人教版八年级上册数学期末复习：选择题专题练习题（含答案解析）

这是一份人教版八年级上册数学期末复习：选择题专题练习题（含答案解析），共23页。试卷主要包含了下列计算错误的是，已知等内容，欢迎下载使用。
练习要求：训练时间控制在25分钟左右，共45分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣9
3．下列计算错误的是（ ）
A．（x2）2•x4＝x8
B．a6÷（﹣a）3＝﹣a3
C．（ab3）3＝a3b6
D．（﹣x）5•（﹣x）4•（﹣x）＝x10
4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是（ ）
A．DA＝DCB．∠CDE＝∠ADE
C．AB+EC＝ACD．以上结论都不对
5．正多边形的内角和是1440°，则这个正多边形是（ ）
A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形
6．已知3x−4(x−1)(x−2)=Ax−1+Bx−2，则A，B的值分别为（ ）
A．3，﹣4B．4，﹣3C．1，2D．2，1
7．2021年是中国共产党建党100周年，某校为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习．现有A，B两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆，设A型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为（ ）
A．540x−540x+15=6B．540x+15−540x=6
C．540x−15−540x=6D．540x−540x−15=6
8．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣1），则点A关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，2）
9．在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；
④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
10．已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BDC＝∠AED；③AE＝AD＝EC；④S四边形ABCE＝BF×EF．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．一个三角形三边长分别为m，7，2，则偶数m可能是 ．
12．若代数式1x−3有意义，则实数x的取值范围为 ．
13．分解因式：3x3+24＝ ．
14．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为28，则图中阴影部分的面积是 ．
15．等腰三角形一边上的高等于底边的一半，则这个等腰三角形顶角的度数为 °．
人教版八年级数学上册全册总复习之选填专练（2）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．c2=a2−b2B．∠A:∠B:∠C=3:4:5
C．a=7，b=24，c=25D．∠A=∠B−∠C
3．小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，点C,P在这把直尺上的刻度读数分别是2和5，则OC的长度是（ ）
A．3cmB．2cmC．2.5cmD．3.5cm
4．若整数a使得关于x的分式方程3x(x−1)−1x=a2(x−1)有正整数解，且使关于y的不等式组4(y−1)>3(y−2)+11−y2≥−a−1至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．−1B．1C．2D．8
5．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④
6．如图，在5×6的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中ΔABC是一个格点三角形，在格纸范围内，与ΔABC成轴对称的格点三角形的个数为（ ）个．
A．8B．9C．10D．11
7．魔方爱好者小聪最近买了一个五魔方（如图），他发现五魔方是一个正十二面体，每个面都是一个正五边形，正五边形每个内角的度数是（ ）
A．60°B．72°C．108°D．120°
8．用一条长为 36cm 的细绳围成一个一边长为 8cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A．14cmB．8cm 或 14cm
C．12cmD．8cm
9．如图， 在 Rt △ABC 中， ∠ACB=90∘， 以其三边为边在 AB 的同侧作三个正方形， 点 F 在 GH 上， CG 与 EF 交于点 P，CM 与 BE 交于点 Q． 若 HF=FG，则 S四边形PCQES正方形ABEF 的值是( )
A．14B．15C．312D．625
10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点 (点E不在直线AB，CD，AC上)，设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：
①α＋β，②α－β，③β－α，④360°－α－β，
则∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．如图，已知△ABC中，BC=4,AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=6，则△BCD的周长= ．
12．分解因式：2xy+8x=．
13．若实数a、b满足a2+a=b2+b=4，a≠b，则ba+ab的值是 ．
14．若实数a使关于x的不等式组2x3−4≤12x−75x−2a>61−x，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程3−a1−y=2y−1y−1的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
15．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=45°，CD=2，BC=25，连接AC、BD，若AC⊥AB，则BD的长度为 ．
人教版八年级数学上册全册总复习之选填专练（3）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
2．成人每天维生素D的摄入量约为0.000000406克，将数据0.000000406用科学记数法表示为（ ）
A．4.6×10﹣7B．4.06×10﹣7
C．0.406×10﹣6D．40.6×10﹣6
3．如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．下列运算正确的是（ ）
A．b4•b4＝2b4B．3x2y﹣2x2y＝1
C．（﹣3a）2＝6a2D．（﹣x3）4＝x12
5．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣4）平移后能与原来的位置关于x轴对称，则应把点A（ ）
