2024-2025学年河南省焦作市高三（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省焦作市高三（上）期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|−2lgx,在区间(0,+∞)上( )
A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减
5.放射性物质的衰变规律为：M=M0×(12)1T，其中M0指初始质量，t为衰变时间，T为半衰期，M为衰变后剩余的质量.已知甲、乙两种放射性物质的半衰期分别为T1，T2(单位：天)，若两种物质的初始质量相同，1024天后发现甲的质量是乙的质量的8倍，则1T2−1T1=( )
A. 31024B. 1512C. 11024D. 3512
6.若函数f(x)=exx2+bx+1在x=2时取得极小值，则f(x)的极大值为( )
A. 1eB. 1C. e38D. e
7.若函数f(x)=sin(ωx−π6)(ω>0)在区间(−π3,π3)上有唯一极值点，则ω的取值范围是( )
A. (0,2]B. (1,2]C. [2,72)D. (1,72]
8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2−b2−c2=28，点O在△ABC所在的平面内，满足1aOA+1cOB+1bOC=0，且cs∠OAC=13，则a( )
A. 有最大值10B. 有最小值10C. 有最大值8D. 有最小值8
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=−2sin(x2+π3)，g(x)=2sinx2，则( )
A. f(x)与g(x)有相同的最小正周期
B. f(x)与g(x)有相同的最大值
C. f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴
D. 将f(x)的图象绕点(2π3,0)旋转180°可得到g(x)的图象
10.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=13BC，点P在以CD为直径的半圆上(含端点)，设AP=xAB+yAC，则( )
A. y的值不可能大于1
B. AD=13AC+23AB
C. AP⋅AB的最小值为13
D. AP⋅AB的最大值为1
11.已知数列{an}满足a1=π4，0b，求A．
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=2xsinx+(x2+a)csx−a(a∈R)．
(Ⅰ)求f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程；
(Ⅱ)若f(x)在区间(0,π2)上单调递减，求a的取值范围．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=ex−ax−2(a∈R)．
(Ⅰ)当a=2时，求f(x)的零点个数．
(Ⅱ)设a≥2，函数g(x)=f(x)−e2x2+aex−1．
(i)判断g(x)的单调性；
(ii)若g′(m)=g′(n)(m