北师大版（2024新版）七年级上册数学期末复习：各章节题型练习题汇编（含答案解析）

这是一份北师大版（2024新版）七年级上册数学期末复习：各章节题型练习题汇编（含答案解析），共125页。
\l "_bkmark0" 第一章 有理数1
\l "_bkmark1" 【题型 1：有理数的基本概念综合】1
\l "_bkmark2" 【题型 2：数轴&绝对值】1
\l "_bkmark3" 【题型 3：有理数计算综合】6
\l "_bkmark5" 第二章 整式8
\l "_bkmark4" 【题型 1：整式的基本概念】8
\l "_bkmark6" 【题型 2：整式的参数&整体思想】8
\l "_bkmark7" 【题型 3：整式的化简求值】9
\l "_bkmark8" 【题型 4：整式的实际应用】11
\l "_bkmark9" 【题型 5：整式找规律】13
\l "_bkmark10" 第三章 线角初步18
\l "_bkmark11" 【题型 1：线段相关计算与证明】18
\l "_bkmark12" 【题型 2：线段综合】19
\l "_bkmark13" 【题型 3：角的相关计算与证明】21
\l "_bkmark14" 【题型 4：三角板&折叠&旋转】24
\l "_bkmark16" 第四章 一元一次方程31
\l "_bkmark15" 【题型 1：解一元一次方程】31
\l "_bkmark17" 【题型 2：一元一次方程含参问题】31
\l "_bkmark18" 【题型 3：一元一次方程的应用】32
\l "_bkmark20" 第五章 数据统计37
\l "_bkmark19" 【题型 1 概念问题】37
\l "_bkmark21" 【题型 2 图表类问题】37
\l "_bkmark23" 第六章 平行线41
\l "_bkmark22" 【题型 1 平行线的性质】41
\l "_bkmark24" 【题型 2 平行线的证明】42
第一章 有理数
【题型 1：有理数的基本概念综合】
【2022-2023 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷第 1 题 4 分】
如果收入 20 元，记作+20 元，那么支出 50 元，记作（）
A．+20 元B．﹣20 元C．﹣50 元D．+50 元
【2022-2023 学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）期末数学试卷第 1 题 4 分】
﹣2022 的相反数是（）
A．﹣ B． C．﹣2022D．2022
【2023-2024 学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷第 2 题 4 分】
2023 年 12 月 10 日，第三届海洋能源发展论坛暨《中国海洋能源发展报告 2023》发布会在北京举行．报告显示，2023 年，我国海上风电累计并网装机量达 3650 万千瓦，稳居全球首位．将 3650 用科学记数法表示为( )
A． 3.65 102
B． 36.5 102
C． 3.65 103
D． 0.365 104
【2022-2023 学年山东省济南市章丘双语学校七年级（上）期末数学试卷第 5 题 4 分】
在数 0，4，﹣3，﹣1.5 中，属于负整数的是（）
A．0B．2C．﹣3D．﹣1.5
【题型 2：数轴&绝对值】
【2023-2024 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷第 9 题 4 分】
如图 1，点 A ， B ， C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5 ， b ，4，某同学将刻度尺如图 2 放置，使刻度尺上的数字 0 对齐数轴上的点 A ，发现点 B 对应刻度1.8cm ， 点C 对齐刻度5.4cm ．
则数轴上点 B 所对应的数b 为()
A．3B． 1
2
3
【2023-2024 学年山东省济南市槐荫区七年级（上）期末数学试卷第 7 题 4 分】已知有理数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是()
ab  0
a  b  0
a  b  0
D．| b || a |
【2023-2024 学年山东省济南市天桥区七年级（上）期末数学试卷第 8 题 4 分】数 m 、 n 在数轴上的大致位置如图所示，下列判断正确的是()
m  n  0
m  n  0
mn  0
D．| m |  | n | 0
【2022-2023 学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）期末数学试卷第 15 题 4 分】若有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则化简：|a+c|+|2a+b|﹣|c﹣b|＝ a．
【2022-2023 学年山东省济南市章丘双语学校七年级（上）期末数学试卷第 15 题 4 分】正方形 ABCD 在数轴上的位置如图所示，点 D、A 对应的数分别为 0 和 1，若正方形 ABCD
绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 B 所对应的数为 2；则翻转 2016
次后，数轴上数 2016 所对应的点是 ．
【2022-2023 学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学试卷第 14 题 4 分】已知 m、n 满足|2m+4|+（n﹣3）2＝0，那么（m+n）2022 的值为 1．
【2022-2023 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷第 17 题 4 分】如果代数式 x﹣8 与 3﹣2x 的值互为相反数，则 x＝ ﹣5．
【2023-2024 学年山东省济南市章丘区七年级（上）期末数学试卷第 25 题 12 分】
如图，已知数轴上点 A 表示的数为 a ，B 表示的数为b ，且 a 、b 满足(a 10)2  | b  6 | 0 ．动点 P 从点 A 出发，以每秒8 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t  0) 秒．
写出数轴上点 A 表示的数是 10，点 B 表示的数是 ，点 P 表示的数是 （用
含t 的式子表示）；
当点 P 在点 B 的左侧运动时， M 、 N 分别是 PA 、 PB 的中点，求 PM  PN 的值；
动点Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P 、Q 同时出发，点 P 运动多少秒时 P 、Q 两点相距 4 个单位长度？
【2023-2024 学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷第 26 题 12 分】
已知数轴上有 A 、 B 、C 三点，点 A 在数轴上对应的数为 a ，点 B 对应的数为b ，且 a 、b
满足| a  50 | (b  30)2  0 ，点C 在数轴上对应的数为 x ，且 x 是方程 x  2 x  6 的根．
5
数轴上点 A 、 B 、C 表示的数分别为 、 、 ；
如图 1，若动点 P 从 A 点出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P 、Q 同时出发， 经过多少秒时， P 、Q 之间的距离恰好等于 4？
如图 2，若动点 P 、Q 两点同时从 A 、 B 出发，向右匀速运动，同时动点 R 从点C 出发，向左匀速运动，已知点 P 的速度是点 R 的速度的 6 倍，点Q 的速度是点 R 的速度 2 倍少 5 个单位长度/ 秒．经过 5 秒时， P 、Q 、R 三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请直接写出动点 R 的运动速度．
【2022-2023 学年山东省济南市章丘双语学校七年级（上）期末数学试卷第 26 题 10 分】操作与探究
对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点 P 表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移 1
个单位，得到点 P 的对应点 P'．
如图 1，点 A，B 在数轴上，对线段 AB 上的每个点进行上述操作后得到线段 A′B′，其中点 A， B 的对应点分别为 A′，B′．
若点 A 表示的数是﹣3，点 A′表示的数是 ；
若点 B′表示的数是 2，点 B 表示的数是 ；
已知线段 AB 上的点 E 经过上述操作后得到的对应点 E′与点 E 重合，则点 E 表示的数是 ．
保持前两问的条件不变，点 C 是线段 AB 上的一个动点，以点 C 为折点，将数轴向左对
折，点 B 的对应点落在数轴上的 B1 处，若 B1A＝2，求点 C 表示的数．
【题型 3：有理数计算综合】
【2022-2023 学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）期末数学试卷第 17 题 6 分】计算：
（1） ；
（2） ；
【2022-2023 学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学试卷第 18 题 8 分】计算：
（1）23+（﹣72）﹣（﹣22）+57；
（2）（﹣1）2022+（﹣2）3÷（﹣4）﹣|﹣5|．
【2022-2023 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷（B 卷）第 27 题 8 分】某足球守门员练习折返跑从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记
录如下（单位：m）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10；
守门员最后是否回到了初始位置？
守门员此次练习一共跑了多少米？
守门员离开初始位置的最远距离是多少米？他离开初始位置达到 10m 以上（包括的10m）次数是多少？
【2022-2023 学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）期末数学试卷第 20 题 8 分】
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣6
+6
﹣3
某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝 700 只，平均每天生产 100 只，但由于种种原因， 实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；
根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 四；
产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得 20 元，若超额完成任务，则超过部分
每只另奖 5 元；少生产一只扣 4 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【2022-2023 学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷第 20 题 8 分】
小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作 6 天，每人每天需生产 A 玩具
30 个，每周生产 180 个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）：
根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具 个；
根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具 个；
该厂规定：每生产一个玩具可得工资 5 元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖 3
元，少生产一个则倒扣 2 元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”．小颖本周应选择哪种工资形式更合算？请说明理由．
星期
一
二
三
四
五
六
增减产值
+9
﹣7
﹣4
+8
﹣1
+6
【题型 1：整式的基本概念】
第二章 整式
【2022-2023 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷（B）卷第 4 题（4 分）】
下列各式中，不是整式的是（）
A．3aB．0C． D．Π
【2022-2023 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷第 4 题（4 分）】
下列代数式书写规范的是（）
A．2m×nB． C．a÷bD．3x
【2023-2024 学年山东省济南市槐荫区七年级（上）期末数学试卷第 8 题（4 分）】如图，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，则白色长方形的周长为()
4b  a
3b  2a
4b  2a
3b  a
【2022-2023 学年山东省济南市章丘双语学校七年级（上）期末数学试卷第 12 题（4 分）】单项式的系数是 ，次数是 ．
【题型 2：整式的参数&整体思想】
【2022-2023 学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）期末数学试卷第 7 题（4 分） 】若﹣an+4b6 与 3a2b2m 是同类项，则 nm 的值是（）
A．﹣8B．﹣6C．8D．9
【2023-2024 学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷第 15 题（4 分）】单项式 3 x2 yn 与 3 xm y4 的差仍是单项式，则 m  2n ．
44
【2022-2023 学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷第 15 题（4 分）】
当 x＝1 时，多项式 px3+qx+1 的值为 2022，当 x＝﹣1 时，多项式 px3+qx+1 的值为 ．
【2022-2023 学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷第 14 题（4 分）】如果 x2+x﹣1＝0，那么代数式 2x2+2x﹣5 的值为 ．
【2023-2024 学年山东省济南市章丘区七年级（上）期末数学试卷第 15 题（4 分）】若 x  2 y  3 ，则代数式2x  4 y  4 的值等于 ．
【2023-2024 学年山东省济南市平阴县七年级（上）期末数学试卷第 16 题（4 分）】定义：对于一个数 x ，我们把[x] 称作 x 的相伴数；若 x0 ，则[x]  x  1；若 x  0 ，则
[x]  x  1 ．例[ 3]  1 ，[2]  1 ；
22
已知当 a  0 ， b  0 时有[a]  [b]  1，则代数式(b  a)3  3a  3b 的值为 ．
【题型 3：整式的化简求值】
【2022-2023 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷（B 卷）第 10 题（4 分） 】不改变代数式 a2+2a﹣b+c 的值，下列添括号错误的是（）
A．a2+（2a﹣b+c）B．a2﹣（﹣2a+b﹣c）
C．a2﹣（2a﹣b+c）D．a2+2a+（﹣b+c）
【2022-2023 学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）期末数学试卷第 6 题（4 分）】
【2023-2024 学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷第 9 题（4 分）】
下列计算正确的是（
）
A．2x2﹣3x2＝﹣x2
C．6a3+4a4＝10a7
B．2x2+3x2＝5x4
D．3a2b﹣3b2a＝0
ab
将四个数 a 、b 、c 、d 排列成
cd
a b
，并且规定
cd
 ad  bc ，若
x  2 1  x
32
的值为 6，
则 x 的值为()
A．1B．5C． 1
5
【2022-2023 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷（B 卷）第 16 题（分）】老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如：﹣x2
﹣4xy+4y2＝﹣x2+3y2，则被捂住的多项式是 ．
【2022-2023 学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学试卷第 15 题（4 分）】已知 m2﹣2m﹣3＝0，则 m2﹣2（6+m）＝ ．
【2022-2023 学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷第 16 题（分）】
定义：若 a+b＝n，则称 a 与 b 是关于数 n 的“平衡数”．比如 3 与﹣4 是关于﹣1 的“平衡数”，5 与 12 是关于 17 的“平衡数”．现有 a＝6x2﹣8kx+12 与 b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k 为常数）始终是数 n 的“平衡数”，则它们是关于 的“平衡数”．
【2022-2023 学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）期末数学试卷第 17 题（分）】计算：
（1）﹣4ab+8﹣2b2﹣9ab﹣8；
（2）5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y）．
【2023-2024 学年山东省济南市平阴县七年级（上）期末数学试卷第 20 题（8 分）】
（1）化简： 3a  2b  (5a  b) ；
（2）先化简，再求值： (3x2 y  xy2 )  3(x2 y  2xy2 ) ，其中 x  4 ， y  2 ．
【2023-2024 学年山东省济南市商河县七年级（上）期末数学试卷第 19 题（8 分）】已知： A  x2  2xy  y2 ， B  x2  2xy  y2
求 A  B ；
如果 2 A  3B  C  0 ，那么C 的表达式是什么？
【题型 4：整式的实际应用】
【2023-2024 学年山东省济南市章丘区七年级（上）期末数学试卷第 10 题（4 分）】
如图是长为 a ，宽为b 的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为 8，宽为 6) 的盒子底部（如图），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为()
A．16B．24C．20D．28
2【. 2022-2023 学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）期末数学试卷第 21 题（8 分）】
如图，有三张正方形纸片 A，B，C，它们的边长分别为 a，b，c，将三张纸片按图 1，图 2
两种不同方式放置于同一长方形中，记图 1 中阴影部分周长为 l1，图 2 中阴影部分周长为 l2．
若 a＝7，b＝5，c＝3，则长方形的周长为 ；
用含 a，b，c 的代数式表示 l1﹣l2 的值．
3.【2022-2023 学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷（补考）第 20 题（分）】小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
用含 m，n 的代数式表示地面的总面积；
已知 n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的 8 倍，如果铺 1 平方米地面的平均费用为 200
元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？
4，【2023-2024 学年山东省济南市槐荫区七年级（上）期末数学试卷第 24 题（10 分）】