A．向下平移6个单位B．向上平移6个单位
C．向下平移8个单位D．向上平移8个单位
6．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝5cm，则PD的长可以是（ ）
A．2cmB．6cmC．4cmD．3cm
7．已知a+b＝5，ab＝2，则代数式a2﹣ab+b2的值为（ ）
A．8B．18C．19D．25
8．如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
9．已知x+1x=5(x＞1)，则x+1x的值为（ ）
A．5B．3C．5D．7
10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，CE是△ACD的高，若AD＝CD，∠DCE＝30°，则∠B的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
二．填空题（共5小题，满分15分）
11．若分式3x+5有意义，则x的取值范围是 ．
12．如图，BE、CE分别为△ABC的内、外角平分线，BF、CF分别为△EBC的内、外角平分线，若∠A＝44°，则∠BFC＝ 度．
13．已知多项式x2+mx+5＝（x+p）（x+q），p，q为整数，则m的值为 ．
14．如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内的定点，且OP＝4．若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是 ．
15．把长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO＝30°，则∠BCA＝ ．
人教版八年级数学上册全册总复习之选填专练（4）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图所示图形中具有稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．x4•x2＝x8B．（﹣x3y）3＝﹣x9y3
C．x6÷x2＝x3（x≠0）D．（﹣2x）2＝﹣4x2
3．如图，线段AB与A′B′（AB＝A′B′）不关于直线l成轴对称的是（ ）
A．B．
C．D．
4．根据分式的基本性质，分式−xy−x+y可变形为（ ）
A．xyx+yB．−xyy−xC．−xyx−yD．xyy−x
5．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，若∠B＝65°，∠BCD的大小为（ ）
A．65°B．130°C．120°D．115°
6．小亮为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，图中∠ACB＝90°，∠D＝15°，点A在CD上，AD＝AB，BC＝2dm，则AD的长为（ ）
A．3dmB．4dmC．5dmD．6dm
7．设n为某一自然数，代入代数式n3﹣n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果，其中正确的结果是（ ）
A．5814B．5841C．8415D．8451
8．《代数论》里有一个关于农妇卖鸡蛋的事：两个农妇共带100个鸡蛋上集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖的钱数相同，第一个农妇对第二个农妇说：“如果咱们两人的鸡蛋交换，我可以卖15个克罗索（德国古代的一种货币）．”第二个农妇道：“可是如果我们俩的鸡蛋交换，我就只能卖623个克罗索．”试问：这两名农妇各带了多少个鸡蛋？设第一个农妇带了x个鸡蛋，则可列方程为（ ）
A．20x100−x=15(100−x)3x B．15x100−x=20(100−x)3x
C．15x100+x=20(100−x)3x D．15x100−x=20(10+x)3x
9．如图，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形．用n个全等的正五边形按这种方式拼接，若要围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为（ ）
A．5 B．8 C．10 D．不存在满足条件的n的值
10．如图，点M在等边△ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为（ ）
A．13B．15C．16D．17
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时∠1＝∠2，并且∠2+∠3＝90°如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角∠3＝30°，那么∠1＝ ，才能保证红球能直接入袋．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC边于点D，△ABD的面积为30，AB＝15，则线段CD的长度为 ．

（12题图） （13题图） （15题图）
13．如图，△ABC的边BC，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O．若∠A＝110°，则∠BOC＝ °．
14．在△ABC中，∠A＝30°，AB＝2．若对于BC的每一个值，对应的△ABC的形状、大小都唯一确定，则BC长的取值范围是 ．
15．如图，已知∠AOB＝α（0°＜α＜60°），射线OA上一点M，以OM为边在OA下方作等边△OMN，点P为射线OB上一点，若∠MNP＝α，则∠OMP＝
参考答案
选填专练（1）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、示意图不是轴对称图形，不符合题意；
B、示意图不是轴对称图形，不符合题意；
C、示意图是轴对称图形，符合题意；
D、示意图不是轴对称图形，不符合题意；
选：C．
2．解：0.000 000 007＝7×10﹣9．
选：D．
3．解：A．（x2）2•x4＝x8，该项正确，不符合题意；
B．a6÷（﹣a）3＝﹣a3，该项正确，不符合题意；
C．（ab3）3＝a3b9，该项不正确，符合题意；
D．（﹣x）5•（﹣x）4•（﹣x）＝x10，该项正确，不符合题意；
选：C．
4．解：由尺规作图痕迹可知，
AD为∠BAC的角平分线，DE为AC的垂线，
∴∠BAD＝∠EAD，△AED为直角三角形，
∴∠B＝90°，∠AED＝90°，
在△ABD和△AED中，
∠DBA=∠DEA∠BAD=∠EADAD=AD，
∴△ABD≌△AED（AAS），
∴AE＝AB，
∴AE+EC＝AC＝AB+EC，
∴C正确，符合要求；
由题意知，DA≠DC，∠CDE≠∠ADE，
A、B、D错误，不符合要求；
选：C．
5．解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）＝1440，
解得：n＝10，
∴这个正多边形是正十边形．
选：D．
6．解：∵Ax−1+Bx−2
=Ax−2A+Bx−B(x−1)(x−2)
=(A+B)x−2A−B(x−1)(x−2)，
又∵3x−4(x−1)(x−2)=Ax−1+Bx−2，
