江苏省常州市金坛区第一中学2025届高三上学期12月阶段性检测数学试卷（含答案）

这是一份江苏省常州市金坛区第一中学2025届高三上学期12月阶段性检测数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=xx2−2x−3≤0，集合B=xy=lg2x−1则A∩B=( )
A. 1,3B. 1,3C. 2,3D. −1,+∞
2.已知z1，z2是两个虚数，则“z1，z2均为纯虚数”是“z1z2为实数”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知向量a,b满足a=3,b=2 3，且a⊥a+b，则a与b的夹角为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
4.设Sn是等比数列an的前n项和，若S3=4，a4+a5+a6=6，则S9S6=( )
A. 32B. 1910C. 53D. 196
5.下列说法不正确的是( )
A. 一组数据5、7、9、11、12、14、15、16、18、20的第80百分位数为17
B. 若随机变量ξ∼N2,σ2，且Pξ>5=0.2，则P−10)在C上，则MF1=2 2
C. 点Q在椭圆x26+y22=1上，若F1Q⊥F2Q，则Q∈C
D. 过F2作x轴的垂线交C于A,B两点，则AB0,b>0)的左右焦点，过F1的直线与双曲线左支交于A，B两点，且AF1=3BF1，以O为圆心，OF2为半径的圆经过点B，则双曲线的离心率为 ．
14.已知f(x)=ex−a4x4有两个极值点，则实数a的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，角A，B，C对应的的三边分别是a，b，c，且 2a−bc= 2csB.
(1)求角C的值;
(2)若c=1，2tanA=3tanB，求△ABC的面积．
16.(本小题15分)
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且2n+1，Sn，a成等差数列．
(Ⅰ)求a的值及数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)若bn=(2n−1)an求数列{bn}的前n项和Tn
17.(本小题15分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线x+y−3 2=0垂直，垂足为B，且点A是线段BF的中点．
(I)求椭圆C的方程；
(II)若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线x=4交于点Q，且MP⇀⋅NQ⇀=9，求点P的坐标．
18.(本小题17分)
如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ABB1A1⊥底面ABC，△B1BA是边长为2 3的正三角形，AC= 6，B1C与平面ABC所成角为45°．
(1)证明：AC⊥平面ABB1A1；
(2)若点E为BC中点，点P为棱CC1上一点，且满足λ=CPCC1，是否存在λ使得平面ABP与平面AEB1夹角余弦为 610，若存在求出λ值，存不存在请说明理由．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=2x2−ax+aex，其中a∈R.
(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程;
(2)判断函数f(x)是否存在极小值，若存在，请求出极小值;若不存在，请说明理由;
(3)当x≤ln4时，f(2x)≥f(x)恒成立，求实数a的值．
参考答案
1.A
2.A
3.D
4.B
5.D
6.B
7.B
8.C
9.BD
10.ABD
11.ACD
12.−80
13. 102
14.(e327,+∞)
15.解：(1)因为 2a−bc= 2csB，所以 2sinA−sinB= 2sinCcsB，
则 2sin(B+C)−sinB= 2sinCcsB，
所以 2sinBcsC=sinB，04，则f(x)在(−∞,2)，(a2,+∞)上递减，在(2,a2)上递增．
极小值f(2)=8−ae2;
②若a=4，则f′(x)⩽0恒成立，函数单调递减，无极小值;
③若a