人教版九年级上册数学期末综合测试卷（含答案）

这是一份人教版九年级上册数学期末综合测试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了下列函数中，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数中：①xy=−12，②y=3x，③y=5−5x，④y=2kx（k为常数，且k≠0）；属于反比例函数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．下列说法错误的是（ ）
A．必然发生的事件发生的概率为1
B．不可能发生的事件发生的概率为0
C．随机事件发生的概率介于0和1之间
D．不确定事件发生的概率为0
3．七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，是一个由“七巧板”地砖铺成的地板，一个小球在该地板上自由地滚动，并随机停留在某块地砖上，已知小球停在任意一点的可能性都相同，那么小球停在4号地砖上的概率是（ ）
A．12B．14C．16D．18
4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△AB'C'，若点B'在线段BC的延长线上，则∠BB'C'的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
5．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，连接BD，CD．若∠D=32°，则∠OAB的度数为（ ）
A．26°B．32°C．58°D．64°
6．正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，则抛物线y=kx2﹣2x+k2的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在AABC中，点D是AB上一点（不与点A，B重合），过点D作DE//BC交AC于点E，过点E作EF//AB交BC于点F，点G是线段DE上一点，EG=2DG，点H是线段CF上一点，CH=2HF，连接AG，AH，GH，HE.若已知△AGH的面积，则一定能求出（ ）
A．△ABC的面积B．△ADE的面积
C．四边形DBFE的面积D．△EFC的面积
8．如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m2，则图中x的值为（ ）
A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米
9．如图，AB是半圆O的直径，点C、E是半圆上的动点（不与点A、B重合），且AC＝BE，射线AE，BC交于点F，M为AF中点，G为CM上一点，作∠GON＝BC，交BC于点N，则点C在从点A往点B运动的过程中，四边形CGON的面积（ ）
A．先变大后变小B．先变小后变大
C．保持不变D．一直减小
10．已知P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有（ ）
A．4个B．8个C．12个D．16个
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．设x1、x2是方程x2+5x−3=0的两个根，则x1+x2= ；
12．点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）都在双曲线y＝2019x上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
13．如图，AB⊥BD，DE⊥BD，连接AC，CE，添加一个条件使得△ABC与△CDE 相似，添加的这个条件是 ．
14．如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 ．
15．如图，AB为半圆O的直径，以半圆的一条弦BC(非直径)为对称轴将弧BC折叠后与直径交于点D，若ADBD=23，且AB=15，则弦BC的长为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解方程：
（1）2x−12=−32x−1
（2）x2+2x−8=0
17．已知关于x的一元二次方程2x2−3k−1x+k2−2=0（k为常数）．
（1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1，x2为该方程的两个实数根，且满足2x1+2x2=x1x2−8，求k的值．
18．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A−1,5，B−4,2，C−2,2．
（1）将△ABC，绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标．
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2．
（3）线段AA1的长度为______．
19．国庆假期，小西和同学小婷去大唐不夜城玩，漂亮的团扇吸引了她们的注意力，团扇上不止有唯美的图案，更有古诗，她们喜欢的四把团扇上印的古诗分别是李白的《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》、《渡荆门送别》，杜甫的《春望》以及崔颢的《黄鹤楼》．因为都非常美，她们想通过随机抽选的方法来确定买哪个，具体方案如下：她们把四首古诗分别写在四张卡片的正面，记为A，B，C，D（这四张卡片的背面都相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀．