为了丰富校园体育生活，某学校准备举行运动会，学校需要采购秩序册 x 份，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同．
甲厂的优惠条件是：按每份定价 6 元的八折收费，另收 500 元制版费；
乙厂的优惠条件是：每份定价 6 元的价格不变，而 500 元的制版费四折优惠．
问：（1）请用含 x 的式子表示，到甲厂采购需要支付 (4.8x  500) 元，到乙厂采购需要支付 元；
（2）当印制 200 份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少，为什么？
【题型 5：整式找规律】
【2023-2024 学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷第 10 题（4 分）】两列数如下：
5，7，9，11，13，15，17，19，21，
5，8，11，14，17，20，23，26，29，
这两列数第 1 个相同的数是 5，则第 100 个相同的数是()
A．593B．599C．605D．611
【2022-2023 学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷第 10 题（3 分）】
现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an﹣1，an（n 为正整数），规定 a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣ a2＝6，…，an﹣an﹣1＝2n（n≥2），若，则 n 的值为（）
A．2017B．2021C．2022D．2025
【2022-2023 学年山东省济南市天桥区七年级（上）期末数学试卷第 10 题（4 分）】
如图，是由大小相同的圆点和线段按照一定的规律排列组成的简化汉字，依此规律则图⑧中 共有圆点的个数是（）
A．63B．75C．88D．102
【2022-2023 学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学试卷第 10 题（4 分）】
有依次排列的 3 个整式：x，x+7，x﹣2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，7，x+7，﹣9，x﹣2， 则称它为整式串 1；将整式串 1 按上述方式再做一次操作，可以得到整式串 2；以此类推通过实际操作，得出以下结论：
①整式串 2 为：x，7﹣x，7，x，x+7，﹣x﹣16，﹣9，x+7，x﹣2；
②整式串 3 的和为 3x﹣1；
③整式串 3 的所有整式的和比整式串 2 的所有整式的和小 2；
④整式串 2022 的所有整式的和为 3x﹣4037； 上述四个结论正确的有（）个
A．1B．2C．3D．4
【2022-2023 学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷（补考）第 10 题（4 分）】在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，
设每边长为 a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图形如图（2）
所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案，如不断发展下去到第 n 次变化时，图形的面积为（ ）
A．a2B．2a2C．2na2D．2n+2a2
【2022-2023 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷第 18 题（4 分）】将一组数按如图规律排列：则第 10 行的第 3 个数是： ．
【2023-2024 学年山东省济南市平阴县七年级（上）期末数学试卷第 15 题（4 分）】
如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 的值为48 ，我们发现第 1 次输出的结果为24 ， 第 2 次输出的结果为12 ，，第 2024 次输出的结果为 ．
【2023-2024 学年山东省济南市天桥区七年级（上）期末数学试卷第 16 题（4 分）】
观察按一定规律排列的一组数：2 12
na ；第 n  1 个数记为 a，
， ， ， ， 其 中 第
27
个数记为 n
n1
第 n  2
个数记为 a
，且满足 1  1  2 ，则 a．

n 2
aaa
2024
nn 2n1
【2023-2024 学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷第 25 题（12 分）】
【发现问题】
小明在计算过程中有一个有趣的发现：
12  1 2  3  1 ；
6
12  22  2  3  5  5 ；
6
12  22  32  3  4  7  14 ；
6
12  22  32  42  4  5  9  30 ．
6
【解决问题】
（1）12  22  32  42  52 ．
（2）12  22  32  42   n2 ．
【应用新知】
对于自然数 a 和 n ，规定 a △ n  an  (a 1)n ，如 5△ 2  52  (5 1)2  41 ．
（3）计算 1△ 2  2 △ 2  3 △ 2  4 △ 2   12 △2．
【2023-2024 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷第 12 题（4 分）】
如图，长方形 ABCD 中， AB  4cm ， AD  6cm ，动点 M 从点 A 出发，以1cm / 秒的速度沿长方形 ABCD 的边按 AB  BC  CD  DA  AB  BC  的顺序运动，动点 N 从点 C 出发，以3cm / 秒的速度沿长方形 ABCD 的边按 CB  BA  AD  DC  CB  BA  的顺序运动．若动点 M 、 N 同时从发，运动的时间设为t 秒，则动点 M 、 N 第十次相遇时，
t 的值是( )
A．27.5 秒B．32.5 秒C．37.5 秒D．47.5 秒
【2023-2024 学年山东省济南市商河县七年级（上）期末数学试卷第 23 题（10 分）】如图所示：
试验观察：
如果每过两点可以画一条直线，那么： 第①组最多可以画 3条直线；
第②组最多可以画 条直线； 第③组最多可以画 条直线．
探索归纳：
如果平面上有 n(n3) 个点，且每 3 个点均不在同一直线上，那么最多可以画 条直线（用含 n 的代数式表示）．
解决问题：
某班 45 名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握 1 次手问好，那么共握 次手．
第三章 线角初步
【题型 1：线段相关计算与证明】
【2023-2024 学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学试卷第 9 题 4 分】
已知线段 AB  14cm ，点C 是直线 AB 上一点， BC  2cm ，若 M 是 AC 的中点， N 是 BC 的中点，则线段 MN 的长度是()
A． 7cmB． 9cmC． 7cm 或5cmD． 6cm 或8cm
【2022-2023 学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学试卷第 8 题 4 分】
如图，AB＝12cm，C 为 AB 的中点，点 D 在线段 AC 上且 AD：CB＝1：3，则 DB 的长是（）
A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm
【2022-2023 学年山东省济南市章丘双语学校七年级（上）期末数学试卷第 8 题 4 分】如图，若 AC＝48，M 为 AC 的中点，AB＝AC，则 BM 的长度为（）
A．10B．9.5C．9D．8
【2022-2023 学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）期末数学试卷第 10 题 4 分】如图，点 M 在线段 AN 的延长线上，且线段 MN＝10，第一次操作：分别取线段 AM 和 AN 的中点 M1、N1；第二次操作：分别取线段 AM1 和 AN1 的中点 M2，N2；第三次操作：分别取线段
AM2 和 AN2 的中点 M3，N3；…连续这样操作 20 次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 M1N1+M2N2+…+M20N20＝（）
B．C．D．
【2022-2023 学年山东省济南市天桥区七年级（上）期末数学试卷第 14 题 4 分】
如图，点 C 是线段 AB 上的点，点 D 是线段 BC 的中点，若 AB＝16cm，AC＝10cm，则 CD
＝ cm．
【2022-2023 学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷第 22 题 10 分】如图，已知线段 AB＝23，BC＝15，点 M 是 AC 的中点．
求线段 AM 的长；
在 CB 上取一点 N，使得 CN：NB＝1：2，求线段 MN 的长．
【题型 2：线段综合】
【2022-2023 学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）期末数学试卷第 5 题 4 分】下列说法：
①连接两点的线段叫做这两点之间的距离；
②两条射线所组成的图形叫做角；
③经过两点有且只有一条直线；
④若线段 AM 等于线段 BM，则点 M 是线段 AB 的中点． 其中正确的有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【2023-2024 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷第 2 题 4 分】
如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条 直线上，这样做的依据是()
A．直线比曲线短B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
【2023-2024 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷第 24 题 8 分】
如图，在同一平面内有四个点 A 、B 、C 、D ，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
作射线 AC ；
作直线 BD 与射线 AC 相交于点O ；
分别连接 AB 、 AD ；
我们容易判断出线段 AB  AD 与 BD 的数量关系是 AB  AD  BD ， 理 由是 ．
【题型 3：角的相关计算与证明】
【2022-2023 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷（B 卷）第 5 题 4 分】如图，射线 OA 表示的方向是（）
A．南偏东 55°B．北偏西 35°C．北偏东 55°D．南偏西 35°
【2022-2023 学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）期末第 8 题 4 分】钟表上，下午 3：40 时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为（）
A．150°B．140°C．130°D．120°
【2022-2023 学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷第 14 题 4 分】如图，当钟表指示 9：20 时，时针和分针的夹角（小于 180°）的度数是 ．
【2023-2024 学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷第 7 题 4 分】
如图，将一个圆分成 4 个扇形，已知扇形 AOB 、AOD 、BOD 的圆心角的度数之比为 2 : 3 : 4 ，
OC 为BOD 的角平分线，圆心角BOC 的度数为()
A． 400
B． 600
C． 800
D．1200
【2022-2023 学年山东省济南市章丘双语学校七年级（上）期末数学试卷第 9 题 4 分】
如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD＝∠COD，∠BOD＝20°，则∠AOB 的度数为（）
A．100°B．80°C．60°D．40°
【2023-2024 学年山东省济南市商河县七年级（上）期末数学试卷第 10 题 4 分】
在AOB 的内部引一条射线OC ，则图中共有三个角，分别是AOB 、AOC 、BOC ．若
其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线 OC 是AOB
的“好好线”．若
AOC  30 ，且射线 OC 是AOB
的“好好线”，则AOB
的度数有下列情况：① 45 ，
② 60 ，③ 90 ，④120 ．其中正确的是()
A．①②B．③④C．①②③D．②③④
【2023-2024 学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷第 14 题 4 分】计算5136  51.6 ．
【2023-2024 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷第 29 题 8 分】
如图，点O 在直线 AB 上， COD  60 ，射线OE 在COD 内部，且AOE  2DOE ．
若OD 是BOC 的平分线，求COE 的度数；下面是小宇同学的解答过程，请帮小宇补充完整．
解： OD 是BOC 的平分线，
BOD  COD  60 ，
AOD  180   120 ．
AOD  AOE  ， AOE  2DOE ，
AOD  3，
 DOE  1 AOD  40 ，
3
COE  DOE  20 ；
设COE  ，用含的式子表示BOD ，并写出推导过程．
【2022-2023 学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）期末数学第 24 题 12 分】已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°．
如图 1，当∠COD 在∠AOB 的内部时，若∠AOD＝95°，求∠BOC 的度数；
如图 2，当射线 OC 在∠AOB 的内部，OD 在∠AOB 的外部时，试探索∠AOD 与∠BOC的数量关系，并说明理由；
如图 3，当∠COD 在∠AOB 的外部时，分别在∠AOC 内部和∠BOD 内部画射线 OE， OF，使∠AOE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，求∠EOF 的度数．
【题型 4：三角板&折叠&旋转】
【2023-2024 学年山东省济南市槐荫区七年级（上）期末数学试卷第 5 题 4 分】如图，是直角顶点重合的一副三角板，若BCD  40 ，下列结论错误的是( )
A． ACD  130B． ACD  BCE
C． ACE  130D． ACE  BCD  100
【2022-2023 学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷第 10 题 4 分】
如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠后，点 C 落在点 E 处，连接 BE 交 AD 于F，再将△DEF 沿 DF 折叠后，点 E 落在点 G 处，若 DG 刚好平分∠ADB，则∠ADB 的度 数 （ ）
A．18°B．30°C．36°D．20°
【2022-2023 学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学试卷第 16 题 4 分】
如图，将一张正方形纸片 ABCD 的一角沿 AE 折叠，点 D 的对应点 D 落在∠BAC 的内部， 若∠CAD'＝27°，则∠CAE 的度数为 9° ．
【2023-2024 学年山东省济南市章丘区七年级（上）期末数学试卷第 26 题 12 分】
如图，已知AOB  90 ，以 O 为顶点， OB 为一边画BOC ，然后再分别画出AOC 与
BOC 的平分线OM ， ON ．
在图①中，射线OC 在AOB 的内部，若锐角BOC  30 ，则MON  ；
在图②中，射线OC 在AOB 的外部，且BOC 为任意锐角，求MON 的度数；
在（2）中，“ BOC 为任意锐角”改为“ BOC 为任意钝角”，其余条件不变，如图③， 求MON 的度数．
【2023-2024 学年山东省济南市章丘区七年级（上）期末数学试卷第 25 题 12 分】
如图 1，已知，点O 为直线 AB 上一点： OC 在直线 AB 的上方， AOC  60 ．一直角三角板的直角顶点放在点O 处，三角板一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线 AB 的下方．
在图 1 的时刻， BOC 的度数为 120 ， CON 的度数为  ；
如图 2，当三角板绕点O 旋转至一边OM 恰好平分BOC 时，求BON 的度数；
如图 3，当三角板绕点O 旋转至一边ON 在AOC 的内部时， AOM  CON 的度数为  ；
在三角板绕点O 逆时针旋转180 的过程中，直接写出COM 与AON 的数量关系．
【2023-2024 学年山东省济南市槐荫区七年级（上）期末数学试卷第 26 题 12 分】阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线．
（1）如图 1，若AOB  58 ，则BOC 29 ；
（2）折叠长方形纸片， OC ， OD 均是折痕，折叠后，点 A 落在点 A ，点 B 落在点 B ，连接OA ．
①如图 2，当点 B 在OA 上时，求COD 的大小；
②如图 3，当点 B 在COA 的内部时，连接OB ，若AOC  44 ，BOD  61 ，求AOB
的度数．
【2022-2023 学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷第 25 题 12 分】如图①，O 是直线 AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝30°，则∠BOD＝ °，∠DOE＝ °；
将图①中的∠COD 绕顶点 O 顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE 的度数（用含α的式子表示）；
将图①中的∠COD 绕顶点 O 顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出∠AOC和∠DOE 的度数之间的关系： .（不用证明）
【2023-2024 学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷第 25 题 12 分】已知： AOD  120 ， OB 、OC 、OM 、ON 是AOD 内的射线．
如图 1，若OM 平分AOB ， ON 平分BOD ． MON 的度数为 60 ；
如图 2，若AOC  40 ，BOD  90 ，OM 平分AOC ，ON 平分BOD ，求MON
的度数；
如图 2，在（2）的条件下，当BOC 在AOD 内绕着点O 以4 / 秒的速度逆时针旋转
t 秒时， DON  2AOM ，直接写出t 的值．
【2022-2023 学年山东省济南市章丘双语学校七年级（上）期末数学试卷第 25 题 10 分】如图 1，已知∠AOB＝60°，OM 平分∠AOB．
（1）∠BOM＝ ；
若在图 1 中画射线 OC，使得∠BOC＝20°，ON 平分∠BOC，求∠MON 的大小；
如图 2，若线段 OA 与 OB 分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，∠AOB＝60°， 在时针与分针转动过程中，OM 始终平分∠AOB，则经过多少分钟后，∠BOM 的度数第一次等于 50°．
【题型 1：解一元一次方程】
第四章 一元一次方程
【2021-2022 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷第 17 题 4 分】
下面的框图表示了小明解方程 3（x+5）+x＝﹣5 的流程：
其中，步骤“③”的依据是 ．
