2025年河南省周口市川汇区两校高考数学一模试卷（含答案）

这是一份2025年河南省周口市川汇区两校高考数学一模试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z=a−2i2在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则|z|=( )
A. 2B. 2C. 1D. 2 2
2.已知向量a和b的夹角为π3，|a|=2，|b|=3，则(2a−b)(a+2b)=( )
A. −10B. −7C. −4D. −1
3.若sin2α1−cs2α=m，则tan(α+π4)等于( )
A. 1+m1−mB. 1−m1+mC. m+1m−1D. m−1m+1
4.已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2t−2t,t∈A}，则A∩B=( )
A. {0,1}B. {0,2}C. {0,1,2}D. {0,1,3}
5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=14，a4−a1=14，则a5=( )
A. 16B. 64C. 112D. 32
6.已知函数f(x)=2x+1−8,x≤14lg12(x+1),x>1且f(m)=−12，则f(6−m)=( )
A. −1B. −3C. −5D. −7
7.“a>1，b>1”是“ab>1”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8.已知sin(π3−α)=−2sin(α+π6)，则sin(2α+π3)=( )
A. −34B. 34C. −45D. 45
9.曲线y=3ex在点(0,3)处的切线方程为( )
A. y=3B. y=3xC. y=3x+3D. y=3x−3
10.已知集合A={x|x−3x−1≤0}，B={x|lnx>1}，则A∩B=( )
A. {x|e0，x1x2=m2k2+1k2−1>0，即k2>1，
所以|MN|= 1+k2|x1−x2|= 1+k2⋅ (x1+x2)2−4x1x2
=2 (1+k2)(m2k2−k2+1)k2−1，
又原点O到直线MN的距离为d=|km| k2+1，
所以S△OMN=12d|MN|= k2m2(m2k2−k2+1)(k2−1)2= k2(k2+1)(k4+1)(k2−1)2，
又k2>1，设t=k2−1>0，
则f(t)=k2(k2+1)(k4+1)(k2−1)2=(t+1)(t+2)(t2+2t+2)t2
=t2+5t+10+10t+4t2，
又t2+4t2≥2 t2⋅4t2=4，当且仅当t= 2时等号成立，
5t+10t≥2 5t⋅10t=10 2，当且仅当t= 2时等号成立，
故当t= 2时，f(t)min=14+10 2，
即k2−1= 2，即k=± 2+1时，(S△OMN)min= 14+10 2．
20解：(1)连接AC、设AC和BD交于O，
连接C1O，作C1E⊥CD，垂足为E，作C1H⊥OC，垂足为H，连接HE，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，又∠BCD=60°，
∴BD=CD，
又∵∠BCC1=∠DCC1，C1C=C1C，
∴△C1BC≅△C1DC，
∴C1B=C1D，
∵DO=OB，
∴C1O⊥BD，
又AC⊥BD，AC∩C1O=O，AC，C1O⊂平面AC1C
∴BD⊥平面AC1C，
又C1C⊂平面AC1C，
∴C1C⊥BD，
∴∠C1OC是二面角α−BD−β的平面角，
∵∠C1CD=60°,C1C=A1A=32，可得C1E=34 3，CE=34，
又∠BCD=60°，
∴∠HCE=30°，
∴EH= 34,C1H= C1E2−EH2= 62，
又HO=CO−CH= 32，
∴C1O= CH2+HO2=32，
∴cs∠C1OC=HOC1O= 33．
(2)当CDC1C=1时，能使A1C⊥平面C1BD，
由前知BD⊥平面AC1C，
又A1C⊂面AC1C，
∴BD⊥A1C，
当CDCC1=1时，平行六面体的六个面是全等的菱形．
同BD⊥A1C的证法可得BC1⊥A1C，
又BD∩BC1=B，BD⊂面C1BD，BC1⊂面C1BD，
∴A1C⊥平面C1BD．