人教版九年级上册数学期末模拟测试卷（含答案解析）

这是一份人教版九年级上册数学期末模拟测试卷（含答案解析），共21页。
1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果是关于x的一元二次方程的一个根，那么a的值是（ ）
A. 1B. C. 0D. 2
3. 已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系为（ ）
A. 点在圆外B. 点在圆上C. 点在圆内D. 不能确定
4.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（ ）
A. 60°B. 50°C. 80°D. 100°
6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＜1B. k＜1且k≠0C. k≠1D. k＞1
7.设一元二次方程的两个实数根为，，则等于（ ）
A. 1B. C. 0D. 3
8.如图，在中，，，则下列结论错误的是（ ）
A. 弦的长等于圆内接正六边形的边长B. 弦的长等于圆内接正十二边形的边长
C. D.
9.设，那么函数与在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，四边形是的内接四边形，的半径为5，，则的度数（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A. 100×80﹣100x﹣80x=7644
B. （100﹣x）（80﹣x）+x2=7644
C. （100﹣x）（80﹣x）=7644
D. 100x+80x=356
12. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（ ）
A. ①③B. ①③④C. ②④⑤D. ①③④⑤
填空题（共5小题；共20分）
13.如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上黑色，让一个小球自由滚动，最终停在白色方砖上的概率是___________．
14. 已知4是关于x的方程x2﹣3mx+4m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____．
15.用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径等于_______．
16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，点O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为______．
17.将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是________．
解答题（共5小题）
18.某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A）、800米中长跑（记为项目B）、跳远（记为项目C）、跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．
（1）小明选择“铅球”项目是___________事件，选择“跳远”项目是___________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；小明选择“跳远”项目的概率是___________；
（2）请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．
19.如图，已知：是的直径，点在上，是的切线，于点，是延长线上的一点，交于点，连接，，若，．
（1）求的度数；
（2）若的半径为，求线段的长．
20. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为元．
（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元；②月销量是 件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
21.在平面直角坐标系中，点，点分别是坐标轴上的点，连接．把绕点逆时针旋转得．点，旋转后的对应点为，．记旋转角为．
（1）如图①，当点落在边上时，求的值和点的坐标；
（2）如图②，当时，求的长和点的坐标；
（3）连接，直接写出在旋转过程中面积的最大值．
22.如图，直线（）与双曲线（）相交于、两点．
（1）求直线和双曲线解析式；
（2）若，，为双曲线上的三点，且，请直接写出，，的大小关系式为______；
（3）当时，反比例函数的取值范围为______；
（4）观察图象，请直接写出不等式的解集：______．
人教版九年级上册数学期末模拟测试卷·教师版
选择题（共12小题；共48分）
1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，B选项是轴对称也是中心对称图形，C、D选项是轴对称但不是中心对称图形，A选项只是中心对称图形但不是轴对称图形.故选A.
2. 如果是关于x的一元二次方程的一个根，那么a的值是（ ）
A. 1B. C. 0D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】将代入方程得，解之可得．
【详解】根据题意代入方程得，
解得：，
故选：A．
3. 已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系为（ ）
A. 点在圆外B. 点在圆上C. 点在圆内D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据点与圆的位置关系进行判断．
【详解】解：∵⊙O的半径为，点到圆心的距离为，
即，
∴点在外，
故选：A．
4.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把三个点的横坐标代入函数解析式，求出对应函数值，比较大小即可．
【详解】解：把，，分别代入得，
；；；
则，，的大小关系是，
故选：B．
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（ ）
A. 60°B. 50°C. 80°D. 100°
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．
【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠C＝100°，
∴∠A＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，
故选：C．
6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＜1B. k＜1且k≠0C. k≠1D. k＞1