【2021-2022 学年山东省济南市槐荫区七年级（上）期末数学试卷第 18 题 4 分】
若 x2﹣2x＝2，则 3+2x﹣x2 的值为 ．
【2023-2024 学年山东省济南市天桥区七年级（上）期末数学试卷第 20 题 5 分】
解方程：（1） 2x  3  4 ；（2） 3x  1  1  5x  7 ．
46
【题型 2：一元一次方程含参问题】
【2021-2022 学年山东省济南市天桥区七年级（上）期末数学试卷第 16 题 4 分】
如果关于 x 的一元一次方程 x+a＝2x﹣1 的解是 x＝2，那么 a 的值为 ．
【2022-2023 学年山东省济南市稼轩七年级（上）期末数学试卷第 9 题 4 分】
若关于 x 的方程 2x+3m﹣1＝0 和方程 5﹣3（x﹣1）＝2 同解，则 m 的值等于 ．
【2023-2024 学年山东省济南市天桥区七年级（上）期末数学试卷第 9 题 4 分】
已知 x  1 是关于 x 的方程 2x  a  5b  0 的解，则代数式 2a  10b  6 的值为 ．
【题型 3：一元一次方程的应用】
【2021-2022 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷第 12 题 4 分】
“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在 15 世纪由意大利数学家帕乔利提出， 在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图 1，计算 47×51，将乘数 47 计入上行，乘数 51 计入右行，然后以乘数 47 的每位数字乘以乘数 51 的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得 2397．如图 2，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则 a 的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【2021-2022 学年山东省济南市槐荫区七年级（上）期末数学试卷第 24 题 10 分】
小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 6 米，小明每秒跑 4 米．
如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
如果小彬站在百米跑道的起点处，小明站在他前面 10 米处，两人同时同向起跑，几秒后小彬追上小明？
【2021-2022 学年山东省济南市槐荫区七年级（上）期末数学试卷第 26 题 12 分】
某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品 10 个，就可以在预定时间完成任务，如果
每小时多加工 2 个，就可以提前 1 小时完成任务．
该产品的预定加工时间为几小时？
若该产品销售时的标价为 100 元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利 25 元， 该批产品总成本为多少元？
【2021-2022 学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷第 24 题 8 分】
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲种水果
5
8
乙种水果
9
13
某水果销售店用 1000 元购进甲、乙两种水果共 140 千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：
这两种水果各购进多少千克？
若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利多少元？
【2021-2022 学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷第 12 题 4 分】
幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图 1），把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图 2），其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于 15．图 3 也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于 s，则 s 的值为（ ）
A．34B．36C．40D．42
【2021-2022 学年山东省济南市天桥区七年级（上）期末数学试卷第 11 题 4 分】
一批衬衫按进价提高 50%后进行标价，后来因季节原因要按标价的八折出售，此时每件衬衫仍可获利 12 元，则这批衬衫的进价是每件（ ）
A．48 元B．60 元C．90 元D．180 元
【2022-2023 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷第 12 题 4 分】
女儿现在的年龄是父亲现在年龄的 ，9 年前父亲和女儿年龄之和是 45 岁．求父亲现在的年龄，设父亲现在的年龄为 x 岁，则下列式子正确的是（ ）
A．（x﹣9）+（x﹣9）＝45B．（x﹣9）+（x﹣9）＝45
C．（x+9）+（x+9）＝45D．（45﹣x﹣9）＝（x﹣9）
【2022-2023 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷第 17 题 4 分】
一筐脐橙平均分给若干人，若每人分 2 个，则还余下 2 个脐橙；若每人分 3 个，则少 7 个脐橙．设有 x 人分脐橙，则可列方程为 ．
【2022-2023 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷第 29 题 8 分】
某公司在元旦期间要举办促销活动，现需购买一些扎绳，在甲商店不管你买多少根，每根收 费 0.1 元．在乙商店购买同样的扎绳，一次购买不超过 20 根时，每根收费 0.12 元；一次购买超过 20 根时，超过部分每根收费 0.09 元．设在同一家商店一次购买的根数为 x（x 为非负整数）．
当 x 超过 20 根时，到甲商店购买的费用为 元；到乙商店购买的费用为 元
（用含 x 的式子表示）．
哪种情况下，两家商店所收费用相同，何时选择甲商店，何时选择乙商店？
【2022-2023 学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷第 23 题 10 分】
某旅游景点门票价格如下表：
某校七年级（1）和（2）班共 105 人去游玩，其中七（1）班 40 多人不足 50 人，经计算，
如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1401 元．
两班各有多少人？
如果两班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？
如果七年级（1）班单独组织游玩，作为组织者，你如何购票更省钱？
购票数量
1～50 张
51～100 张
100 张以上
每张票的价格
15 元
12 元
10 元
【题型 1 概念问题】
第五章 数据统计
【2023-2024 学年山东省济南槐荫区七年级（上）期末数学试卷第 6 题 4 分】
一个不透明的袋中装有 3 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是()
1
5
2
5
1
3
2
3
【2023-2024 学年山东省济南章丘区七年级（上）期末数学试卷第 5 题 4 分】下列调查方式合适的是()
为了了解市民对 70 周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了 8 名初一学生
为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向 6 位好友做了调查
为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D．为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
【题型 2 图表类问题】
【2023-2024 学年山东省济南高新区七年级（上）期末数学试卷第 11 题 4 分】
如图是某超市 2017 ~ 2021 年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是()
这 5 年中，销售额先增后减再增
这 5 年中，增长率先变大后变小
这 5 年中，2021 年的增长率最大
这 5 年中，2021 年销售额最大
【2023-2024 学年山东省济南槐荫区七年级（上）期末数学试卷第 22 题 8 分】
组名
分组
频数
频率
A
28  x  36
2
10%
B
36  x  44
a
25%
C
44  x  52
7
b
D
52  x  60
4
20%
E
60  x  68
2
10%
小亮同学参加周末社会实践活动，来到了某蔬菜基地，在大棚中收集到若干株西红柿秧上小西红柿的个数为：28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，54， 55，56，60，60．对这些数据按组距 8 进行分组，绘制了如图的表格和统计图．
根据上面提供的信息，回答下列问题：
统计表中的 a ， b ；
请补全频数分布直方图；
求 D 组所对应的圆心角度数 ；
据了解该大棚有 3600 株西红柿，请根据收集到的 20 株样本估计该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在 B 组的株数是多少？
【2023-2024 学年山东省济南天桥区七年级（上）期末数学试卷第 23 题 10 分】
为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“ A 烹饪、B 种菜、C 手工制作、D 桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完 整的扇形统计图和条形统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
本次调查的学生人数是 人，扇形统计图中 m 的值是 ；
将条形统计图补充完整；
计算扇形统计图中“ D 桌椅维修”所对应的圆心角度数为  ；
已知该校七年级共有 1200 名学生，请估计选择“ A 烹饪”的学生有多少人？
【2023-2024 学年山东省济南章丘区七年级（上）期末数学试卷第 23 题 10 分】
某校团委发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让 同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，团委在某天午餐后，随机调查了部 分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
这次被调查的同学共有 名；
请把条形统计图补充完整；
在扇形统计图中，“剩一半”对应的扇形的圆心角是 度．
团委通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一
餐．据此估算，该校 4000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
【题型 1 平行线的性质】
第六章 平行线
【2023-2024 学年山东省济南历下区七年级（上）期末数学试卷第 7 题 4 分】
古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他发现任当时的城市塞恩（图中的点
，直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在 500 英里以外的亚历山大（图中的点 B) ， 直立杆子的影子却偏离垂直方向712（图中 712) ，由此他得出 ，那么
的度数也就是 360 的 1
50
，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的 1
50
．其中
“  ”所依据的数学定理是()
A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同位角相等C．两直线平行，同旁内角互补D．内错角相等，两直线平行
【2023-2024 学年山东省济南市中区七年级（上）期末数学试卷第 7 题 4 分】
一根直尺和一个 45 角的三角板按如图方式叠合在一起，若1  28 ，则2 的度数是()
A． 62B． 56C． 45D． 28
【题型 2 平行线的证明】
【2023-2024 学年山东省济南历下区七年级（上）期末数学试卷第 26 题 12 分】
【阅读探究】
如图 1， AB / /CD ，E ， F 分别是 AB ，CD 上的点，点 M 在 AB ，CD 两平行线之间，
AEM  50 ， CFM  20 ，求EMF 的度数．
解：过点 M 作 MN / / AB ， 所以EMN  ．
因为 AB / /CD ，
所以 MN / /CD ．
所以FMN  ．
因为AEM  50 ， CFM  20 ，
所以EMF  EMN  FMN  AEM  CFM  50  20  70 ．
从上面的推理过程中，我们发现平行线可将AEM 和CFM
“凑”在一起，得出角之
间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图 1 中AEM ，EMF 和CFM
之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系为 ．
【方法应用】
如图 2， AB / /CD ，E ， F 分别是 AB ，CD 上的点，点 M 在 AB ，CD 两平行线之间，
AEM  135 ， CFM  155 ，求EMF 的度数．
【应用拓展】
如图 3， AB / /CD ，E ， F 分别是 AB ，CD 上的点，点 M 在 AB ，CD 两平行线之间，作AEM 和CFM 的平分线 EP ， FP ，交于点 P （交点 P 在两平行线 AB ， CD 之间），若EMF   ，则EPF 的度数为  （用含的式子表示）．
【2023-2024 学年山东省济南市中区七年级（上）期末数学试卷第 26 题 12 分】
【问题情境】（1）如图 1， AB / /CD ， PAB  130 ， PCD  120 ，求APC 度数．小颖同学的解题思路是：如图 2，过点 P 作 PE / / AB ，请你帮忙完成推理过程：
解：（1）过点 P 作 PE / / AB （如图 2) 则
APE  PAB  180( )
APE  180  PAB  180  130  50
 PE / / AB ， AB / /CD
 PE / /CD( )
PCD  CPE  180
又PCD  120
CPE  180  PCD  180  120  60
APC  APE  CPE  50  60  110
【问题迁移】（2）如图 3， AD / / BC ，点 P 在射线OM 上运动，当点 P 在 A 、 B 两点之间运动时， ADP  ， BCP  ．试判断CPD ， ， 之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】（3）如图 4，已知两条直线 AB / /CD ，点 P 在两平行线之间，且BEP 的平分线与DFP 的平分线相交于点Q ，求P  2Q 的度数．
【2023-2024 学年山东省济南市中区七年级（上）期末数学试卷第 21 题 6 分】如图， B  BAD  180 ， 1  2 ．求证： AB / /CD ．（要写出每一步的依据）
第一章 有理数
【题型 1：有理数的基本概念综合】
【2022-2023 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷第 1 题 4 分】
如果收入 20 元，记作+20 元，那么支出 50 元，记作（）
A．+20 元B．﹣20 元C．﹣50 元D．+50 元
【答案】C
【解答】解：如果“收入 20 元”记作“+20 元”，那么“支出 50 元”记作﹣50 元．
故选：C．
【2022-2023 学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）期末数学试卷第 1 题 4 分】
﹣2022 的相反数是（）
A．﹣ B． C．﹣2022D．2022
【答案】D
【解答】解：﹣2022 的相反数是 2022， 故选：D．
【2023-2024 学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷第 2 题 4 分】
2023 年 12 月 10 日，第三届海洋能源发展论坛暨《中国海洋能源发展报告 2023》发布会在北京举行．报告显示，2023 年，我国海上风电累计并网装机量达 3650 万千瓦，稳居全球首位．将 3650 用科学记数法表示为( )
A． 3.65 102
B． 36.5 102
C． 3.65 103
D． 0.365 104
【解答】解： 3650  3.65 103 ． 故选： C ．
【2022-2023 学年山东省济南市章丘双语学校七年级（上）期末数学试卷第 5 题 4 分】
在数 0，4，﹣3，﹣1.5 中，属于负整数的是（）
A．0B．2C．﹣3D．﹣1.5
【解答】解：在数 0，4，﹣3，﹣1.5 中，属于负整数的是﹣3， 故选：C．
【题型 2：数轴&绝对值】
【2023-2024 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷第 9 题 4 分】
如图 1，点 A ， B ， C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5 ， b ，4，某同学将刻度尺如图 2 放置，使刻度尺上的数字 0 对齐数轴上的点 A ，发现点 B 对应刻度1.8cm ， 点C 对齐刻度5.4cm ．
则数轴上点 B 所对应的数b 为()
A．3B． 1
【解答】解：5.4  (4  5)  0.6(cm) ，
1.8  0.6  3 ，
5  3  2 ， 故选： C ．
2
3
【2023-2024 学年山东省济南市槐荫区七年级（上）期末数学试卷第 7 题 4 分】已知有理数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是()
ab  0
a  b  0
a  b  0
D．| b || a |
【解答】解：由图可知： b  0  a ，| b || a | ；
A 、 ab  0 ，选项错误，不符合题意； B 、 a  b  0 ，选项错误，不符合题意； C 、 a  b  0 ，选项错误，不符合题意； D 、| b || a | ，选项正确，符合题意；
故选： D ．
【2023-2024 学年山东省济南市天桥区七年级（上）期末数学试卷第 8 题 4 分】
数 m 、 n 在数轴上的大致位置如图所示，下列判断正确的是()
m  n  0
m  n  0
mn  0
D．| m |  | n | 0
【解答】解：由数轴可得，
m  0  n ， | m || n |
 m  n  0 ，故选项 A 不合题意； m  n  0 ，故选项 B 不合题意； mn  0 ，故选项C 不合题意，
| m |  | n | 0 ，故选项 D 符合题意．
故选： D ．
【2022-2023 学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）期末数学试卷第 15 题 4 分】若有理数 a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简：|a+c|+|2a+b|﹣|c﹣b|＝ a ．
【解答】解：根据图示，可得 c＜b＜0＜a，且 a＜|c|，
∴a+c＜0，2a+b＞0，c﹣b＜0，
∴|a+c|+|2a+b|﹣|c﹣b|＝﹣（a+c）+（2a+b）+（c﹣b）＝﹣a﹣c+2a+b+c﹣b＝a． 故答案为：a．
【2022-2023 学年山东省济南市章丘双语学校七年级（上）期末数学试卷第 15 题 4 分】正方形 ABCD在数轴上的位置如图所示，点 D、A对应的数分别为 0 和 1，若正方形 ABCD绕 着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 B所对应的数为 2；则翻转 2016
