专题03 函数基本性质综合应用-【寒假提升课】2025年高一数学寒假提升试题（人教A版2019）

这是一份专题03 函数基本性质综合应用-【寒假提升课】2025年高一数学寒假提升试题（人教A版2019），文件包含专题03函数基本性质综合应用共10大考点原卷版docx、专题03函数基本性质综合应用共10大考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共56页， 欢迎下载使用。
【考点1】求函数单调区间
【考点2】根据函数单调性求参数
【考点3】根据函数奇偶性求解析式或参数
【考点4】函数奇偶性的应用
【考点5】单调性+奇偶性识别图象
【考点6】单调性+奇偶性解不等式
【考点7】函数不等式恒成立问题
【考点8】分段函数综合问题
【考点9】单调性+奇偶性+周期性+对称性
【考点10】抽象函数问题
知识点 1 ：函数的单调性
1、增函数与减函数
1.1增函数
一般地，设函数的定义域为，区间，如果，当时，都有，
那么就称函数在区间上单调递增.（如图：图象从左到右是上升的）
特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，称它是增函数(increasing functin).
1.2减函数
一般地，设函数的定义域为，区间，如果，当时，都有，
那么就称函数在区间上是单调递减.（如图：图象从左到右是下降的）
特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，称它是减函数(decreasing functin).
2、函数的单调性与单调区间
如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性，区间叫做的单调区间．
知识点2：函数单调性的判断与证明
1、定义法：一般用于证明，设函数，证明的单调区间为
①取值：任取，，且；
②作差：计算；
③变形：对进行有利于符号判断的变形（如通分，因式分解，配方，有理化等）；如有必要需讨论参数；
④定号：通过变形，判断或（），如有必要需讨论参数；
⑤下结论：指出函数在给定区间上的单调性
2、图象法
一般通过已知条件作出函数的图象（或者草图），利用图象判断函数的单调性.
3、性质法
（1）函数在给定区间上的单调性与在给定区间上的单调性相反；
（2）函数在给定区间上的单调性与的单调性相同；
（3）和的公共定义区间，有如下结论；
知识点3：函数的最大（小）值
1、最大值：对于函数，其定义域为，如果存在实数满足：
①，都有
②，使得
那么称是函数的最大值；
2、最小值：对于函数，其定义域为，如果存在实数满足：
①，都有
②，使得
那么称是函数的最小值；
知识点4：复合函数的单调性（同增异减）
一般地，对于复合函数，单调性如下表示，简记为“定义域优先，同增异减”，即内层函数与外层函数单调性相同时，复合函数为增函数；内层函数与外层函数单调性不同时，复合函数为减函数：
知识点5：函数的奇偶性
1、定义：
1.1偶函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数.
1.2奇函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数.
2、函数奇偶性的判断
2.1定义法：
（1）先求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称.
（2）求，根据与的关系，判断的奇偶性：
①若是奇函数
②若是偶函数
③若既是奇函数又是偶函数
④若既不是奇函数也不是偶函数
2.2图象法：
（1）先求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称.
（2）若的图象关于轴对称是偶函数
（3）若的图象关于原点对称是奇函数
2.3性质法：
，在它们的公共定义域上有下面的结论：
知识点6：对称性
1、轴对称：
设函数的定义域为，且是的对称轴，则有：
①；
②
③
2、点对称
设函数的定义域为，且是的对称中心，则有：
①；
②
③
3、拓展：
①若，则关于对称；
②若，则关于对称；
题型归纳
【考点1】求函数单调区间
1．（2024·海南海口·模拟预测）函数的单调递减区间是（ ）
A．B．和
C．D．和
2．（2024高一·全国·专题练习）函数的单调递增区间是 ．
3．（2024·吉林长春·一模）函数的单调增区间为 ．
【考点2】根据函数单调性求参数
1．（23-24高一上·福建三明·期中）函数fx=32x2-ax在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）函数在上单调递减，则t的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·湖北·二模）已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是 .
【考点3】根据函数奇偶性求解析式或参数
1．（2024·宁夏吴忠·一模）已知函数是偶函数，则（ ）
A．B．C．0D．1
2．（2024·陕西宝鸡·三模）已知函数为偶函数，则（ ）
A．B．C．D．1
3．（2024·黑龙江·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时， ．
【考点4】函数奇偶性的应用
1．（2024·海南·模拟预测）已知函数是上的偶函数，若，则（ ）
A．B．C．1D．2
2．（2024·广东惠州·模拟预测）已知在R上的奇函数，当时，，则（ ）
A．2B．C．1D．
3．（24-25高三上·陕西咸阳·开学考试）已知函数在区间的最大值是M，最小值是m，则的值等于 ．
【考点5】奇偶性识别图象
1．（2024·新疆·模拟预测）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·海南·模拟预测）函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·四川·一模）函数，的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【考点6】单调性+奇偶性解不等式
1．（2024·四川资阳·二模）若定义在R上的偶函数在上单调递增，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·山西·三模）设函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·陕西·一模）已知定义在上的函数，满足，且．若，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·湖北武汉·二模）已知函数，若，则实数的取值范围为 ．
【考点7】函数不等式恒成立问题
1．（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模），用表示中的较小者，记为，设函数，若，则a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·河北·三模）对，都有恒成立，那么的取值范围是 .