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用“”且求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，且，
∴且，
故选：B．
7.设一元二次方程的两个实数根为，，则等于（ ）
A. 1B. C. 0D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得出：，，然后代入计算即可．
【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根为，，
∴，，
∴．
故选：B．
8.如图，在中，，，则下列结论错误的是（ ）
A. 弦的长等于圆内接正六边形的边长B. 弦的长等于圆内接正十二边形的边长
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正多边形的性质和圆的相关概念对四个选项逐一进行分析．
【详解】解：A．因为，，
所以，
所以为等边三角形，，
以为一边可构成正六边形，故结论正确，该选项不符合题意；
B．因为，
根据垂径定理可知，；
再根据A中结论，弦的长等于圆内接正十二边形的边长，故结论正确，该选项不符合题意；
C．根据垂径定理，，故结论正确，该选项不符合题意；
D．根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，
，故结论错误，该选项符合题意．
故选：D．
9.设，那么函数与在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点进行分析即可求解．
【详解】解：∵，
∴，则正比例函数的图象经过一、三象限，排除B、C选项；
∵，则反比例函数的图象在二、四象限，排除A选项；
故选项D符合题意；
∴
故选：D．
10.如图，四边形是的内接四边形，的半径为5，，则的度数（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接、，根据“圆内接四边形对角互补”可求得的度数，根据圆周角定理即可求得．
【详解】解：连接、，
∵四边形是的内接四边形，，
∴，
∴，
故选D
11. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A. 100×80﹣100x﹣80x=7644
B. （100﹣x）（80﹣x）+x2=7644
C. （100﹣x）（80﹣x）=7644
D. 100x+80x=356
【答案】C
【解析】
【详解】设道路的宽应为x米，由题意有
（100-x）（80-x）=7644，
故选：C．
12. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（ ）
A. ①③B. ①③④C. ②④⑤D. ①③④⑤
【答案】D
【解析】
详解】解：①∵函数开口方向向上，
∴a＞0；
∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，
故①正确；
②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，
∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），
∴当x=2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，
故②错误；
③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），
∴当x=﹣1时，y==0，
∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，
∵对称轴为直线x=1，
∴=1，即b=﹣2a，
∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，
∴4ac﹣=4•a•（﹣3a）﹣=＜0，
∵8a＞0，
∴4ac﹣＜8a，
故③正确；
④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，
∴﹣2＜c＜﹣1，
∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，
∴＞a＞，
故④正确；
⑤∵a＞0，
∴b﹣c＞0，即b＞c，
故⑤正确．
故选：D．
填空题（共5小题；共20分）
13.如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上黑色，让一个小球自由滚动，最终停在白色方砖上的概率是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据概率公式直接求解即可．
【详解】解：如图所示：在剩余7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，符合题意的有共7个，
故最终停在白色方砖上的概率是：．
故答案为：．
14. 已知4是关于x的方程x2﹣3mx+4m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____．
【答案】10
【解析】
【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x＝4代入方程求出m得到原方程为x2﹣6x+8＝0，再解此方程得到得x1＝2，x2＝4，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为4，底边为2，再计算三角形的周长．
【详解】解：把x＝4代入方程得x2﹣3mx+4m＝0，解得m＝2，
则原方程x2﹣6x+8＝0，
解得x1＝2，x2＝4，
因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，
①当△ABC的腰为4，底边为2，则△ABC的周长为4+4+2＝10；
②当△ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形．
综上所述，该三角形的周长的10．
故答案为10．
15.用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径等于_______．
【答案】3
【解析】
【分析】利用扇形求出对应弧长，即可求出所围成的圆锥的底面半径．
【详解】解：由题意可知，扇形的弧长为：，
∴底面周长为：，
∴，
解得：R=3，
即：底面半径等于3，
故答案为：3．
16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，点O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为______．
【答案】π
【解析】
【详解】试题分析：整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积，其实是大扇形BHH1与小扇形BOO1的面积差．扇形BOO1的半径为OB=2，扇形BHH1的半径可在Rt△BHC中求得．而两扇形的圆心角都等于旋转角即120°，由此可求出线段OH扫过的面积．