次后，数轴上数 2016 所对应的点是 D ．
【分析】根据题意找出反转的规律，进行计算即可得出答案．
【解答】解：翻转 1 次后，点 B所对应的数为 2， 翻转 2 次后，点 C所对应的数为 3，
翻转 3 次后，点 D所对应的数为 4，
翻转 4 次后，点 A所对应的数为 5，
……
以此类推，反转 4 次为 1 个周期， 2016÷4＝504，
所以数轴上数 2016 所对应的点是 D． 故答案为：D．
【2022-2023 学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学试卷第 14 题 4 分】已知 m、n满足|2m+4|+（n﹣3）2＝0，那么（m+n）2022 的值为 1．
【解答】解：∵|2m+4|+（n﹣3）2＝0，
∴2m+4＝0，n﹣3＝0， 解得：m＝﹣2，n＝3，
故（m+n）2022＝（﹣2+3）2022＝1．故答案为：1．
【2022-2023 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷第 17 题 4 分】如果代数式 x﹣8 与 3﹣2x的值互为相反数，则 x＝ ﹣5．
【解答】解：因为代数式 x﹣8 与 3﹣2x的值互为相反数， 所以（x﹣8）+（3﹣2x）＝0，
即 x﹣8+3﹣2x＝0， 解得 x＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【2023-2024 学年山东省济南市章丘区七年级（上）期末数学试卷第 25 题 12 分】
如图，已知数轴上点 A 表示的数为 a ，B 表示的数为b ，且 a 、b 满足(a 10)2  | b  6 | 0 ．动点 P 从点 A 出发，以每秒8 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t  0) 秒．
写出数轴上点 A 表示的数是 10，点 B 表示的数是 ，点 P 表示的数是 （用
含t 的式子表示）；
当点 P 在点 B 的左侧运动时， M 、 N 分别是 PA 、 PB 的中点，求 PM  PN 的值；
动点Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P 、Q 同时出发，点 P 运动多少秒时 P 、Q 两点相距 4 个单位长度？
【解答】解：（1）(a 10)2  | b  6 | 0 ，
 a  10  0 ， b  6  0 ，
 a  10 ， b  6 ，
点 A 表示的数是 10，点 B 表示的数是6 ，点 P 表示的数是10  8t ； 故答案为：10， 6 ，10  8t ；
点 P 在点 B 的左侧运动， M 、 N 分别是 PA 、 PB 的中点，
 M 表示的数是10  4t ， N 表示的数是 2  4t ，
 PM  (10  4t)  (10  8t)  4t ， PN  (2  4t)  (10  8t)  4t  8 ，
 PM  PN  4t  (4t  8)  8 ；
动点Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
 Q 表示的数是6  4t ， 又点 P 表示的数是10  8t ；
 P 、Q 两点相距 4 个单位长度，
| (6  4t)  (10  8t) | 4 ，
 4t  16  4 或4t  16  4 ， 解得t  5 或t  3 ，
答：点 P 运动 5 秒或 3 秒时， P 、Q 两点相距 4 个单位长度．
【2023-2024 学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷第 26 题 12 分】
已知数轴上有 A 、 B 、C 三点，点 A 在数轴上对应的数为 a ，点 B 对应的数为b ，且 a 、b
满足| a  50 | (b  30)2  0 ，点C 在数轴上对应的数为 x ，且 x 是方程 x  2 x  6 的根．
5
数轴上点 A 、 B 、C 表示的数分别为 50 、 、 ；
如图 1，若动点 P 从 A 点出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动
点Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P 、Q 同时出发， 经过多少秒时， P 、Q 之间的距离恰好等于 4？
如图 2，若动点 P 、Q 两点同时从 A 、 B 出发，向右匀速运动，同时动点 R 从点C 出发，向左匀速运动，已知点 P 的速度是点 R 的速度的 6 倍，点Q 的速度是点 R 的速度 2 倍少 5 个单位长度/ 秒．经过 5 秒时， P 、Q 、R 三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请直接写出动点 R 的运动速度．
【解答】解：（1）| a  50 | (b  30)2  0 ，
 a  50  0 ， b  30  0 ，
 a  50 ， b  30 ，
 A 表示的数是50 ， B 表示的数是 30；
解 x  2 x  6 得 x  10 ，
5
 C 表示的数为 10；
故答案为： 50 ，30，10；
设运动时间为t 秒，则 P 表示的数为50  3t ， Q 表示的数为30  t ，
 P 、Q 之间的距离恰好等于 4，
| (50  3t)  (30  t) | 4 ， 即 4t  80  4 或 4t  80  4 ， 解得t  21或t  19 ；
经过 21 秒或 19 秒时， P 、Q 之间的距离恰好等于 4；
设动点 R 的运动速度为v 个单位/ 秒，则 P 的速度是6v 个单位/ 秒，Q 的速度是(2v  5)
个单位/ 秒，
运动 5 秒后，P 表示的数为50  5  6v  30v  50 ；Q 表示的数为30  5(2v  5)  10v  5 ，R 表示的数为10  5v ，
若 P 为QR 中点，则 2(30v  50)  10v  5  10  5v ，
解得v  23 ；
11
若Q 为 PR 的中点，则 2(10v  5)  30v  50  10  5v ， 解得 v  10 ；
若 R 为 PQ 中点，则 2(10  5v)  30v  50  10v  5 ，
解得 v  13 ；
10
动点 R 的运动速度为 23 个单位/ 秒或 10 个单位/ 秒或13 个单位/ 秒．
1110
【2022-2023 学年山东省济南市章丘双语学校七年级（上）期末数学试卷第 26 题 10 分】操作与探究
对数轴上的点 P进行如下操作：先把点 P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移 1
个单位，得到点 P的对应点 P'．
如图 1，点 A，B在数轴上，对线段 AB上的每个点进行上述操作后得到线段 A′B′，其中点A，B的对应点分别为 A′，B′．
若点 A表示的数是﹣3，点 A′表示的数是 ；
若点 B′表示的数是 2，点 B表示的数是 4；
已知线段 AB上的点 E经过上述操作后得到的对应点 E′与点 E重合，则点 E表示的数 是 ．
保持前两问的条件不变，点 C是线段 AB上的一个动点，以点 C为折点，将数轴向左对折，点 B的对应点落在数轴上的 B1 处，若 B1A＝2，求点 C表示的数．
【解答】解：（1）﹣3×+1＝，故答案为： ；
（2）（2﹣1）×4＝4，故答案为：4；
（3）设 E 表示的数为 x，则x+1＝x，
解得：x＝ ， 故答案为： ；
（4）∵B1A＝2，∴B1 表示的数为：﹣1 或﹣5，
当 B1 表示的数为﹣1 时，C 表示的数为：（﹣1+4）＝1.5， 当 B1 表示的数为﹣5 时，C 表示的数为：（﹣5+4）＝﹣0.5．
【题型 3：有理数计算综合】
【2022-2023 学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）期末数学试卷第 17 题 6 分】计算：
（1） ；
（2） ；
【解答】解：（1）原式＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
＝﹣27+21﹣24
＝﹣30；
（2）原式＝﹣1+3+5×（﹣ ）
＝﹣1+3﹣8
＝﹣6；
【2022-2023 学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学试卷第 18 题 8 分】计算：
（1）23+（﹣72）﹣（﹣22）+57；
（2）（﹣1）2022+（﹣2）3÷（﹣4）﹣|﹣5|．
【解答】解：（1）23+（﹣72）﹣（﹣22）+57
＝23﹣72+22+57
＝23+57+（﹣72+22）
＝80﹣50
＝30；
（2）（﹣1）2022+（﹣2）3÷（﹣4）﹣|﹣5|
＝1﹣8÷（﹣4）﹣5
＝1+2﹣5
＝﹣2．
【2022-2023 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷（B 卷）第 27 题 8 分】某足球守门员练习折返跑从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记
录如下（单位：m）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10；
守门员最后是否回到了初始位置？
守门员此次练习一共跑了多少米？
守门员离开初始位置的最远距离是多少米？他离开初始位置达到 10m 以上（包括的10m）次数是多少？
【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）
＝（5+10+13）﹣（3+8+6+10）
＝28﹣27
＝1．
即守门员最后没有回到球门线的位置；
（2）5+3+10+8+6+13+10＝55（米）．
故守门员此次练习一共跑了 55 米．
（3）第一次离开 5 米，第二次离开 2 米，第三次离开 12 米，第四次离开 4 米，第五次离开
2 米，第六次离开 11 米，第七次离开 1 米，
则守门员离开守门的位置最远是 12 米．
守门员离开守门员位置达 10 米以上（包括 10 米）有+10，+11，共 2 次．
【2022-2023 学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）期末数学试卷第 20 题 8 分】
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣6
+6
﹣3
某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝 700 只，平均每天生产 100 只，但由于种种原因， 实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；
根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 四；
产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得 20 元，若超额完成任务，则超过
部分每只另奖 5 元；少生产一只扣 4 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【解答】解：（1）∵+13＞+6＞+5＞﹣2＞﹣3＞﹣4＞﹣6，
∴该厂生产风筝最多的一天是星期四． 故答案为：四；
（2）+13﹣（﹣6）＝13+6＝19（只），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产 19 只风筝；
（3）7×100×20+（5﹣2﹣4+13﹣6+6﹣3）×（20+5）＝14225（元），答：该厂工人这一周的工资总额是 14225 元．
【2022-2023 学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷第 20 题 8 分】
小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作 6 天，每人每天需生产 A 玩具
30 个，每周生产 180 个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）：
根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具 个；
根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具 个；
该厂规定：每生产一个玩具可得工资 5 元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖 3
元，少生产一个则倒扣 2 元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”．小颖本周应选择哪种工资形式更合算？请说明理由．
【解答】解：（1）小颖星期二生产玩具 30﹣7＝23（个）；
星期
一
二
三
四
五
六
增减产值
+9
﹣7
﹣4
+8
﹣1
+6
故答案为：23；
（2）本周实际生产玩具：30×6+（+9﹣7﹣4+8﹣1+6）＝191（个）；故答案为：191；
每日计件工资制：
5×30×3+（9+8+6）×（5+3）+5×（30×3﹣7﹣4﹣1）﹣（7+4+1）×2
＝450+184+390﹣24
＝1000（元），
每日计件工资制，小颖本周的工资总额是 1000 元； 每周计件工资制：
5×191+（191﹣180）×3＝988（元），
每周计件工资制，小颖本周的工资总额是 988 元；
988＜1000，
∴“每日计件工资制”更合算．
【题型 1：整式的基本概念】
第二章 整式
1，【2022-2023 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷（B）卷第 4 题（4 分）】
下列各式中，不是整式的是（）
A．3aB．0C． D．Π
【答案】C
【解析】A、3a 是整式，故此选项不符合题意；
B、0 是整式，故此选项不符合题意；
C、 是分式，不是整式，故此选项符合题意；
D、π是整式，故此选项不符合题意； 故选：C．
2，【2022-2023 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷第 4 题（4 分）】
下列代数式书写规范的是（）
2m×nB． C．a÷bD．3x
【答案】D
【解析】A、乘号应该省略，故此选项不符合题意；
B、带分数要写成假分数的形式，故此选项不符合题意； C、除法运算要写成分数的形式，故此选项不符合题意； D、书写规范，故此选项符合题意．
故选：D．
【2023-2024 学年山东省济南市槐荫区七年级（上）期末数学试卷第 8 题（4 分）】如图，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，则白色长方形的周长为()
4b  a
3b  2a
4b  2a
3b  a
【答案】C
【解析】白色长方形的长为b ，宽为b  a ，
白色长方形的周长为 2(b  b  a)  4b  2a ， 故选： C ．
【2022-2023 学年山东省济南市章丘双语学校七年级（上）期末数学试卷第 12 题（4 分）】单项式的系数是 ，次数是 3．
【答案】，3
【解析】解：单项式 的系数是 ，次数是 3． 故答案为： ，3．
【题型 2：整式的参数&整体思想】
1,【2022-2023 学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）期末数学试卷第 7 题（4 分）】若﹣an+4b6 与 3a2b2m 是同类项，则 nm 的值是（）
A．﹣8B．﹣6C．8D．9
【答案】A
【解析】∵﹣an+4b6 与 3a2b2m 是同类项，
∴n+4＝2，2m＝6，
∴n＝﹣2，m＝3，
∴nm＝（﹣2）3＝﹣8， 故选：A．
2,【2023-2024 学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷第 15 题（4 分）】
单项式 3 x2 yn 与 3 xm y4 的差仍是单项式，则 m  2n 
6．
44
【答案】 6 ．
【解析】：若单项式 3 x2 yn 与 3 xm y4 的差仍是单项式，
44
则单项式 3 x2 yn 与 3 xm y4 是同类项，
44
所以 m  2 ， n  4 ，
所以 m  2n  2  2  4  6 ， 故答案为： 6 ．
【2022-2023 学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷第 15 题（4 分）】
当x＝1 时，多项式px3+qx+1 的值为2022，当x＝﹣1 时，多项式px3+qx+1 的值为 ﹣2020．
【答案】﹣2020．
【解析】：将 x＝1 代入多项式 px3+qx+1， 得：p+q+1＝2022，
∴p+q＝2021，
将 x＝﹣1 代入多项式 px3+qx+1，
∴﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2021+1＝﹣2020． 故答案为：﹣2020．
【2022-2023 学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷第 14 题（4 分）】如果 x2+x﹣1＝0，那么代数式 2x2+2x﹣5 的值为 ﹣3．
【答案】﹣3．
【解析】：∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，
∴2x2+2x﹣5＝2（x2+x）﹣5＝2×1﹣5＝﹣3． 故答案为：﹣3．
【2023-2024 学年山东省济南市章丘区七年级（上）期末数学试卷第 15 题（4 分）】若 x  2 y  3 ，则代数式2x  4 y  4 的值等于 2．
【答案】2．
【解析】： x  2 y  3 ，
 2x  4 y  4
 2(x  2 y)  4
 2  3  4
 6  4
 2 ，
故答案为：2．
【2023-2024 学年山东省济南市平阴县七年级（上）期末数学试卷第 16 题（4 分）】定义：对于一个数 x ，我们把[x] 称作 x 的相伴数；若 x0 ，则[x]  x  1；若 x  0 ，则
[x]  x  1 ．例[ 3]  1 ，[2]  1 ；
22
已知当 a  0 ， b  0 时有[a]  [b]  1，则代数式(b  a)3  3a  3b 的值为 36 ．
【答案】： 36 ．
【解析】：当 a  0 ， b  0 时，[a]  [b]  1，
 a  1  b  1  1 ，
 a  b  3 ，
(b  a)3  3a  3b
 (a  b)3  3(a  b)
 33  3  3
 27  9
 36 ，
故答案为： 36 ．
【题型 3：整式的化简求值】
1，【2022-2023 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷（B 卷）第 10 题（4 分）】不改变代数式 a2+2a﹣b+c 的值，下列添括号错误的是（）
A．a2+（2a﹣b+c）B．a2﹣（﹣2a+b﹣c）
C．a2﹣（2a﹣b+c）D．a2+2a+（﹣b+c）
【答案】C
【解析】：A．a2+（﹣2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c，正确，不符合题意； B．a2﹣（2a+b﹣c）＝a2﹣2a﹣b+c， 正 确 ， 不 符 合 题 意 ； C．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c， 错 误 ， 符 合 题 意 ； D．（a2﹣2a）+（﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c，正确，不符合题意；
故选：C．
2，【2022-2023 学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）期末数学试卷第 6 题（4 分）】下列计算正确的是（）
A．2x2﹣3x2＝﹣x2B．2x2+3x2＝5x4
C．6a3+4a4＝10a7D．3a2b﹣3b2a＝0
【答案】A．
【解析】解：A．2x2﹣3x2＝﹣x2，选项 A 符合题意；
2x2+3x2＝5x2，选项 B 不符合题意；
6a3+4a4 不是同类项，不能合并，选项 C 不符合题意； D．3a2b﹣3b2a 不是同类项，不能合并，选项 D 不符合题意； 故选：A．
