2025省大庆大庆中学高三上学期12月模拟考试数学含答案

这是一份2025省大庆大庆中学高三上学期12月模拟考试数学含答案，共7页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知，且，则等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120 分钟；试卷总分：150 分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本题共 8 个小题，每题 5 分，共 40 分）
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则（ ）
A． B． C．D．
3．已知，且，则（ ）
A．B．
C．D．
4.已知点在圆外，则的取值范围（）
A. B. C. D.
5．已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．2C．D．
6.如图，三棱锥中，底面，则该三棱锥的内切球半径与外接球半径的和为（ ）
.
A．B．C．D．
7.已知函数是定义在R上的奇函数，且是偶函数，当 时，则（ ）
A B C D
设椭圆 的 焦点为 是 椭圆上的一点，且 若 的外接圆和内切圆的半径分别为 当 时 椭圆的离心率为（）
A． B． C．D．
二、多选题（本题共 3 个小题，每题 6 分，共 18 分）
9． 对于概率的基本性质下列选项正确的是（ ）
A.如果事件A与事件B互斥，那么
B.如果事件A与事件B互为对立，那么
C.如果事件,那么
D.的部分图象如图所示，则下列结论中正确的
10．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
C．是函数图象的一条对称轴
D．若，则的最小值为
11.如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ）
A．三棱锥的体积为定值
B．当点P为中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为
C．不存在点P使得
D．异面直线BC与MP所成的最大角为45°

三、填空题（本题共 3 个小题，每题 5 分，共 15 分）
12.已知函数是幂函数，且在上单调递增，则_______
13.函数在上单调递增，则的取值范围是_____
14.已知函数，则不等式的解集为_________
四、解答题（本题共 5 个小题，第 15 题 13 分，16，17 题 15 分，18,19 题 17 分，共 77 分）
15.（本题 13 分）
在三角形ABC中，已知， 为的内角平分线，
,
求角C的值；
求三角形ABC的面积。
16.（本题 15 分）
如图所示，在三棱锥中，为等腰直角三角形，点S在以为直径的半圆上，．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．
17.（本题 15 分）
已知等差数列 的 公差 且成等比数列
求数列的通项公式；
设 求数列的 前项和
设求数列的 前项和
18.（本题 17 分）
已知椭圆过点两点.
(1)求椭圆的的方程；
(2)椭圆的左右顶点分别为A,B 当动点M在定值线上运动时，直线分别交椭圆于两点（不同于）
(I) 证 明：直线过定点；
(II ) 证 明：点B在以为直径的圆内。
19．（本题 17分）
已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.
(3)证明：
1．设集合，，则（ B ）
A．B．C．D．
2．已知，则（ B ）
A． B． C．D．
3．已知，且，则（B ）
A．B．
C．D．
4.已知点在圆外，则的取值范围（B）
A. B. C. D.
5．已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ D ）
A．B．2C．D．
6.如图，三棱锥中，底面，则该三棱锥的内切球半径与外接球半径的和为（ D ）
.
A．B．C．D．
7.已知函数是定义在R上的奇函数，且是偶函数，当 时，则（ B ）
A B C D
设椭圆 的 焦点为 是 椭圆上的一点，且 若 的外接圆和内切圆的半径分别为 当 时 椭圆的离心率为（B）
A． B． C．D．
9． 对于概率的基本性质下列选项正确的是（ BD）
A.如果事件A与事件B互斥，那么
B.如果事件A与事件B互为对立，那么
C.如果事件,那么
D.的部分图象如图所示，则下列结论中正确的
10．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ BD ）
A．
B．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
C．是函数图象的一条对称轴
D．若，则的最小值为
11.如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ）
A．三棱锥的体积为定值
B．当点P为中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为
C．不存在点P使得
D．异面直线BC与MP所成的最大角为45°
【答案】AB

12.已知函数是幂函数，且在上单调递增，则_______（3 ）
13.函数在上单调递增，则的取值范围是______（ ）
14.已知函数，则不等式的解集为_________（ ）
15.在三角形ABC中，已知， 为的内角平分线，
,
求角C的值；
求三角形ABC的面积。
16.如图所示，在三棱锥中，为等腰直角三角形，点S在以为直径的半圆上，．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．
(2)
17.已知等差数列 的 公差 且成等比数列
求数列的通项公式；
设 求数列的 前项和
设求数列的 前项和
18.已知椭圆过点两点.
(1)求椭圆的的方程；
(2)椭圆的左右顶点分别为A,B 当动点M在定值线上运动时，直线分别交椭圆于两点（不同于）
(I) 证 明：直线过定点；（1，0）
(II ) 证 明：点B在以为直径的圆内。
19．已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.
(3)证明：
18．(1)
(2)