河南省TOP二十名校2025届高三上学期调研考试四（12月）数学试题（含答案）

这是一份河南省TOP二十名校2025届高三上学期调研考试四（12月）数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若p：∀x≤0，ex≤1，则¬p为( )
A. ∃x>0，ex>1B. ∃x≤0，ex>1C. ∀x>0，ex>1D. ∀x≤0，ex>1
2.已知集合P=1,0,−1,−2，Q=xx≤0或x≥3，则P∩Q=( )
A. 0,−1,−2B. 1,0C. −1,−2D. 0,3
3.已知向量m=(x,1)，n=(−2,4+x)，若m⊥n，则x=( )
A. −2+ 3或−2− 3B. −4
C. 2D. 4
4.若函数f(x)=lnx2−ax在区间0,1上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A. [0,+∞)B. 0,1C. (−∞,0]D. (−∞,0)
5.已知a=lg53，b=lg6 6，c=lg78，则( )
A. aS3=S5>S6>S4=S0>S1>S2，
所以A8=3,7,8
所以cardA8=3，
(2)
①证明：由已知得Sn>C>S0=0，
若对1,2,⋯,n−1中的任意正整数k，满足Sk≤S0=0，
则Sn>S0≥Skk=1,2,⋯,n−1，
即Sn>Skk=1,2,⋯,n−1，所以An=n；
若在1,2,⋯,n−1中存在k，使得Sk为S1,S2,⋯,Sn−1中从左到右出现的第一个正数，
则Sk>Sii=0,1,2,⋯,k−1，所以k∈An．
综上所述，集合An非空．
②由集合An非空，设An=k1,k2,⋯,km(不妨设k1,k2,⋯,km从小到大排列)，
显然cardAn=m．
由集合An的定义知Ski+1>Ski，且ki+1是使得Sk>Ski成立的最小的k，
即Ski是S0,S1,⋯,Ski,⋯,Ski+1−1中最大的，所以Ski+1−1≤Ski，
因为∀k∈1,2,⋯,n,ak