解：连接BH、BH1
∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2
∴AB=4
∴AC= =2
∵H为AC的中点
∴
在Rt△BHC中，BC=2
根据勾股定理可得：BH=
∴S扫=S扇形BHH1﹣S扇形BOO1==π
17.将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数“左加右减、上加下减”的平移规律即可得答案．
【详解】解：∵将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，
∴平移后抛物线解析式是，
故答案为：．
解答题（共5小题）
18.某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A）、800米中长跑（记为项目B）、跳远（记为项目C）、跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．
（1）小明选择“铅球”项目是___________事件，选择“跳远”项目是___________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；小明选择“跳远”项目的概率是___________；
（2）请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．
【答案】（1）不可能，随机，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据不可能事件、随机事件的概念及概率公式求解即可；
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【小问1详解】
小明选择“铅球”项目是不可能事件；
选择“跳远”项目是随机事件；
小明选择“跳远”项目的概率是；
故答案为：不可能，随机，；
【小问2详解】
画树状图如下：
由树状图知，共有16种等可能结果，其中两名同学选到相同项目的有4种结果，
所以两名同学选到相同项目的概率为．
19.如图，已知：是的直径，点在上，是的切线，于点，是延长线上的一点，交于点，连接，，若，．
（1）求的度数；
（2）若的半径为，求线段的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据切线的性质得出，从而得出，由平行线的性质可得：，根据三角形内角和定理即可得出答案；
（2）作于点G，根据垂径定理可得，根据30度角直角三角形即可求出，进而可得的长．
【小问1详解】
证明：∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：如图，作于点G，
根据垂径定理，得，
∵，．
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴．
20. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为元．
（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元；②月销量是 件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）（x-60）；﹣2x+400；（2）售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．
【解析】
【分析】（1）根据利润=售价-进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；
（2）根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润．
【详解】解：
（1）①销售该运动服每件的利润是（x﹣60）元；
故答案为：（x-60）；
②设月销量W与x的关系式为W=kx+b，
由题意得，，
解得，，
∴W=﹣2x+400；
故答案为：（﹣2x+400）；
（2）由题意得，y=（x﹣60）（﹣2x+400）
=﹣2x2+520x﹣24000
=﹣2（x﹣130）2+9800，
∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．
21.在平面直角坐标系中，点，点分别是坐标轴上的点，连接．把绕点逆时针旋转得．点，旋转后的对应点为，．记旋转角为．
（1）如图①，当点落在边上时，求的值和点的坐标；
（2）如图②，当时，求的长和点的坐标；
（3）连接，直接写出在旋转过程中面积的最大值．
【答案】（1），；
（2），；
（3）面积最大时，
【解析】
【分析】（1）先判断是等腰直角三角形，当点落在边上时，，如图，过作于，则是等腰直角三角形，利用勾股定理可得点的横坐标，纵坐标；
（2）根据勾股定理求出，如图，过点作于点H，再利用含的直角三角形的性质与勾股定理，可得点的坐标；再说明为等边三角形，可得的长；
（3）先判断面积的最大值时，的位置，再求出面积即可．
【小问1详解】
解：∵点，点，
∴，是等腰直角三角形，
∴，．
当点落在边上时，，
如图，过作于，则是等腰直角三角形，
∴，而，
∴，则，
∴，
∴点的坐标是．
【小问2详解】
如图，过点作于点H，
在中，
∵，，
∴，
∴， ，
∴，
∴；
当时，
∴，而，
∴为等边三角形，
∴．
【小问3详解】
如图，以为底，当高最大时，的面积最大，即当旋转到如图所示的位置时，高最大．
则，
∴此时．
22.如图，直线（）与双曲线（）相交于、两点．
（1）求直线和双曲线解析式；
（2）若，，为双曲线上的三点，且，请直接写出，，的大小关系式为______；
（3）当时，反比例函数的取值范围为______；
（4）观察图象，请直接写出不等式的解集：______．
【答案】（1）双曲线解析式为；直线解析式为
（2）
（3）
（4）或
【解析】
【分析】（1）将点坐标代入反比例解析式中求出的值，确定出双曲线解析式，将坐标代入反比例解析式求出的值，确定出点坐标，将与坐标代入一次函数解析式中求出与的值，即可确定出直线解析式；
（2）根据三点横坐标的正负，得到与位于第一象限，对应函数值大于0，位于第三象限，函数值小于0，且在第一象限内函数值随自变量的增大而减小，即可得到大小关系式；
（3）分别解出当与时的函数值，根据函数的图像即可得出；
（4）由两函数交点坐标，利用图象即可得出所求不等式的解集．
【小问1详解】
解：将代入双曲线解析式得：，即双曲线解析式为；
将代入双曲线解析式得：，即，，
将与坐标代入直线解析式得：，
解得：，，
则直线解析式为；
【小问2详解】
解：，且反比例函数在第一象限内函数值随自变量的增大而减小，
与位于第一象限，即，位于第三象限，即，
则；
故答案为：；
【小问3详解】
解：当 时，随的增大而减小，
当 时，
当 时，
当时，反比例函数的取值范围为；
故答案为：；
【小问4详解】
解：由，，
由，，当时，
利用函数图象得：不等式的解集为或．
故答案为：或．
售价（元/件）
100
110
120
130
…
月销量（件）
200
180
160
140
…