2024-2025学年重庆市江北区鲁能巴蜀中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年重庆市江北区鲁能巴蜀中学高一（上）期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={1,2,3}，集合B ={x|x2=x}，则A∪B=( )
A. {1}B. {1,2}C. {0,1,2,3}D. {−1,0,1,2,3}
2.已知f(x)=3x2−5(x0．
(1)求f(1)，f(−1)的值；
(2)求证：f(x)为偶函数；
(3)求关于x的不等式f(2x3−2x)−f(2x)≤0的解集．
19.(本小题17分)
固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼兹等得出了“悬链线”的一般方程，最特别的悬链线是双曲余弦函数g(x).类似的有双曲正弦函数f(x)，也可以定义双曲正切函数F(x)=f(x)g(x).已知函数f(x)和g(x)具有如下性质：①定义域为R，且f(x)在R上是增函数；②f(x)是奇函数，g(x)是偶函数；③f(x)+g(x)=ex.(常数e是自然对数的底数，e≈2.71828…)
(1)求双曲正弦函数f(x)和双曲余弦函数g(x)的解析式；
(2)试判断g(x)在(0,+∞)上的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)关于x的不等式F(g(2x))>−F(2mf(x)+3)对任意x∈[ln12,ln2]恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案
1.C
2.C
3.A
4.C
5.C
6.A
7.A
8.B
9.BC
10.BC
11.ACD
12.∃x≥2，2x0，b>0，
∴2024a2024+2027(−a)2027+3a23b2÷(a 26⋅b 23) 2
=a−a+a23b−23÷(a−13b−23)=a23+13=a；
(2)∵9m=8n=24，则∴m=lg924，n=lg824，
∴12m+1n=12lg249+lg248=lg24(912×8)=lg2424=1．
16.解：(1)因为18=2−3≤2x≤22=4，
所以−3≤x≤2，
所以A={x|−3≤x≤2}，
当x∈Z时，A={−3,−2,−1,0,1,2}，共6个元素，真子集有26−1=63个；
(2)由(1)得A={x|−3≤x≤2}，所以∁RA={x|x2}．
对于集合B={x|x2−(k+3)x+3k