2024-2025学年四川省成都市树德中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省成都市树德中学高一（上）期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设全集U={0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，B={5,4,3}，则A∩∁UB=( )
A. {1,2,3,4,5}B. {1,2}C. {0,1,2}D. {0,1,2,3}
2.设集合M={y|y=x2+1,x∈R}，N={y|y=x+1,x∈R}，则M∩N=( )
A. (0,1)，(1,2)B. {(0,1)，(1,2)}
C. {y|y=1或y=2}D. {y|y≥1}
3.已知函数f(x)=(x−2)n，n∈N∗，则“n=1”是“f(x)是增函数”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知命题p：∃x∈R，(m+1)(x2+1)≤0，命题q：∀x∈R，x2−mx+1>0恒成立.若p和q都为真命题，则实数m的取值范围为( )
A. m≥2B. −2f(−1)B. f( 2)>f( 3)>f(−1)
C. f( 2)>f(−1)>f( 3)D. f(−1)>f( 3)>f( 2)
6.用C(A)表示非空集合A中元素的个数，定义A∗B=C(A)−C(B) ,C(A)≥C(B)C(B)−C(A) ,C(A)b2
B. “x>2”是“1x2的解集为(−1,0)
10.已知a，b均为正数，且a−b=1，则( )
A. a>2 bB. 2a−2b>1C. 4a−1b≤1D. a+1b>3
11.已知函数f(x)=x2+1x+xx2+1，则下列结论正确的是( )
A. f(x)在(1,+∞)上单调递增
B. f(x)值域为(−∞,−2]∪[2,+∞)
C. 当x>0时，恒有f(x)>x成立
D. 若x1>0，x2>0，x1≠x2，且f(x1)=f(x2)，则x1+x2>2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.不等式3x−2x+3≥2的解集为______．
13.若两个正实数x，y满足4x+y−xy=0，且不等式xy≥m2−6m恒成立，则实数m的取值范围是 ．
14.已知函数f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，f(x−1)+2是奇函数，g(x−2)是偶函数，且f(x)−g(x−2)=3，g(−2)=1，则f(2)+f(3)+f(4)= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设集合P={x|−22恒成立，求实数k的取值范围．
19.(本小题17分)
设函数y=ax2+x−b(a∈R,b∈R)．
(1)若b=a−54，且集合{x|y=0}中有且只有一个元素，求实数a的取值集合；
(2)a1时，记不等式y>0的解集为P，集合Q={x|−2−t2，
又因为f(1)=1，则可化为f(kx2−3x)>1=f(1)．
由(1)知函数f(x)在(0,+∞)上是增函数，
所以kx−3>0x>0kx2−3x>1对任意的x∈[1,3]恒成立，所以k>3x且k>1x2+3x对任意的x∈[1,3]恒成立．
所以k>(1x2+3x)max，记t=1x∈[13,1]，g(t)=t2+3t，
二次函数g(t)在区间[13,1]上为增函数，所以，g(t)max=g(1)=4，所以k>4．
因此，实数k的取值范围是(4,+∞)．
19.解：(1)设函数y=ax2+x−b(a∈R,b∈R)，
若b=a−54，且集合{x|y=0}中有且只有一个元素，
当b=a−54时，y=ax2+x−a+54，
当a=0时，由y=0，解得x=−54，满足题意；
当a≠0时，由y=0有一解，得Δ=1+4a(a−54)=0，解得a=1或a=14，
所以实数a的取值集合{0,14,1}；
(2)由y