【2023-2024 学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷第 9 题（4 分）】
ab
将四个数 a 、b 、c 、d 排列成
cd
a b
，并且规定
cd
 ad  bc ，若
x  2 1  x
32
的值为 6，
则 x 的值为()
A．1B．5C． 1
5
【答案】 A ．
【解析】：根据题意，若
x  2 1  x
32
的值为 6，则有：
2(x  2)  3(1  x)  6 ，
2x  4  3  3x  6 ，
5x  5 ，
x  1 ，
故选： A ．
【2022-2023 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷（B 卷）第 16 题（分）】老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如：﹣x2
﹣4xy+4y2＝﹣x2+3y2，则被捂住的多项式是4xy﹣y2．
【答案】4xy﹣y2．
【解析】解：由题意得所捂住的多项式是：
﹣x2+3y2﹣（﹣x2﹣4xy+4y2）
＝﹣x2+3y2+x2+4xy﹣4y2
＝4xy﹣y2，
故答案为：4xy﹣y2．
【2022-2023 学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学试卷第 15 题（4 分）】已知 m2﹣2m﹣3＝0，则 m2﹣2（6+m）＝ ﹣9．
【答案】21．
【解析】解：原式＝m2﹣12﹣2m
＝m2﹣2m﹣12，
∵m2﹣2m﹣3＝0，
∴m2﹣2m＝3，
∴原式＝3﹣12
＝﹣9，
故答案为：﹣9．
【2022-2023 学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷第 16 题（分）】
定义：若 a+b＝n，则称 a 与 b 是关于数 n 的“平衡数”．比如 3 与﹣4 是关于﹣1 的“平衡数”，5 与 12 是关于 17 的“平衡数”．现有 a＝6x2﹣8kx+12 与 b＝﹣2（3x2﹣2x+k）
（k 为常数）始终是数 n 的“平衡数”，则它们是关于 11的“平衡数”．
【答案】11．
【解析】解：∵a＝6x2﹣8kx+12 与 b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k 为常数）始终是数 n 的“平衡数”，
∴a+b＝6x2﹣8kx+12﹣2（3x2﹣2x+k）＝6x2﹣8kx+12﹣6x2+4x﹣2k＝（4﹣8k）x+12﹣2k
＝n，即 4﹣8k＝0，
解得：k＝ ，
即 n＝12﹣2×＝11． 故答案为：11．
【2022-2023 学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）期末数学试卷第 17 题（分）】
计算：
（1）﹣4ab+8﹣2b2﹣9ab﹣8；
（2）5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y）．
【答案】﹣2b2﹣13ab；3x2y﹣xy2．
【解析】（1）原式＝﹣2b2﹣13ab；
（2）原式＝15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y
＝3x2y﹣xy2．
【2023-2024 学年山东省济南市平阴县七年级（上）期末数学试卷第 20 题（8 分）】
（1）化简： 3a  2b  (5a  b) ；
（2）先化简，再求值： (3x2 y  xy2 )  3(x2 y  2xy2 ) ，其中 x  4 ， y  2 ．
【答案】  2a  3b 80
【解析】解：（1）原式  3a  2b  5a  b
 3a  5a  2b  b
 2a  3b ；
（2）原式 3x2 y  xy2  3x2 y  6xy2
 3x2 y  3x2 y  6xy2  xy2
 5xy2 ，
当 x  4 ， y  2 时，原式 5  (4)  22
 5  (4)  4
 5  4  4
 80 ．
【2023-2024 学年山东省济南市商河县七年级（上）期末数学试卷第 19 题（8 分）】已知： A  x2  2xy  y2 ， B  x2  2xy  y2
求 A  B ；
如果 2 A  3B  C  0 ，那么C 的表达式是什么？
【答案】  2x2  2 y2 x2  10xy  y2
【解析】解：（1） A  B  (x2  2xy  y2 )  (x2  2xy  y2 )
 x2  2xy  y2  x2  2xy  y2
 2x2  2 y2 ；
（2）因为 2 A  3B  C  0 ，
所以C  3B  2A  3(x2  2xy  y2 )  2(x2  2xy  y2 )
 3x2  6xy  3y2  2x2  4xy  2 y2
 x2  10xy  y2
【题型 4：整式的实际应用】
1.【2023-2024 学年山东省济南市章丘区七年级（上）期末数学试卷第 10 题（4 分）】
如图是长为 a ，宽为b 的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为 8，宽为 6) 的盒子底部（如图），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为()
A．16B．24C．20D．28
【答案】 B
【解析】解：根据题意得：两个阴影部分周长之和： 2(6  a  3b  a  6  3b)  2 12  24 ． 故选： B ．
2【. 2022-2023 学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）期末数学试卷第 21 题（8 分）】
如图，有三张正方形纸片 A，B，C，它们的边长分别为 a，b，c，将三张纸片按图 1，图 2
两种不同方式放置于同一长方形中，记图 1 中阴影部分周长为 l1，图 2 中阴影部分周长为 l2．
（1）若 a＝7，b＝5，c＝3，则长方形的周长为 48；
（2）用含 a，b，c 的代数式表示 l1﹣l2 的值．
【答案】：48．2b﹣2c．
【解析】解：（1）由图 1 知，大长方形的长为 a+b+c，
由图 2 知，大长方形的宽为 a+b﹣c，
∴长方形的周长为 2（a+b+c+a+b﹣c）＝4a+4b， 当 a＝7，b＝5 时，
4a+4b＝28+20＝48， 故答案为：48．
（2）∵l1＝2（a+b+c）+2（a+b﹣c﹣c）＝4a+4b﹣2c， l2＝2（a+b+c﹣b）+2（a+b﹣c）＝4a+2b， l1﹣l2＝（4a+4b﹣2c）﹣（4a+2b）＝2b﹣2c．
【2022-2023 学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷（补考）第 20 题（分）】小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
用含 m，n 的代数式表示地面的总面积；
已知 n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的 8 倍，如果铺 1 平方米地面的平均费用为
200 元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？
【答案】（1）（2n+6m+18）m2．
（2）9000 元．
【解析】解：（1）总面积：2n+6m+3×4+2×3＝（2n+6m+18）m2．
（2）∵当 n＝1.5 时，客厅面积是卫生间面积的 8 倍，
∴6m＝8×2n＝24，
∴总面积＝2×1.5+24+18＝45（米 2）．
∴总费用为：200×45＝9000（元）．答：小王铺地砖的总费用为 9000 元．
【2023-2024 学年山东省济南市槐荫区七年级（上）期末数学试卷第 24 题（10 分）】
为了丰富校园体育生活，某学校准备举行运动会，学校需要采购秩序册 x 份，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同．
甲厂的优惠条件是：按每份定价 6 元的八折收费，另收 500 元制版费；
乙厂的优惠条件是：每份定价 6 元的价格不变，而 500 元的制版费四折优惠．
问：（1）请用含 x 的式子表示，到甲厂采购需要支付 (4.8x  500) 元，到乙厂采购需要支付 元；
（2）当印制 200 份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少，为什么？
【答案】：（1） 4.8x  500 ， 6x  200 ．
（2）乙厂的付费较少
【解析】解：（1）甲厂的总费用： 6  0.8  x  500  4.8x  500 （元) ．乙厂的总费用： 6x  500  0.4  6x  200 （元) ．
故答案为： 4.8x  500 ， 6x  200 ．
（2）当印制 200 份秩序册时，
甲厂的总费用： 4.8  200  500  1460 （元) ． 乙厂的总费用： 6  200  200  1400 （元) ． 1400  1460 ，
答：选乙厂的付费较少．
【题型 5：整式找规律】
1，【2023-2024 学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷第 10 题（4 分）】两列数如下：
5，7，9，11，13，15，17，19，21，
5，8，11，14，17，20，23，26，29，
这两列数第 1 个相同的数是 5，则第 100 个相同的数是()
A．593B．599C．605D．611
【答案】 B
【解析】解：第一个相同的数是 5， 第二个相同的数是11  5  6 ，
第三个相同的数是17  5  6  2 ， 第四个相同的数是 23  5  6  3 ，
   ，
则第 n 个相同的数是5  6(n 1)  6n 1 ，
第 100 个相同的数是6 100  1  599 ． 故选： B ．
2，【2022-2023 学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷第 10 题（3 分）】
现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an﹣1，an（n 为正整数），规定 a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣ a2＝6，…，an﹣an﹣1＝2n（n≥2），若，则 n 的值为（）
A．2017B．2021C．2022D．2025
【答案】D．
【解析】解：∵a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，an﹣an﹣1＝2n（n≥2），
∴a2＝a1+4＝6＝2×3， a3＝a2+6＝12＝3×4， a4＝a3+8＝20＝4×5，
…
an＝n（n+1）．
＝ ﹣
，
∵＝ ＝ ＝ ，
∴
＝ ，
n+1＝2026，
∴n＝2025． 故选：D．
【2022-2023 学年山东省济南市天桥区七年级（上）期末数学试卷第 10 题（4 分）】
如图，是由大小相同的圆点和线段按照一定的规律排列组成的简化汉字，依此规律则图⑧ 中共有圆点的个数是（）
A．63B．75C．88D．102
【答案】B．
【解析】解：图①中有圆点 6+1×2+1+3＝12， 图②中有圆点 6+2×2+1+3+4＝18，
图③中有圆点 6+3×2+1+3+4+5＝25，
……，
图⑧中有圆点 6+8×2+1+3+4+……+10＝75， 故选：B．
【2022-2023 学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学试卷第 10 题（4 分）】
有依次排列的 3 个整式：x，x+7，x﹣2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，7，x+7，﹣9，x﹣2， 则称它为整式串 1；将整式串 1 按上述方式再做一次操作，可以得到整式串 2；以此类推通过实际操作，得出以下结论：
①整式串 2 为：x，7﹣x，7，x，x+7，﹣x﹣16，﹣9，x+7，x﹣2；
②整式串 3 的和为 3x﹣1；
③整式串 3 的所有整式的和比整式串 2 的所有整式的和小 2；
④整式串 2022 的所有整式的和为 3x﹣4037； 上述四个结论正确的有（）个
A．1B．2C．3D．4
【答案】C．
【解析】解：∵第一次操作后的整式串为：x，7，x+7，﹣9，x﹣2，共 5 个整式， 第一次操作后的整式串的和为：x+7+x+7+（﹣9）+x﹣2＝3x+3，
∴第二次操作后的整式串为 x，7﹣x，7，x，x+7，﹣16﹣x，﹣9，x+7，x﹣2，共 9 个整式，故①的结论正确，符合题意；
第二次操作后所有整式的和为：x+7﹣x+7+x+x+7+（﹣16﹣x）+（﹣9）+x+7+x﹣2＝3x+1
＝3x+3﹣2＝3x+3﹣2×1＝3x+1，
第三次操作后整式串的和为：x+7﹣2x+7﹣x+x+7+x﹣7+x+7+x+7+（﹣23﹣2x）+（﹣16
﹣x）+7+x+（﹣9）+x+16+x+7+（﹣9）+x﹣2＝3x﹣1＝3x+3﹣2﹣2＝3x+3﹣2×2＝3x﹣1， 故②的结论正确，符合题意；
故第三次操作后的整式串的和与第二次操作后的整式和的差为：3x﹣1﹣（3x+1）＝﹣2， 即整式串 3 的所有整式的和比整式串 2 的所有整式的和小 2，故③结论正确，符合题意； 第 n 次操作后所有整式的和为 3x+3﹣2（n﹣1）＝3x﹣2n+5，
∴第 2022 次操作后，所有的整式的和为 3x﹣2×2022+5＝3x﹣4039， 故④的说法错误，不合题意；
正确的说法有①②③，共 3 个． 故选：C．
5，【2022-2023 学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷（补考）第 10 题（4 分）】在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方
形，设每边长为 a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图形如
图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案，如不断发展下去到第 n 次变化时，图形的面积为（）
A．a2B．2a2C．2na2D．2n+2a2
【答案】A．
【解析】解：图形进变化时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即 图形的面积不会变化，是一个定值 a2．
故选：A．
【2022-2023 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷第 18 题（4 分）】将一组数按如图规律排列：则第 10 行的第 3 个数是： 48．
【答案】48．
【解析】解：由图可得，第一行 1 个数，第 2 行 2 个数，第 3 行 3 个数，…，前 9 行的数字有：
1+2+3+4+…+9＝45 个数，
∴第 9 行最后一个数是 45，
∴第 10 行第 3 个数是：45+3＝48， 故答案为：48．
【2023-2024 学年山东省济南市平阴县七年级（上）期末数学试卷第 15 题（4 分）】
如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 的值为48 ，我们发现第 1 次输出的结果为24 ， 第 2 次输出的结果为12 ，，第 2024 次输出的结果为 3 ．
【答案】 3 ．
【解析】解：由题知，
因为开始输入的 x 的值为48 ， 所以第 1 次输出的结果为24 ； 第 2 次输出的结果为12 ；
第 3 次输出的结果为6 ； 第 4 次输出的结果为3 ； 第 5 次输出的结果为6 ； 第 6 次输出的结果为3 ；
，
依次类推，从第 3 次输出的结果开始按6 ， 3 循环出现， 又因为 2024  2  1012 ，
所以第 2024 次输出的结果为3 ； 故答案为： 3 ．
【2023-2024 学年山东省济南市天桥区七年级（上）期末数学试卷第 16 题（4 分）】
观察按一定规律排列的一组数：2 12
na ；第 n  1 个数记为 a，
， ， ， ， 其 中 第
27
个数记为 n
n1
第 n  2
个数记为 a
，且满足 1  1  2 ，则 a1．

n 2
aaa
2024
3035
【答案】1．
3035
nn 2
n1
【解析】解：由题知，
因为 1
an
 1
an 2
 2 ，
an1
所以 1
 2  1
 2  1  5 ，

a4a3a221
72
则 a  1 ；
45
依次类推，可求得 a  2 ， a  1 ，，
51368
观察发现， 1  1 , 1
 2  4 , 1
 7 , 1
 10 , 1
 13 ，，
a12 a2
2 a3
2 a4
2 a52
所以这列数的倒数的分子都是 1，且分母依次为 1，4，7，10，13，， 又因为1  1 3  2 ；
4  2  3  2 ；
7  3  3  2 ；
10  4  3  2 ；
，
所以这列数的第 2024 个数为： 2024  3  2  6070 ．
即 1
a2024
 6070  3035 ，
2
所以 a2024 
1．
3035
故答案为：1．
3035
【2023-2024 学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷第 25 题（12 分）】
【发现问题】
小明在计算过程中有一个有趣的发现：
12  1 2  3  1 ；
6
12  22  2  3  5  5 ；
6
12  22  32  3  4  7  14 ；
6
12  22  32  42  4  5  9  30 ．
6
【解决问题】
（1）12  22  32  42  52  55．
（2）12  22  32  42   n2 ．
【应用新知】
对于自然数 a 和 n ，规定 a △ n  an  (a 1)n ，如 5△ 2  52  (5 1)2  41 ．
（3）计算 1△ 2  2 △ 2  3 △ 2  4 △ 2   12 △2．
【答案】（1）55；
（2） n(n  1)(2n  1) ；
6
（3）1156
【解析】解：（1）12  1 (1  1)  (2 1  1)  1；
6
12  22  2  (2  1)  (2  2  1)  5 ；
6
12  22  32  3  (3  1)  (2  3  1)  14 ；
6
，
12  22  32  42  52  5  (5  1)  (2  5  1)  55 ；
6
故答案为：55；

（2）12  22  32  42  n2  n(n  1)(2n  1) ，
6
故答案为： n(n  1)(2n  1) ；
6
（3）原式 12  (1 1)2  22  (2 1)2  32  (3 1)2  122  (12 1)2
 12  02  22  12  32  22  122  112
 02  12  12  22  22  102  112  112  122
 02  2  (12  22  112 )  122
 0  2  11 (11  1)  (2 11  1)  144
6
 0  1012  144
 1156 ．
10，【2023-2024 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷第 12 题（4 分）】
如图，长方形 ABCD 中， AB  4cm ， AD  6cm ，动点 M 从点 A 出发，以1cm / 秒的速度沿长方形 ABCD 的边按 AB  BC  CD  DA  AB  BC  的顺序运动，动点 N 从点 C
出发，以3cm / 秒的速度沿长方形 ABCD 的边按 CB  BA  AD  DC  CB  BA  的顺序运动．若动点 M 、 N 同时从发，运动的时间设为t 秒，则动点 M 、 N 第十次相遇时，
t 的值是()
A．27.5 秒B．32.5 秒C．37.5 秒D．47.5 秒
【答案】 D
【解析】解：长方形 ABCD 中， DC  AB  4cm ， BC  AB  6cm ，由题意动点 M 、N 第 1
次相遇时， t  AB  BC  4  6  2.5 ；
1  34
动点 M 、 N 第 2 次相遇时， t  2.5  2  (4  6)  7.5 ，即t  2.5  5  (2  1) ；
1  3
动点 M 、 N 第 3 次相遇时， t  7.5  2  (4  6)  12.5 ，即t  2.5  5  (3  1) ；      ，
1  3
