2024-2025学年上海市松江区高三（上）期末数学试卷（一模）（含答案）

这是一份2024-2025学年上海市松江区高三（上）期末数学试卷（一模）（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知a>b>0，以下四个数中最大的是( )
A. bB. abC. a+b2D. a2+b22
2.渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄.对于男职工，新方案将延迟法定退休年龄每4个月延迟1个月，逐步将男职工的法定退休年龄从原六十周岁延迟至六十三周岁.如果男职工延迟法定退休年龄部分对照表如下表所示：
那么1974年5月出生的男职工退休年龄为( )
A. 62岁3个月B. 62岁4个月C. 62岁5个月D. 63岁
3.抛掷三枚硬币，若记出现“三个正面”、“两个正面一个反面”和“两个反面一个正面”分别为事件A、B和C，则下列说法错误的是( )
A. 事件A、B和C两两互斥B. P(A)+P(B)+P(C)=78
C. 事件A与事件B∪C是对立事件D. 事件A∪B与B∪C相互独立
4.设函数y=f(x)与y=g(x)均是定义在R上的函数，有以下两个命题：①若y=f(x)是周期函数，且是R上的减函数，则函数y=f(x)必为常值函数；②若对任意的a，b∈R，有|f(a)−f(b)|≤|g(a)−g(b)|成立，且y=g(x)是R上的增函数，则y=f(x)−g(x)是R上的增函数.则以下选项正确的是( )
A. ①是真命题，②是假命题B. 两个都是真命题
C. ①是假命题，②是真命题D. 两个都是假命题
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
5.已知集合A=[4,+∞)，B={2,4,6,8}，则A∩B= ______．
6.若sinθ=45，则cs2θ=______．
7.函数y=lg(3x+1)+ 1−x的定义域是______．
8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=4，b= 3，C=56π，则c= ______．
9.若复数z满足i⋅z=2+3i(其中i是虚数单位)，则复数z的共轭复数z−= ______．
10.已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积为15π，则该圆锥的高为______．
11.已知(x+2)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a1+a2+a3+a4= ______．
12.已知等比数列{an}中，lg2a1+lg2a4=3，2a2⋅2a3=64，则a10= ______．
13.已知函数y=f(x)的表达式为f(x)=3x,x≥0,13x,x2．
参考答案
1D
2C
3C
4A
5{4,6,8}
6−725
7(−13,1]
8 31
93+2i
104
1165
12512或164
13−1
14[−3,5]
15[ 3−14, 22]
163.70
17解：(I)由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35．
因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b=320=0.15
等级系数为5的恰有2件，所以c=220=0.1
从而a=0.35−0.1−0.15=0.1
所以a=0.1，b=0.15，c=0.1．
(II)从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，所有可能的结果为：
{x1,x2}，{x1,x3}，{x1,y1}，{x1,y2}，{x2,x3}，{x2,y1}，{x2,y2}，{x3,y1}，{x3,y2}，{y1,y2}
设事件A表示“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”，则A包含的基本事件为：
{x1,x2}，{x1,x3}，{x2,x3}，{y1,y2}共4个，
又基本事件的总数为：10
故所求的概率P(A)=410=0.4
18解：(1)证明：取EC中点G，连结BC，GF，
∵F是CD的中点，∴GF//ED，GF=12ED
由已知得AB/​/ED，AB=12ED，
∴四边形BGFA是平行四边形，∴BG//AF，
∵BG⊂平面BCE，AF⊄平面BCE，
∴AF/​/平面BCE．
(2)以A为原点，直线AC为x轴，在平面ACD中过点A作AC的垂线为y轴，直线AB为x轴，建立空间直角坐标系，
则A(0,0,0)，C(2,0,0)，B(0,0,1)，D(1, 3,0)，E(1, 3,2)，
∵F为CD的中点，
∴F(32, 32,0)，所以BF=(32, 32,−1)，AB=(0,0,1)，BC=(2,0,−1)，
设平面ABC的一个法向量为n=(x,y,z)，
则n⋅AB=z=0n⋅BC=2x−z=0，
取n=(0,1,0)，
设直线BF和平面ABC所成角为θ，
则sinθ=|cs|=|BF⋅n||BF||n|= 32 94+34+1×1= 322= 34．
19解：(1)设MN与AB相交于点E，则ME=OM⋅sinπ3=100× 32=50 3，
可得MN=ME+EN=50 3+100，AE=100+100csπ3=150，
因为|AE|等于P到MN的距离，
所以S△PMN=12|MN|⋅|AE|=12(50 3+100)×150=3750 3+7500，
即△PMN的面积为(3750 3+7500)m2．

(2)过点P作PF⊥MN于点F，则PF=AE=100+100csθ，且MN=ME+EN=100+100sinθ，
三角形区域PMN面积为S=12|MN|⋅|PF|=5000(1+sinθ)(1+csθ)
=12(100+100sinθ)(100+100csθ)=5000(1+sinθ+csθ+sinθcsθ)，
设sinθ+csθ=t，由θ∈(0,π2]，得θ+π4∈(π4,3π4],
所以t=sinθ+csθ= 2sin(θ+π4)∈[1, 2]，
结合sinθcsθ=t2−12，可得S=5000(1+t+t2−12)=2500(t+1)2．
当t= 2时，S取得最大值，Smax=2500( 2+1)2=7500+5000 2．
即三角形区域PMN面积的最大值为(7500+5000 2)m2．
20解：(1)易知双曲线C2：x29+y2b2=1(00，则H′(x)=(x−1)exx2，
∵(x1,x2)为函数y=H(x)的在x0=1的相依区间，
∴H(x2)−H(x1)x2−x1=H′(1)，又H′(1)=0，
则H(x1)=H(x2)，
∵0