高一(上)期中数学试卷(含答案),共6页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、单选题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},则A∩B=( )
A. {1}B. {1,4}C. {2,3}D. {1,2,3,4}
2.函数f(x)=x3−x−5的零点所在的区间是( )
A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)
3.命题“∀x∈[−1,3],x2−3x+20
C. ∀x∈[−1,3],x2−3x+2≥0D. ∃x0∉[−1,3],x02−3x0+2≥0
4.下列函数中,既是其定义域上的单调函数,又是奇函数的是( )
A. y=x2+1B. y=1xC. y= xD. y=x|x|
5.已知p:−3b>0,则下列不等式一定成立的是( )
A. 1a>1bB. aba,在定义域上是单调函数,则实数a的取值范围为( )
A. [−2,0)B. (−∞,−2]C. (0,2]D. [2,+∞)
10.当x∈[0,1]时,若函数f(x)=(mx−1)2的图象与g(x)=|x+m2|的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是( )
A. [2,+∞)B. (0,2]∪[52,+∞)C. [52,+∞)D. (0,1]∪[2,+∞)
二、填空题:本题共5小题,共35分。
11.函数f(x)= x+3+1x−5的定义域为______.
12.已知方程x2−4x+1=0的两根为x1和x2,则x12+x22= ______;|x1−x2|= ______.
13.已知f(x+1)=x2−3x+2,则f(1)= ______.
14.当x0.给出下列四个结论:
①函数f(x)的值域是R;
②∀x1,x2∈(−2,+∞)(x1≠x2),有f(x1)−f(x2)x1−x2>0;
③∃x0>0,使得f(−x0)=f(x0);
④若互不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1+x2+x3的取值范围是(−3,+∞).
其中所有正确结论的序号是______.
三、解答题:本题共6小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
已知集合A={x|x>4},集合B={x|x−5x−1>0},集合M={x|m≤x≤2m−2}.
(1)求A∩(∁RB);
(2)若A∪M=A,求m的取值范围.
17.(本小题12分)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),f(x+1)−f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求c的值;
(2)求函数f(x)的解析式;
(3)求函数f(x)在区间[−1,1]上的值域.
18.(本小题12分)
已知f(x)=x2−(a+1)x+a.
(1)若f(x)>−1恒成立,求实数a的取值范围;
(2)求不等式f(x)f(1−x)的解集.
21.(本小题12分)
已知集合A={x|x=m2−n,m,n∈Z}.
(1)分别判断−1、0、1是否属于集合A;
(2)写出所有满足集合A的不超过15的正偶数;
(3)已知集合B={x|x=2k+1,k∈Z},证明:“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件.
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.D
5.B
6.D
7.A
8.D
9.B
10.B
11.[−3,5)∪(5,+∞)
12.14 2 3
13.2
14.−3 −2
15.①③④
16.解:(1)集合A={x|x>4},集合B={x|x−5x−1>0}={x|x5},
∴∁RB={x|1≤x≤5},
∴A∩(∁RB)={x|42m−2,∴m4,∴m>4,
综上,m的取值范围为{m|m4}.
17.解:(1)因为f(0)=c=1,所以c=1.
(2)因为f(x)=ax2+bx+1,
又因为f(x+1)−f(x)=2x,所以[a(x+1)2+b(x+1)+1]−(ax2+bx+1)=2x,
所以2ax+a+b=2x,
所以2a=2a+b=0,所以a=1b=−1,
即f(x)=x2−x+1.
(3)因为f(x)是开口向上,对称轴为x=12的抛物线.
因为f(x)在[−1,12)递减,在[12,1]递增,所以f(x)min=f(12)=34,
因为f(−1)=3,f(1)=1,
所以f(x)max=f(−1)=3,
所以f(x)在[−1,1]上的值域为[34,3].
18.解:(1)f(x)=x2−(a+1)x+a>−1恒成立,则x2−(a+1)x+a+1>0对∀x∈R恒成立,
故Δ=(−a−1)2−4(a+1)
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