规律是：动点 M 、N 第 n(n 是正整数）次相遇时， t  2.5  5(n  1) ，动点 M 、 N 第 10 次相遇时， t  2.5  5  (10  1)  47.5 ，即t 的值是 47.5 秒；
故选： D ．
11，【2023-2024 学年山东省济南市商河县七年级（上）期末数学试卷第 23 题（10 分）】如图所示：
试验观察：
如果每过两点可以画一条直线，那么： 第①组最多可以画 3条直线；
第②组最多可以画 条直线； 第③组最多可以画 条直线．
探索归纳：
如果平面上有 n(n3) 个点，且每 3 个点均不在同一直线上，那么最多可以画 条直线（用含 n 的代数式表示）．
解决问题：
某班 45 名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握 1 次手问好，那么共握 次手．
【答案】（1）3；6；10；
n(n  1)
（2）2
（3）990．
【解析】解：（1）如图所示：
第①组最多可以画 3 条直线， 3  1  2 ；
第②组最多可以画 6 条直线， 6  1  2  3 ；
第③组最多可以画 10 条直线，10  1  2  3  4 ， 故答案为：3；6；10；
探索归纳：
第①组最多可以画 3 条直线， 3  1  2 ；
第②组最多可以画 6 条直线， 6  1  2  3 ；
第③组最多可以画 10 条直线，10  1  2  3  4 ；
如果平面上有 n(n3) 个点， 且每 3 个点均不在 1 条直线上， 那么最多可以画
1  2  3   n  1  n(n  1) （条) 直线．（用含 n 的代数式表示）
2
故答案为： n(n 1) ；
2
解决问题：某班 45 名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握 1 次手问好，那么共握
手次数 1  45  44  990 （次) 手，
2
故答案为：990．
第三章 线角初步
【题型 1：线段相关计算与证明】
【2023-2024 学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学试卷第 9 题 4 分】
已知线段 AB  14cm ，点C 是直线 AB 上一点， BC  2cm ，若 M 是 AC 的中点， N 是 BC 的中点，则线段 MN 的长度是()
A． 7cmB． 9cmC． 7cm 或5cmD． 6cm 或8cm
【解答】解：①当点C 在线段 AB 上时，如图所示：
 AB  14 cm ， BC  2 cm ，
 AC  14  2  12(cm) ，
 M 是 AC 的中点， N 是 BC 的中点，
 MC  1 AC  6(cm) ， CN  1 BC  1cm ，
22
 MN  MC  CN  6  1 7(cm ) ；
②当点C 在线段 AB 的延长线上时，如图所示：
 AB  14 cm ， BC  2 cm ，
 AC  14  2  16(cm) ，
 M 是 AC 的中点， N 是 BC 的中点，
 MC  1 AC  8(cm) ， NC  1 BC  1cm ，
22
 MN  MC  CN  8  1  7(cm) ；
综上所述，线段 MN 的长度是 7cm ，故 A 正确． 故选： A ．
【2022-2023 学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学试卷第 8 题 4 分】
如图，AB＝12cm，C为 AB的中点，点 D在线段 AC上且 AD：CB＝1：3，则 DB的长是（）
A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm
【解答】解：∵AB＝12cm，C为 AB的中点，
∴AC＝BC＝ AB＝6cm，
∵AD：CB＝1：3，
∴AD＝2cm，
∴DB＝AB﹣AD＝12﹣2＝10（cm）， 即 DB的长为 10cm．
故选：B．
【2022-2023 学年山东省济南市章丘双语学校七年级（上）期末数学试卷第 8 题 4 分】如图，若 AC＝48，M为 AC的中点，AB＝AC，则 BM的长度为（）
A．10B．9.5C．9D．8
【解答】解：∵AC＝48，M为 AC的中点，
∴AM＝ AC＝24，
∵AB＝ AC，
∴AB＝16，
∴BM＝AM﹣AB＝24﹣16＝8． 故选：D．
【2022-2023 学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）期末数学试卷第 10 题 4 分】如图，点 M在线段 AN的延长线上，且线段 MN＝10，第一次操作：分别取线段 AM和 AN的中点 M1、N1；第二次操作：分别取线段 AM1 和 AN1 的中点 M2，N2；第三次操作：分别取线段
AM2 和 AN2 的中点 M3，N3；…连续这样操作 20 次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和
M1N1+M2N2+…+M20N20＝（）
B．C．D．
【解答】解：∵线段 MN＝10，线段 AM和 AN的中点 M1，N1，
∴M1N1＝AM1﹣AN1
＝ AM﹣ AN
＝ （AM﹣AN）
＝ MN
＝ ×10
＝5．
∵线段 AM1 和 AN1 的中点 M2，N2；
∴M2N2＝AM2﹣AN2
＝AM1﹣AN1
＝（AM1﹣AN1）
＝M1 N1
＝×
＝
10
×10
＝2.5．
发现规律：
MnNn＝×20，
∴M1N1+M2N2+…+M15N15
＝ +×10+×10+…+×10
＝10（+++…+）
＝10（）
＝10（1﹣）
＝10﹣
＝10﹣． 故选：C．
【2022-2023 学年山东省济南市天桥区七年级（上）期末数学试卷第 14 题 4 分】
如图，点 C是线段 AB上的点，点 D是线段 BC的中点，若 AB＝16cm，AC＝10cm，则 CD＝ 3
cm．
【解答】解：∵AB＝16cm，AC＝10cm，
∴BC＝AC﹣AB＝6cm，
∵D为 BC中点，
∴CD＝ BC＝3cm， 故答案为：3．
【2022-2023 学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷第 22 题 10 分】如图，已知线段 AB＝23，BC＝15，点 M是 AC的中点．
求线段 AM的长；
在 CB上取一点 N，使得 CN：NB＝1：2，求线段 MN的长．
【解答】解：（1）线段 AB＝23，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝23﹣15＝8． 又∵点 M是 AC的中点．
∴AM＝ AC＝ ×8＝4，即线段 AM的长度是 4．
（2）∵BC＝15，CN：NB＝1：2，
∴CN＝ BC＝ ×15＝5．
又∵点 M是 AC的中点，AC＝8，
∴MC＝ AC＝4，
∴MN＝MC+NC＝4+5＝9，即 MN的长度是 9．
【题型 2：线段综合】
【2022-2023 学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）期末数学试卷第 5 题 4 分】下列说法：
①连接两点的线段叫做这两点之间的距离；
②两条射线所组成的图形叫做角；
③经过两点有且只有一条直线；
④若线段 AM等于线段 BM，则点 M是线段 AB的中点． 其中正确的有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【解答】解：连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故①不符合题意； 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，故②不符合题意；
经过两点有且只有一条直线，正确，故③符合题意；
线段 AM等于线段 BM，若点 M在线段 AB外，则点 M不是线段 AB的中点，故④不符合题意， 因此正确的有一个．
故选：A．
【2023-2024 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷第 2 题 4 分】
如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条 直线上，这样做的依据是()
A．直线比曲线短B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
【解答】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖 在一条直线上，这样做的依据是：两点确定一条直线．
故选： C ．
【2023-2024 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷第 24 题 8 分】
如图，在同一平面内有四个点 A 、B 、C 、D ，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
作射线 AC ；
作直线 BD 与射线 AC 相交于点O ；
分别连接 AB 、 AD ；
我们容易判断出线段 AB  AD 与 BD 的数量关系是 AB  AD  BD ， 理 由是 ．
【分析】（1）根据射线的定义作出即可；
根据射线和直线的定义作出即可；
根据线段的定义作出即可；
根据线段的性质，两点之间线段最短解答
【解答】解：（1）（2）（3）如图所示：
（4） AB  AD  BD ，理由是：两点之间，线段最短． 故答案为： AB  AD  BD ，两点之间线段最短．
【题型 3：角的相关计算与证明】
【2022-2023 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷（B 卷）第 5 题 4 分】如图，射线 OA表示的方向是（）
A．南偏东 55°B．北偏西 35°C．北偏东 55°D．南偏西 35°
【解答】解：射线 OA表示的方向是南偏东 55°． 故选：A．
【2022-2023 学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）期末第 8 题 4 分】钟表上，下午 3：40 时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为（）
A．150°B．140°C．130°D．120°
【解答】解：30°×（5﹣ ）＝130°．
所以 3：40 时，时针与分针所成的角度 130°． 故选：C．
【2022-2023 学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷第 14 题 4 分】如图，当钟表指示 9：20 时，时针和分针的夹角（小于 180°）的度数是 160°．
【解答】解：芒果树所占扇形圆心角的度数为 360°×＝180°， 故选：A．
【2023-2024 学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷第 7 题 4 分】
如图，将一个圆分成 4 个扇形，已知扇形 AOB 、AOD 、BOD 的圆心角的度数之比为 2 : 3 : 4 ，
OC 为BOD 的角平分线，圆心角BOC 的度数为()
A． 400
B． 600
C． 800
D．1200
【解答】解： OC 为BOD 的角平分线，
 CD  BC ，
扇形 AOB 、 AOD 、 BOD 的圆心角的度数之比为 2 : 3 : 4 ，
AOB : AOD : COD : BOC  2 : 3 : 2 : 2 ，
AOB  AOD  COD  BOC  360 ，
BOC  360 2  80 ．
9
故选： C ．
【2022-2023 学年山东省济南市章丘双语学校七年级（上）期末数学试卷第 9 题 4 分】如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝ ∠COD，∠BOD＝20°，则∠AOB的度数为（）
A．100°B．80°C．60°D．40°
【解答】解：∵∠BOD＝ ∠COD，∠BOD＝20°，
∴∠BOC＝∠BOD＝20°，
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠AOB＝2∠BOC＝40°， 故选：D．
【2023-2024 学年山东省济南市商河县七年级（上）期末数学试卷第 10 题 4 分】
在AOB 的内部引一条射线OC ，则图中共有三个角，分别是AOB 、AOC 、BOC ．若
其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线OC 是AOB
的“好好线”．若
AOC  30 ，且射线OC 是AOB
的“好好线”，则AOB
的度数有下列情况：① 45 ，
② 60 ，③ 90 ，④120 ．其中正确的是()
A．①②B．③④C．①②③D．②③④
【解答】解： OC 是AOB 的“好好线”，
有以下三种情况：
① AOC  2BOC ，② AOB  2AOC 或AOB  2BOC ，③ BOC  2AOC ，
①当AOC  2BOC 时，
 2BOC  30 ，
BOC  15 ，
AOB  AOC  BOC  45 ， 故①正确；
②当AOB  2AOC 或AOB  2BOC 时， 此时OC 为AOB 的平分线，
AOB  60 ， 故②正确；
③当BOC  2AOC 时，
BOC  60 ，
AOB  AOC  BOC  90 ， 故③正确．
综上所述：正确的是①②③． 故选： C ．
【2023-2024 学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷第 14 题 4 分】计算5136  51.6 ．
【解答】解： 5136  51  36  60  51.6 ． 故答案为：51.6．
【2023-2024 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷第 29 题 8 分】
如图，点O 在直线 AB 上， COD  60 ，射线OE 在COD 内部，且AOE  2DOE ．
若OD 是BOC 的平分线，求COE 的度数；下面是小宇同学的解答过程，请帮小宇补充完整．
解： OD 是BOC 的平分线，
BOD  COD  60 ，
AOD  180   120 ．
AOD  AOE  ， AOE  2DOE ，
AOD  3，
 DOE  1 AOD  40 ，
3
COE  DOE  20 ；
设COE  ，用含的式子表示BOD ，并写出推导过程．
【解答】解：（1） OD 是BOC 的平分线，
BOD  COD  60 ，
AOD  180  BOD  120 ，
AOD  AOE  DOE ， AOE  2DOE ，
AOD  3DOE ，
 DOE  1 AOD  40 ，
3
COE  COD  DOE  20 ，
故答案为： COD ； BOD ； DOE ； DOE ； COD ；
（2） BOD  3，推导过程如下：
COD  60 ，
DOE  COD  COE  60 ，
AOE  2DOE ， AOD  AOE  DOE ，
AOD  3DOE  3(60  )  180  3，
BOD  180  AOD  180  (180  3)  3．
【2022-2023 学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）期末数学第 24 题 12 分】已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°．
如图 1，当∠COD在∠AOB的内部时，若∠AOD＝95°，求∠BOC的度数；
如图 2，当射线 OC在∠AOB的内部，OD在∠AOB的外部时，试探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；
如图 3，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线 OE，OF，
使∠AOE＝ ∠AOC，∠DOF＝ ∠BOD，求∠EOF的度数．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，∠AOD＝95°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝120°﹣95°＝25°，
∵∠COD＝60°，
∴∠BOC＝∠COD+∠BOD＝60°+25°＝85°；
∠AOD与∠BOC互补，理由：
∵∠AOB+∠COD＝120°+60°＝180°，
∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠COD＝∠BOC+∠BOD，
∴∠AOB+∠COD＝∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD
＝∠AOD+∠BOC＝180°，
∴∠AOD与∠BOC互补；
设∠BOC＝n°，
则∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°+n°，∠BOD＝∠COD+∠BOC＝60°+n°，
∵∠AOE＝ ∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝40°+ n°．
∵∠DOF＝ ∠BOD，
∴∠DOF＝ （60+n）＝20°+ n°，
∴∠COF＝∠COD﹣∠DOF＝40°﹣ n°，
∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝40°+ n°+40°﹣ n°＝80°．
．
【题型 4：三角板&折叠&旋转】
【2023-2024 学年山东省济南市槐荫区七年级（上）期末数学试卷第 5 题 4 分】如图，是直角顶点重合的一副三角板，若BCD  40 ，下列结论错误的是()
A． ACD  130B． ACD  BCE
C． ACE  130D． ACE  BCD  100
【解答】解：根据题意可知ACB  DCE  90 ，
BCD  40 ，
ACD  BCE  90  40  130 ，故 A ， B 正确，不符合题意；
ACE  360  130  90  140 ，故C 错误，符合题意；
ACE  BCD  140  40  100 ，故 D 正确，不符合题意； 故选： C ．
【2022-2023 学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷第 10 题 4 分】
如图，将一张长方形纸片 ABCD沿对角线 BD折叠后，点 C落在点 E处，连接 BE交 AD于 F， 再将△DEF沿 DF折叠后，点 E落在点 G处，若 DG刚好平分∠ADB，则∠ADB的度数（）
A．18°B．30°C．36°D．20°
【解答】解：由折叠可知，∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF，
∵DG平分∠ADB，
∴∠BDG＝∠GDF，
∴∠EDF＝∠BDG，
∴∠BDE＝∠EDF+∠GDF+∠BDG＝3∠GDF，
∴∠BDC＝∠BDE＝3∠GDF，
∠BDA＝∠GDF+∠BDG＝2∠GDF，
∵∠BDC+∠BDA＝90°＝3∠GDF+2∠GDF＝5∠GDF，
∴∠GDF＝18°，
∴∠ADB═36°． 故选：C．
【2022-2023 学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学试卷第 16 题 4 分】
如图，将一张正方形纸片 ABCD的一角沿 AE折叠，点 D的对应点 D落在∠BAC的内部，若∠ CAD'＝27°，则∠CAE的度数为 9°．
【解答】解：设∠CAE＝α，
根据折叠的性质知∠DAE＝∠D'AE＝∠CAE+∠D'AC＝α+27°，
∵∠CAD＝45°，
∴∠DAE+∠CAE＝α+27°+α＝45°， 解得：α＝9°，
即 ∠CAE＝9°， 故答案为：9°．
【2023-2024 学年山东省济南市章丘区七年级（上）期末数学试卷第 26 题 12 分】
如图，已知AOB  90 ，以 O 为顶点， OB 为一边画BOC ，然后再分别画出AOC 与
BOC 的平分线OM ， ON ．
在图①中，射线OC 在AOB 的内部，若锐角BOC  30 ，则MON  45 ；
在图②中，射线OC 在AOB 的外部，且BOC 为任意锐角，求MON 的度数；
在（2）中，“ BOC 为任意锐角”改为“ BOC 为任意钝角”，其余条件不变，如图
③，求MON 的度数．
【解答】解：（1） AOB  90 ， BOC  30 ，
AOC  60 ，
 OM ， ON 分别平分AOC ， BOC ，
COM  1 AOC ， CON  1 BOC ，
22
MON  COM  CON  1 AOB  45 ，
2