（1）从中随机抽取一张，抽得的卡片所代表的古诗是《黄鹤楼》的概率是______．
（2）若小西从这四张卡片中随机抽取一张，不放回，小婷再从剩余的三张中随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法，求这两张卡片所代表的古诗均为李白所写的概率．
20．为落实《“健康中国2030”规划纲要》，某中学在全校随机抽取了100名学生“生命安全与健康教育”的测试成绩．根据统计结果，绘制出如图的统计图．
（1）图中m的值为______，本次调查获取的样本数据的众数是______分，中位数是______分；
（2）若在这次测试中，九年级有3名同学获得满分，3人中有两名男同学，一名女同学，学校决定从这3人随机选出2人参加生命安全与健康知识竞赛，用列表法（或画树状图）求所选2人恰好是一男一女的概率．
21．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤xy2
13．∠A=∠ECD（答案不唯一）
14．10
15．65
16．（1）x1=12，x2=−1
（2）x1=−4，x2=2
17．（1）无论k取何值时，方程均有两个不相等的实数根；
（2）k的值为8或−2．
18．（1）如图：△A1B1C1即为所求，
∴A15,1，C12,2；
C12,2
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）213
（3）连接AA1，
AA1=42+62=213
故答案为：213．
19．（1）14
（2）P(李白所写)=16
20．（1）25，90，85；
（2）所选2人恰好是一男一女的概率为23．
21．解：（1）令反比例函数为y=kx(x>0)，由图可知点(20,45)在y=kx的图象上，
∴k=20×45=900，
∴y=900x．
将x=45代入y=900x得：y=20，
点A对应的指标值为20．
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A(0,20)、B(10,45)代入y=kx+b中，
得b=2010k+b=45，解得b=20k=52．
∴直线AB的解析式为y=52x+20．
由题得52x+20≥36(0≤x36(10≤x≤20)900x≥36(2017，
∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.
22．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（2，0）两点，
∴将A（﹣1，0），B（2，0）代入y＝﹣x2+bx+c，
得−1−b+c=0−4+2b+c=0，
解得b=1c=2，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；
（2）设直线BC的解析式为y＝kx+m（k≠0），
由（1）中y＝﹣x2+x+2得，点C的坐标为（0，2），
将B（2，0），C（0，2）代入y＝kx+m，
得2ℎ+m=0m=2，
解得k=−1m=2，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2．
设点P′的坐标为（a，﹣a+2），
∵点P与点P′关于x轴对称，
∴点P的坐标为（a，a﹣2）．
∵点P在抛物线上，
∴a﹣2＝﹣a2+a+2．
解得a1＝2，a2＝﹣2．
又∵点P不与点B重合，
∴a＝﹣2．
∴a﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4．
∴点P的坐标为（﹣2，﹣4）．
23．解：（1）①∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，
∴∠ABC＝∠CAB＝45°＝∠CDE＝∠CED，
∴AC＝BC，CD＝CE，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE＝AD，∠CAB＝∠CBE＝45°，
∴BEAD=1，
答案为：1；
②由①得：∠ABC＝45°，∠CAB＝∠CBE＝45°，
∴∠DBE＝∠ABC+∠CBE＝90°，
答案为：90°；
（2）BEAD=3，∠DBE＝90°，理由如下：
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，
∴∠ACD＝∠BCE，∠CED＝∠ABC＝30°，
∴BC=3AC，
∴BCAC=3，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，
∴△ACB∽△DCE，
∴ACBC=CDCE，
同①得：∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD∽△BCE，
∴BEAD=BCAC=3，∠CBE＝∠CAD＝60°
∴∠DBE＝∠ABC+∠CBE＝90°；
（3）同（2）得：△ACD∽△BCE，
∴∠A＝∠CBE，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°，
∴∠CBE+∠ABC＝90°，即∠DBE＝90°，
当点D与A重合时，点E与B重合，AB的中点，记为P'；
当点D与B重合时，点E是AC的延长线与BE的延长线的交点，记为E''，如图3所示：
则点P的运动轨迹为P'P''，P'P''是△ABE''的中位线，
∴P'P''=12AE''，
∵∠ACB＝∠BCE''＝90°，∠A＝∠CBE''，
∴△ABC∽△BE''C，
∴BCCE″=ACBC，
即4CE″=34，
∴CE''=163，
∴AE''＝AC+CE''=253，
∴P'P''=12AE''=256，
即P点经过的路径长为256．
题号
一
二
三
总分
得分