3．（2024·山西·模拟预测）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，且.
(1)求的值，并求出的解析式；
(2)若在上恒成立，求的取值范围.
4．（2025·江苏南通·一模）已知函数．
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)若对任意，，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
【考点8】分段函数综合问题
1．（2024·四川德阳·一模）函数单调递增，且，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．0,1
2．（2025·四川巴中·模拟预测）设函数；若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·山东·一模）已知且，若函数在上具有单调性，则实数的取值范围是 ．
4．（2024·吉林·模拟预测）已知函数，，则实数a的值为 .
【考点9】单调性+奇偶性+周期性+对称性
1．（2024·广东河源·模拟预测）已知定义在上的函数满足为奇函数，且的图象关于直线对称，若，则（ ）
A．B．0C．1D．2
2．（2024·河北·模拟预测）已知函数的定义域为，且为奇函数，，则一定正确的是（ ）
A．的周期为2B．图象关于直线对称
C．为偶函数D．为奇函数
3．（2024·辽宁本溪·一模）设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．为奇函数
C．在上是减函数D．方程仅有个实数解
4．（多选）（2024·四川泸州·一模）已知函数的定义域为，若，则（ ）
A．B．
C．D．
【考点10】抽象函数问题
1．（2024·甘肃庆阳·一模）已知函数的定义域为R，，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．是奇函数
C．D．的图象关于点对称
2．（多选）（2024·四川德阳·一模）定义在R上的函数满足，则下列结论正确的有（ ）
A．B．为奇函数
C．6是的一个周期D．
3．（多选）（2024·湖南衡阳·一模），，非常数函数都有，则下列结论正确的是（ ）
A．B．若，是偶函数
C．若，则D．的值不可能是
4．（多选）（2024·全国·模拟预测）已知定义域为的函数，对任意，都有，且，则（ ）
A．B．为偶函数
C．为奇函数D．
过关检测
一、单选题
1．（2024·广东韶关·一模）已知函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高一上·山东滨州·期中）函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·陕西·一模）已知定义在R上的函数满足，且f-1=2，则（ ）
A．B．-2C．4D．2
4．（2024·广东惠州·模拟预测）函数，若有，则（ ）
A．8B．5C．0D．4
5．（2024·新疆·二模）若函数的图象关于点对称，则（ ）
A．B．C．1D．2
6．（2024·西藏·模拟预测）若函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·海南·模拟预测）若函数的图象关于点对称，且，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·四川南充·一模）定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，，当时，都有，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·河南·模拟预测）已知是定义在上的偶函数，，当时，，则（ ）
A．B．0C．D．
10．（2025·安徽·一模）定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的周期为2
B．函数的图象关于对称
C．函数为偶函数
D．函数的图象关于对称
二、多选题
11．（2024·吉林长春·模拟预测）设，定义在上的函数满足，且，则（ ）
A．B．
C．为偶函数D．
12．（2024·山东·模拟预测）已知定义在上的函数，满足，且当时，，则（ ）
A．B．为偶函数
C．D．若，则x的取值范围为
13．（2025·吉林长春·一模）定义在的函数满足，且当时，，则（ ）
A．是奇函数B．在上单调递增
C．D．
14．（2024·浙江·模拟预测）已知函数为偶函数，对，，且，若，则以下结论正确的为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
15．（2024·河南周口·模拟预测）已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，f3=0，则的解集为 ．（用区间表示）
16．（2024·天津河西·模拟预测）已知函数的定义域均为，且．若的图象关于直线对称，，则 .
17．（2024·山西临汾·三模）已知函数的定义域为，且，，则 ．
18．（2024·全国·模拟预测）已知函数，其中表示中最大的数．若，则 ；若对恒成立，则的取值范围是 ．
19．（2024·河北保定·二模）已知函数的定义域，对任意，恒有，且当时，恒成立，，则不等式的解集为 .
20．（2024·全国·模拟预测）已知函数满足，，且，则 ．
四、解答题
21．（2024·上海·三模）已知，函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的解析式；
(2)判断的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.
22．（2024·吉林长春·一模）函数的定义域为，对于，，，且当时，．
(1)证明：为减函数；
(2)若，求不等式的解集．
23．（23-24高三上·广东惠州·阶段练习）若二次函数对任意都满足且最小值为-1，．
(1)求的解析式；
(2)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．
24．（2024·黑龙江佳木斯·模拟预测）已知是定义在[－2，2]上的函数，若满足且．
(1)求的解析式；
(2)设函数，若对任意，都有恒成立，求m的取值范围．
考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢
重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺
难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升
提升专练：真题感知+精选专练，全面突破
增
增
增
不确定
增
减
不确定
增
减
减
减
不确定
减
增
不确定
减
：令：和
增
增
增
增
减
减
减
增
减
减
减
增
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
奇函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
偶函数