故答案为：45，
AOB  90 ， OM ， ON 分别平分AOC ， BOC ，
COM  1 AOC ， CON  1 BOC ，
22
MON  COM  CON  1 AOB  45 ；
2
 OM ， ON 分别平分AOC ， BOC ，
COM  1 AOC ， CON  1 BOC ，
22
MON  COM  CON  1 (AOC  BOC)  1 (360  90)  135 ．
22
【2023-2024 学年山东省济南市章丘区七年级（上）期末数学试卷第 25 题 12 分】
如图 1，已知，点O 为直线 AB 上一点： OC 在直线 AB 的上方， AOC  60 ．一直角三角板的直角顶点放在点O 处，三角板一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线 AB 的下方．
在图 1 的时刻， BOC 的度数为 120 ， CON 的度数为  ；
如图 2，当三角板绕点O 旋转至一边OM 恰好平分BOC 时，求BON 的度数；
如图 3，当三角板绕点O 旋转至一边ON 在AOC 的内部时， AOM  CON 的度数为  ；
在三角板绕点O 逆时针旋转180 的过程中，直接写出COM 与AON 的数量关系．
【解答】解：（1） BOC  180  60  120 ， CON  90  60  150 ，故答案为：120，150；
（2） OM 恰好平分BOC ，
COM  BOM  1 BOC  60 ，
2
BON  MON  BOM  90  60  30 ，
（3）设AON  x ，则AOM  90  x ， CON  60  x ，
AOM  CON  (90  x)  (60  x)  30 ， 故答案为： 30 ；
（4）在三角板绕点O 逆时针旋转180 的过程中，有三种情况，
①当OM 在BOC 内部， ON 在OB 下方时，如图：
COM  AON  360  90  60  210 ，
②当OM 、ON 都在COM 内部时，如图：
AON  COM  150 ，
③当OM 在AOC 内部， ON 在COB 内部时，如图：
设AOM  x ，则AON  90  x ， COM  60  x ，
AON  COM  150 ，
综 上 分 析
COM
与 AON
的 数 量 关 系 有 三 种 ①
COM  AON  210 ， ②
AON  COM  150 ，③ AON  COM  150 ．
【2023-2024 学年山东省济南市槐荫区七年级（上）期末数学试卷第 26 题 12 分】阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线．
（1）如图 1，若AOB  58 ，则BOC 29 ；
（2）折叠长方形纸片， OC ， OD 均是折痕，折叠后，点 A 落在点 A ，点 B 落在点 B ，连接OA ．
①如图 2，当点 B 在OA 上时，求COD 的大小；
②如图 3，当点 B 在COA 的内部时，连接OB ，若AOC  44 ，BOD  61 ，求AOB
的度数．
【解答】解：（1）由折叠知， AOC  BOC  1 AOB ，
2
AOB  58 ，
 BOC  1 AOB  1  58  29 ，
22
故答案为： 29 ；
（2）① COD  90 ，
理由：由折叠知， AOC  AOC ，
AOA  2AOC ，
由折叠知， BOD  BOD ，
BOB  2BOD ，
点 B 落在OA ，
AOA  BOB  180 ，
 2AOC  2BOD  180 ，
AOC  BOD  90 ，即COD  90 ；
②由折叠知， AOA  2AOC ， BOB  2BOD ，
AOC  44 ， BOD  61 ，
AOA  2AOC  2  44  88 ， BOB  2BOD  2  61  122 ，
AOB  AOA  BOB  180  88  122  180  30 ， 即AOB  30 ．
【2022-2023 学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷第 25 题 12 分】如图①，O是直线 AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝30°，则∠BOD＝ 60°，∠DOE＝ 15°；
将图①中的∠COD绕顶点 O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α， 求∠DOE的度数（用含α的式子表示）；
将图①中的∠COD绕顶点 O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出∠AOC
和∠DOE的度数之间的关系： ∠AOC＝360°﹣2∠DOE .（不用证明）
【解答】解：（1）∵O是直线 AB上的一点，∠COD是直角，∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝60°．
∵∠COD＝90°，∠BOD＝60°，
∴∠BOC＝∠COD+∠BOD＝150°．
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝ ∠BOC＝75°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣60°＝15°， 故答案为：60，15；
∵∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝ ∠BOC＝90°﹣ ，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90﹣（90°﹣ ）＝ ．
∠AOC和∠DOE的度数之间的关系：∠AOC＝360°﹣2∠DOE，理由： 设∠AOC＝α，
则∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝ ∠BOC＝90°﹣，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝90°+90°﹣ ＝180°﹣ α，
∴∠DOE＝180°﹣ ∠AOC，
∴∠AOC＝360°﹣2∠DOE．
【2023-2024 学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷第 25 题 12 分】已知： AOD  120 ， OB 、OC 、OM 、ON 是AOD 内的射线．
如图 1，若OM 平分AOB ， ON 平分BOD ． MON 的度数为 60 ；
如图 2，若AOC  40 ，BOD  90 ，OM 平分AOC ，ON 平分BOD ，求MON
的度数；
如图 2，在（2）的条件下，当BOC 在AOD 内绕着点O 以4 / 秒的速度逆时针旋转
t 秒时， DON  2AOM ，直接写出t 的值．
【解答】解：（1） OM 平分AOB ， ON 平分BOD ，
BOM  1 AOB ， BON  1 BOD ，
22
AOD  120 ，
MON  BOM  BON  1 (AOB  BOD)  1 AOB  60 ；
22
故答案为： 60 ；
 OM 平分AOC ， ON 平分BOD ，
AOM  1 AOC ， DON  1 BOD ，
22
AOC  40 ， BOD  90 ，
AOM  20 ， DON  45 ，
MON  AOD  AOM  DON  120  20  45  55 ；
MON 的度数为55 ；
BOC 在AOD 内绕着点O 以 4 / 秒的速度逆时针旋转t 秒，
旋转后BOD  90  4t ， AOC  40  4t ，
 OM 平分AOC ， ON 平分BOD ，
AOM  1 AOC  20  2t ， DON  1 BOD  45  2t ，
22
DON  2AOM ，
 45  2t  2(20  2t) ，
解得t  5 ，
6
t 的值为 5 ．
6
【2022-2023 学年山东省济南市章丘双语学校七年级（上）期末数学试卷第 25 题 10 分】如图 1，已知∠AOB＝60°，OM平分∠AOB．
（1）∠BOM＝ 30° ；
若在图 1 中画射线 OC，使得∠BOC＝20°，ON平分∠BOC，求∠MON的大小；
如图 2，若线段 OA与 OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，∠AOB＝60°，在时针与分针转动过程中，OM始终平分∠AOB，则经过多少分钟后，∠BOM的度数第一次等于50°．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝60°，OM平分∠AOB，
∴∠BOM＝ ∠AOB＝30°， 故答案为：30°；
当 OC在∠BOM内时，
∵∠BOC＝20°，ON平分∠BOC，
∴∠BON＝∠CON＝10°，
∴∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝30°﹣10°＝20°； 当 OC在∠BOM外时，
∵∠BOC＝20°，ON平分∠BOC，
∴∠BON＝∠CON＝10°，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝30°+10°＝40°；
综上所述：∠MON为 20°或 40°；
设经过 t分钟，∠BOM的度数第一次等于 50°，
∵∠BOM＝50°，OM平分∠AOB，
∴∠AOB＝100°，
∴60+6t﹣0.5t＝100， 解得 t＝，
∴经过分钟，∠BOM的度数第一次等于 50°．
【题型 1：解一元一次方程】
第四章 一元一次方程
【2021-2022 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷第 17 题 4 分】
下面的框图表示了小明解方程 3（x+5）+x＝﹣5 的流程：
其中，步骤“③”的依据是 ．
【答案】等式的基本性质 2
【解析】下面的框图表示了小明解方程 3（x+5）+x＝﹣5 的流程：
其中，步骤“③”的依据是等式的基本性质 2．
【2021-2022 学年山东省济南市槐荫区七年级（上）期末数学试卷第 18 题 4 分】
若 x2﹣2x＝2，则 3+2x﹣x2 的值为 1．
【答案】1
【解析】∵x2﹣2x＝2，
∴3+2x﹣x2
＝3﹣（x2﹣2x）
＝3﹣2
＝1．
【2023-2024 学年山东省济南市天桥区七年级（上）期末数学试卷第 20 题 5 分】
解方程：（1） 2x  3  4 ；
（2） 3x  1  1  5x  7 ．
46
【答案】 x   1 ； x  1
2
【解析】
（1） 2x  3  4 ，
移项，得 2x  4  3 ，
合并同类项，得 2x  1，
系数化为 1，得 x   1 ；
2
（2） 3x  1  1  5x  7 ，
46
去分母，得3(3x 1) 12  2(5x  7) ， 去括号，得9x  3  12  10x  14 ， 移项，得9x  10x  14  3  12 ，
合并同类项，得x  1 ， 系数化为 1，得 x  1 ．
【题型 2：一元一次方程含参问题】
【2021-2022 学年山东省济南市天桥区七年级（上）期末数学试卷第 16 题 4 分】
如果关于 x 的一元一次方程 x+a＝2x﹣1 的解是 x＝2，那么 a 的值为 ．
【答案】1
【解析】
解：∵x＝2 是方程 x+a＝2x﹣1 的解
∴2+a＝2×2﹣1
∴a＝1
【2022-2023 学年山东省济南市稼轩七年级（上）期末数学试卷第 9 题 4 分】
若关于 x 的方程 2x+3m﹣1＝0 和方程 5﹣3（x﹣1）＝2 同解，则 m 的值等于 ．
【答案】-1
【解析】
解：解方程 5﹣3（x﹣1）＝2 得 x＝2，
∵关于 x 的方程 2x+3m﹣1＝0 和方程 5﹣3（x﹣1）＝2 同解，
∴x＝2 是方程 2x+3m﹣1＝0 的解，
∴2×2+3m﹣1＝0，
∴m＝﹣1．
【2023-2024 学年山东省济南市天桥区七年级（上）期末数学试卷第 9 题 4 分】
已知 x  1 是关于 x 的方程 2x  a  5b  0 的解，则代数式 2a  10b  6 的值为 ．
【答案】10
【解析】
解： x  1是关于 x 的方程 2x  a  5b  0 的解，
2  a  5b  0 ，
 a  5b  2 ，
 2a  10b  6  2(a  5b)  6  2  2  6  10 ．
【题型 3：一元一次方程的应用】
【2021-2022 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷第 12 题 4 分】
“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在 15 世纪由意大利数学家帕乔利提出， 在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图 1，计算 47×51，将乘数 47 计入上行，乘数 51 计入右行，然后以乘数 47 的每位数字乘以乘数 51 的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得 2397．如图 2，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则 a 的值为（）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【解析】
由题意可得，如图，
则有 10（a﹣2）+（﹣a+8）＝3a， 解得：a＝2．
【2021-2022 学年山东省济南市槐荫区七年级（上）期末数学试卷第 24 题 10 分】
小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 6 米，小明每秒跑 4 米．
如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
如果小彬站在百米跑道的起点处，小明站在他前面 10 米处，两人同时同向起跑， 几秒后小彬追上小明？
【答案】10 秒，5 秒
【解析】
设 x 秒后两人相遇，则小彬跑了 6x 米，小明跑了 4x 米， 则方程为 6x+4x＝100，
解得 x＝10；
答：10 秒后两人相遇；
设 y 秒后小彬追上小明，根据题意得：小彬跑了 6y 米，小明跑了 4y 米， 则方程为：6y﹣4y＝10，
解得 y＝5；
答：两人同时同向起跑，5 秒后小彬追上小明．
【2021-2022 学年山东省济南市槐荫区七年级（上）期末数学试卷第 26 题 12 分】
某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品 10 个，就可以在预定时间完成任务，如果
每小时多加工 2 个，就可以提前 1 小时完成任务．
该产品的预定加工时间为几小时？
若该产品销售时的标价为 100 元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利 25 元，该批产品总成本为多少元？
【答案】6 小时，3300 元
【解析】
设这批产品需要加工 x 个，
＝1，
x＝60，
60÷10＝6，
答：该产品的预定加工时间为 6 小时；
设该批产品成本为 a 元/个，
100×80%＝a+25，
a＝55，
55×60＝3300，
答：该批产品总成本为 3300 元．
【2021-2022 学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷第 24 题 8 分】
某水果销售店用 1000 元购进甲、乙两种水果共 140 千克，这两种水果的进价、售价如下表
所示：
这两种水果各购进多少千克？
若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利多少元？
【答案】甲种水果 65 千克，乙种水果 75 千克；利润为 345.5 元
【解析】
（1）设购进甲种水果 x 千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克， 根据题意得：5x+9（140﹣x）＝1000，
解得：x＝65， 则 140﹣x＝75．
答：购进甲种水果 65 千克，乙种水果 75 千克；
（2）（8×0.9﹣5）×65+（13×0.9﹣9）×75
＝2.2×65+2.7×75
＝143+202.5
＝345.5（元）．
答：利润为 345.5 元．
【2021-2022 学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷第 12 题 4 分】
幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图 1），把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图 2），其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于 15．图 3 也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于 s，则 s 的值为（ ）
A．34B．36C．40D．42
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲种水果
5
8
乙种水果
9
13
【答案】B
【解析】
解：由题意可得：第一列第二个数为 s﹣31，第三列第一个数为 s﹣22，第三列第三数为s﹣33，
可得：s﹣（s﹣31）﹣12＝s﹣（s﹣22）﹣（s﹣33），解得：s＝36，
【2021-2022 学年山东省济南市天桥区七年级（上）期末数学试卷第 11 题 4 分】
一批衬衫按进价提高 50%后进行标价，后来因季节原因要按标价的八折出售，此时每件衬衫仍可获利 12 元，则这批衬衫的进价是每件（）
A．48 元B．60 元C．90 元D．180 元
【答案】B
【解析】
解：设这批衬衫每件的进价为 x 元，则标价为 x（1+50%）元， 依题意得：x（1+50%）×80%＝x+12，
解得：x＝60，
即这批衬衫每件的进价为 60 元．
【2022-2023 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷第 12 题 4 分】
女儿现在的年龄是父亲现在年龄的 ，9 年前父亲和女儿年龄之和是 45 岁．求父亲现在的年龄，设父亲现在的年龄为 x 岁，则下列式子正确的是（）
A．（x﹣9）+（x﹣9）＝45B．（x﹣9）+（x﹣9）＝45
C．（x+9）+（x+9）＝45D．（45﹣x﹣9）＝（x﹣9）
【答案】A
【解析】
解：设父亲现在的年龄为 x 岁，则女儿现在的年龄是x 岁，根据题意得：（x﹣9）+（x
﹣9）＝45，
【2022-2023 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷第 17 题 4 分】
一筐脐橙平均分给若干人，若每人分 2 个，则还余下 2 个脐橙；若每人分 3 个，则少 7 个脐橙．设有 x 人分脐橙，则可列方程为 ．
【答案】2x+2＝3x﹣7
【解析】
利用现有的脐橙个数不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解．
【2022-2023 学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷第 29 题 8 分】
某公司在元旦期间要举办促销活动，现需购买一些扎绳，在甲商店不管你买多少根，每根收 费 0.1 元．在乙商店购买同样的扎绳，一次购买不超过 20 根时，每根收费 0.12 元；一次
购买超过 20 根时，超过部分每根收费 0.09 元．设在同一家商店一次购买的根数为 x（x
为非负整数）．
当 x 超过 20 根时，到甲商店购买的费用为 元；到乙商店购买的费用为元（用含 x 的式子表示）．
哪种情况下，两家商店所收费用相同，何时选择甲商店，何时选择乙商店？
【答案】0.1x，（0.6+0.09x）；当购买根数小于 60 根时，在甲商店购买更合适；
当购买的根数大于 60 根时，在乙商店购买更合适．
【解析】
根据题意知，甲商店购买的费用为 0.1x 元，乙商店购买的费用为 20×0.12+0.09×
（x﹣20）＝（0.6+0.09x）（元），故答案为：0.1x，（0.6+0.09x）；
由题意知，当 x＞20 时存在两家商店所收费用相同， 故 0.1x＝0.6+0.09x，
解得 x＝60，
∴当购买根数为 60 根时，两家商店所收费用相同；
当购买根数小于 60 根时，在甲商店购买更合适；
当购买的根数大于 60 根时，在乙商店购买更合适．
【2022-2023 学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷第 23 题 10 分】
某旅游景点门票价格如下表：
某校七年级（1）和（2）班共 105 人去游玩，其中七（1）班 40 多人不足 50 人，经计算，
如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1401 元．
购票数量
1～50 张
51～100 张
100 张以上
每张票的价格
15 元
12 元
10 元
两班各有多少人？
如果两班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？
如果七年级（1）班单独组织游玩，作为组织者，你如何购票更省钱？
【答案】七年级（1）班有学生 47 人，七年级（2）班有学生 58 人；可省 351 元；按照
51 张票购买比较省钱，省了 93 元．
【解析】
（1）设七年级（1）班有学生 x 人，则七年级（2）班有学生（105﹣x）人， 根据题意列方程为15x+12（105﹣x）＝1401，
解得 x＝47，
105﹣x＝58，
答：七年级（1）班有学生 47 人，七年级（2）班有学生 58 人；
（2）1401﹣105×10＝351（元），答：可省 351 元；
（3）47×15＝705（元），
51×12＝612（元），
705﹣612＝93（元）．
答：按照 51 张票购买比较省钱，省了 93 元．
【题型 1 概念问题】
第五章 数据统计
【2023-2024 学年山东省济南槐荫区七年级（上）期末数学试卷第 6 题 4 分】
一个不透明的袋中装有 3 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是()
1
5
2
5
1
3
2
3
【分析】应用简单随机事件的概率计算方法进行计算即可得出答案．
【解答】解：一个不透明的袋中装有 3 个红球和 2 个白球，
现随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 2 ．
5
故选： B ．
【2023-2024 学年山东省济南章丘区七年级（上）期末数学试卷第 5 题 4 分】下列调查方式合适的是()
为了了解市民对 70 周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了 8 名初一学生
为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向 6 位好友做了调查
为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D．为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得 到的调查结果比较近似解答．
【解答】解： A 、为了了解市民对 70 周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了 8 名初一学生，8 名初一学生不具有代表性，调查方式不合适；
B 、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向 6 位好友做了调查，小民的 6 位好友不具有代表性，调查方式不合适；
C 、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，调查方式不合适；
D 、为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适； 故选： D ．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查 的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或 价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【题型 2 图表类问题】
【2023-2024 学年山东省济南高新区七年级（上）期末数学试卷第 11 题 4 分】
如图是某超市 2017 ~ 2021 年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是( )
这 5 年中，销售额先增后减再增
这 5 年中，增长率先变大后变小
这 5 年中，2021 年的增长率最大
这 5 年中，2021 年销售额最大
【分析】根据统计图中增长率及销售额的变化逐一判断即可得答案．
【解答】解： A ．这 5 年中，销售额连续增长，故该选项错误，不符合题意； B ．这 5 年中，增长率先变大后变小再变大，故该选项错误，不符合题意； C ．这 5 年中，2018 年的增长率最大，故该选项错误，不符合题意；
D ．这 5 年中，2021 年销售额最大，故该选项正确，符合题意． 故选： D ．
【点评】本题考查折线统计图与条形统计图，从统计图中，正确得出需要信息是解题关键．
【2023-2024 学年山东省济南槐荫区七年级（上）期末数学试卷第 22 题 8 分】
组名
分组
频数
频率
A
28x  36
2
10%
B
36x  44
a
25%
C
44x  52
7
b
D
52x  60
4
20%
E
60x  68
2
10%
小亮同学参加周末社会实践活动，来到了某蔬菜基地，在大棚中收集到若干株西红柿秧上小西红柿的个数为：28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，54， 55，56，60，60．对这些数据按组距 8 进行分组，绘制了如图的表格和统计图．
根据上面提供的信息，回答下列问题：
统计表中的 a ， b ；
请补全频数分布直方图；
求 D 组所对应的圆心角度数 ；
据了解该大棚有 3600 株西红柿，请根据收集到的 20 株样本估计该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在 B 组的株数是多少？
【分析】（1）将数据总数减去其他 4 组的频数即可求出 a 的值；将C 组的频数除以数据总数， 再化成百分数即可求出b 的值；
在频数分布直方图中，将 B 组和C 组的频数补全即可；
将 D 组所占百分比乘以360 即可求出 D 组所对应的圆心角度数；
将 3600 乘以 B 组所占百分比即可作出估计．
【解答】解：（1）一共有 20 个数据，
 a  20  2  7  4  2  5 ， b  7  20 100%  35% ， 故答案为：5， 35% ；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3） 20%  360  72 ，
 D 组所对应的圆心角为72 ， 故答案为： 72 ；
（4） 3600  25%  900 （株) ；
答：小西红柿的个数在 B 组的株数是 900 株．
【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，频数分布表，用样本估计总体，能从统计 图表中获取有用信息是解题的关键．
【2023-2024 学年山东省济南天桥区七年级（上）期末数学试卷第 23 题 10 分】
为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“ A 烹饪、 B 种菜、C 手工制作、 D 桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校 本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的不 完整的扇形统计图和条形统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
本次调查的学生人数是 人，扇形统计图中 m 的值是 ；
将条形统计图补充完整；
计算扇形统计图中“ D 桌椅维修”所对应的圆心角度数为  ；
已知该校七年级共有 1200 名学生，请估计选择“ A 烹饪”的学生有多少人？
【分析】（1）从两个统计图可知，样本中学生选修C 课程的人数有 18 人，占调查人数的30% ，
由频率 频数可求出调查人数；依据频数 总数 频率列方程解答即可得解；
总数
求出样本中学生选修 B 课程的人数，即可补全条形统计图；
求出样本中样本中学生选修 D 课程的人数所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数；
求出样本中学生选修 A 课程的人数所占的百分比，估计总体中中学生选修 A 课程的人数所占的百分比，进而求出相应人数．
【解答】解：（1）18  30%  60 （人) ，
60  m%  12 ， 解得： m  20 ，
故答案为：60；20；
（2）样本中学生选修 B 课程的人数为： 60  12  18  10  20 （人) ，补全条形统计图如下：
（3） 360 10  60 ，
60
故答案为：60；
（4）1200  12  240 （人) ，
60
答：估计选择“ A 烹饪”的学生有 240 人．
【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体以及扇形统计图，理解两个统计图中数量之
间的关系是解决问题的前提，掌握频率 频数是解答本题的关键．
总数
【2023-2024 学年山东省济南章丘区七年级（上）期末数学试卷第 23 题 10 分】
某校团委发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，团委在某天午餐后，随机调查了 部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
这次被调查的同学共有 名；
请把条形统计图补充完整；
在扇形统计图中，“剩一半”对应的扇形的圆心角是 度．
团委通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一
餐．据此估算，该校 4000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
【分析】（1）根据“没有剩”的人数除以占比即可求解；
根据总人数减去其他类型的人数，然后补全统计图即可求解；
根据“剩一半”的人数除以总人数乘以360 ，即可求解；
（4）用 4000 除以 1000 乘以 200 即可求解．
【解答】解：（1）这次被调查的同学共有 400  40%  1000 （名) ，故答案为：1000；
（2）“剩少量”的人数为：1000  400  250  150  200 （人) ，
补充统计图，如图：
（3） 250 100%  360  90 ，
1000
故答案为：90；
（4） 4000  200  800 （人) ，
1000
答：该校 4000 名学生一餐浪费的食物可供 800 人食用一餐．
【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【题型 1 平行线的性质】
第六章 平行线
【2023-2024 学年山东省济南历下区七年级（上）期末数学试卷第 7 题 4 分】
古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他发现任当时的城市塞恩（图中的点
，直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在 500 英里以外的亚历山大（图中的点 B) ， 直立杆子的影子却偏离垂直方向712（图中 712) ，由此他得出 ，那么
的度数也就是 360 的 1
50
，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的 1
50
．其中
“  ”所依据的数学定理是()
A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同位角相等C．两直线平行，同旁内角互补D．内错角相等，两直线平行
【分析】根据平行投影的定义以及平行线的性质解答即可．
【解答】解：由题意可知，“  ”所依据的数学定理是两直线平行，内错角相等．故选： A ．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及平行投影，掌握平行线的性质是解答本题的关键．
【2023-2024 学年山东省济南市中区七年级（上）期末数学试卷第 7 题 4 分】
一根直尺和一个 45 角的三角板按如图方式叠合在一起，若1  28 ，则2 的度数是()
A． 62B． 56C． 45D． 28
【分析】根据题意得： AB / /CD ，4  90 ，根据平行线的性质可得2  3 ，再由平角的定义，即可求解．
【解答】解：如图，
根据题意得： AB / /CD ， 4  90 ，
2  3 ， 1  3  90 ，
 1  28 ，
2  3  90  28  62 ． 故选： A ．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【题型 2 平行线的证明】
【2023-2024 学年山东省济南历下区七年级（上）期末数学试卷第 26 题 12 分】
【阅读探究】
如图 1， AB / /CD ，E ， F 分别是 AB ，CD 上的点，点 M 在 AB ，CD 两平行线之间，
AEM  50 ， CFM  20 ，求EMF 的度数．
解：过点 M 作 MN / / AB ， 所以EMN  AEM ． 因为 AB / /CD ，
所以 MN / /CD ．
所以FMN  ．
因为AEM  50 ， CFM  20 ，
所以EMF  EMN  FMN  AEM  CFM  50  20  70 ．
从上面的推理过程中，我们发现平行线可将AEM 和CFM
“凑”在一起，得出角
之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图 1 中AEM ，EMF 和CFM
之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系为 ．
【方法应用】
如图 2， AB / /CD ，E ， F 分别是 AB ，CD 上的点，点 M 在 AB ，CD 两平行线之间，
AEM  135 ， CFM  155 ，求EMF 的度数．
【应用拓展】
如图 3， AB / /CD ，E ， F 分别是 AB ，CD 上的点，点 M 在 AB ，CD 两平行线之间，作AEM 和CFM 的平分线 EP ， FP ，交于点 P （交点 P 在两平行线 AB ， CD 之间），若EMF   ，则EPF 的度数为  （用含的式子表示）．
【分析】（1）根据平行线的性质作答即可；
由（1）可直接得出结论；
过点 M 作 MN / / AB 并根据平行线的性质解答即可；
根据（2）及四边形的内角和解答即可．
【解答】解：（1）过点 M 作 MN / / AB ，
EMN  AEM ．
 AB / /CD ，
 MN / /CD ．
FMN  CFM ．
AEM  50 ， CFM  20 ，
EMF  EMN  FMN  AEM  CFM  50  20  70 ． 故答案为： AEM ， CFM ．
（ 2 ） 图 1 中
AEM
， EMF
和 CFM
之 间 存 在 一 定 的 数 量 关 系 ， 即
EMF  AEM  CFM ．
故答案为： EMF  AEM  CFM ．
（3）过点 M 作 MN / / AB ．
 MN / / AB ， AEM  135 ，
EMN  180  AEM  45 ，
 AB / /CD ，
 MN / /CD ，
FMN  180  CFM  25 ，
EMF  EMN  FMN  45  25  70 ．
（4）根据（2），得EMF  BEM  DFM   ，
 EP ， FP 分别平分AEM 和CFM ，
PEM  1 AEM  1 (180  BEM )  90  1 BEM，
222
PFM  1 CFM  1 (180  DFM )  90  1 DFM ，
222
PEM  PFM  EMF  EPF  360 ，
90  1 BEM  90  1 DFM   EPF  360，即
22
180  1 (BEM  DFM )   EPF  360 ，
2
180  1   EPF  360 ，
2
)
EPF  (180    ．
2
)
故答案为： (180   ．
2
【点评】本题考查平行线的判定与性质等，熟练掌握平行线的性质是本题的关键．
【2023-2024 学年山东省济南市中区七年级（上）期末数学试卷第 26 题 12 分】
【问题情境】（1）如图 1， AB / /CD ， PAB  130 ， PCD  120 ，求APC 度数．小颖同学的解题思路是：如图 2，过点 P 作 PE / / AB ，请你帮忙完成推理过程：
解：（1）过点 P 作 PE / / AB （如图 2) 则
APE  PAB  180(
两直线平行，同旁内角互补)
APE  180  PAB  180  130  50
 PE / / AB ， AB / /CD
 PE / /CD( )
PCD  CPE  180
又PCD  120
CPE  180  PCD  180  120  60
APC  APE  CPE  50  60  110
【问题迁移】（2）如图 3， AD / / BC ，点 P 在射线OM 上运动，当点 P 在 A 、 B 两点之间运动时， ADP  ， BCP  ．试判断CPD ， ， 之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】（3）如图 4，已知两条直线 AB / /CD ，点 P 在两平行线之间，且BEP 的平分线与DFP 的平分线相交于点Q ，求P  2Q 的度数．
【分析】（1）利用平行线的性质解答即可；
过点 P 作 PE / / AB ，根据（1）的方法，利用平行线的性质解答即可；
过点 P 作 PG / / AB ，过点Q 作QH / / AB ，利用（2）的结论和角平分线的定义解答即可．
【解答】解：（1）过点 P 作 PE / / AB （如图 2) 则：
APE  PAB  180 （两直线平行，同旁内角互补），
APE  180  PAB  180  130  50 ．
 PE / / AB ， AB / /CD ，
 PE / /CD （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
PCD  CPE  180 ． 又PCD  120 ，
CPE  180  PCD  180  120  60 ，
APC  APE  CPE  50  60  110 ．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行；
（2） CPD ， ， 之间的数量关系为： CPD   ．理由：
过点 P 作 PE / / AD ，如图，
DPE  ADP  ．
 PE / / AD ， AD / /CB ，
 PE / /CB ，
CPE  BCP  ，
CPD  DPE  CPE   ．
（3）过点 P 作 PG / / AB ，过点Q 作QH / / AB ，如图，
由（2）的结论可得： EPF  AEP  CFP ， EQF  BEQ  DFQ ，
BEP 的平分线与DFP 的平分线相交于点 Q ，
PEB  2BEQ ， PFD  2DFQ ．
P  2Q  AEP  CFP  2(BEQ  DFQ)
 AEP  CFP  2BEQ  2DFQ
 AEP  CFP  BEP  DFP
 (AEP  BEP)  (CFP  PFD)
 180  180
 360 ．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，本题是阅读型题目，熟练 掌握题干中的方法并熟练应用是解题的关键．
【2023-2024 学年山东省济南市中区七年级（上）期末数学试卷第 21 题 6 分】如图， B  BAD  180 ， 1  2 ．求证： AB / /CD ．（要写出每一步的依据）
【分析】根据同角的补角相等，以及等量关系，结合同位角相等，两直线平行即可求解．
【解答】解：证明：B  BAD  180 （已知），
1  BAD  180 （平角定义）．
1  B （同角的补角相等），
1  2 （已知），
2  B （等量代换），
 AB / /CD （同位角相等，两条直线平行）．
【点评】此题考查的是平行线的判定方法，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相 等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．