∴3x−4(x−1)(x−2)=(A+B)x−2A−B(x−1)(x−2)，
即A+B=3−2A−B=−4
∴A＝1，B＝2．
选：C．
7．解：设A型客车每辆坐x人，则B型客车每辆坐（x+15）人，
依题意得：540x−540x+15=6．
选：A．
8．解：∵点A（2，﹣1），
∴点A关于x轴的对称点的坐标是（2，1），
选：A．
9．解：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF；
②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，可根据ASA判定△ABC≌△DEF；
④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，不能判定△ABC≌△DEF；
选：C．
10．解：①∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△EBC中，
BE=BA∠ABD=∠CBDBD=BC，
∴△ABD≌△EBC（SAS），
①选项正确；
②∵BE＝BA，
∴∠BAE＝∠BEA=12（180°﹣∠ABE），
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD=12（180°﹣∠CBD），
∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABE＝∠CBD，
∴∠BDC＝BEA，
即∠BDC＝∠AED，
②选项正确；
③∵∠BDC＝∠AED，∠BDC＝∠ADE，
∴∠AED＝∠ADE，
∴AD＝AE，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD＝EC，
∴AE＝AD＝EC，
③选项正确；
④过点E作EG⊥BC于点G，如图所示：
∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，EF⊥AB，
∴EF＝EG，
∵∠BFE＝∠BGE＝90°，
在Rt△BEG和Rt△BEF中，
EG=EFBE=BE，
∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），
∴BG＝BF，S△BEF＝S△BEG，
在Rt△CEG和Rt△AFE中，
EG=EFAE=EC，
∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），
∴S△AEF＝S△CEG，
∴S四边形ABCE＝2S△BEF＝2×12BF×EF＝BF×EF，
④选项正确，
综上所述，正确的选项有4个，
选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，
∴7﹣2＜m＜2+7，
∴5＜m＜9，
偶数m可能是6，8，
答案为：6，8．
12．解：由题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
答案为：x≠3．
13．解：3x3+24
＝3（x3+8）
＝3（x3﹣4x+4x+8）
＝3×[x（x2﹣4）+4（x+2）]
＝3×[x（x+2）（x﹣2）+4（x+2）]
＝3（x+2）[x（x﹣2）+4]
＝3（x+2）（x2﹣2x+4）．
答案为：3（x+2）（x2﹣2x+4）．
14．解：如图，设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则AB＝a﹣b，
由于大正方形与小正方形的面积之差是28，即a2﹣b2＝28，
S阴影部分＝S△ACB+S△ADB
=12(a−b)⋅a+12(a−b)⋅b
=12(a+b)(a−b)
=12(a2−b2)
=12×28
＝14．
答案为：14．
15．解：分两种情况：
当等腰三角形一腰上的高等于底边的一半时，如图：
在△ABC中，AB＝AC，BD⊥CA且BD=12BC，
在Rt△BDC中，BD=12BC，
∴∠C＝30°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝120°
当等腰三角形底边的高等于底边的一半时，如图：
在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC且AD=12BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD=12BC，
∵AD=13BC，
∴AD＝BD，
∵∠ADB＝90°，
∴∠B＝∠BAD＝45°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°；
综上所述：这个等腰三角形顶角的度数为120°或90°，
答案为：120或90．
选填专练（2）
1．C
2．B
3．A
4．C
5．A
6．C
7．C
8．A
9．B
10．D
11．10
12．2xy+4
13．−94
14．−6
15．210
选填专练（3）
一．选择题
1．解：A．不是轴对称图形，此选项符合题意；
B．是轴对称图形，此选项不合题意；
C．是轴对称图形，此选项不合题意；
D．是轴对称图形，此选项不合题意．
选：A．
2．解：0.000000406＝4.06×10﹣7．
选：B．
3．解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．
选：B．
4．解：因为b4•b4＝b8≠2b4，选项A错误；
3x2y﹣2x2y＝x2y≠1，选项B错误；
（﹣3a）2＝9a2≠6a2，选项C错误；
（﹣x3）4＝x12，计算正确．
选：D．
5．解：∵点A（﹣3，﹣4）平移后能与原来的位置关于x轴对称，
∴平移后的坐标为（﹣3，4），
∵纵坐标增大，
∴点是向上平移得到，平移距离为|4﹣（﹣4）|＝8，
选：D．
6．解：过P作PD⊥OB于D，则此时PD长最小，
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，
∴PD＝PC，
∵PC＝5cm，
∴PD＝5（cm），
即PD的最小值是5cm，
选：B．
7．解：∵a+b＝5，ab＝2，
∴a2﹣ab+b2
＝（a+b）2﹣3ab
＝52﹣3×2
＝19．
选：C．
8．解：如图，
在△ABC与△EDF中，
BC=EF∠ABC=∠DEFAB=DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠1＝∠CAB，
∵∠CAB+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，
选：C．
9．解：∵x+1x=5(x＞1)，
∴(x+1x)2=(5)2，
即：x+1x+2=5，
∴x+1x=3，
选：B．
10．解：∵CE是△ACD的高，
∴∠DEC＝90°，
∵∠DCE＝30°，
∴∠ADC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
∵AD是BC边上的中线，
∴DB＝DC，
∵AD＝CD，
∴DB＝DC＝AD，
∴∠B＝∠BAD，∠B+∠BAD＝∠ADC＝60°，
∴∠B的度数为30°．
选：C．
二．填空题
11．解：根据题意，得
x+5≠0，
解得，x≠﹣5；
答案为：x≠﹣5．
12．解：∵CE平分∠ACD，BE平分∠ABC，
∴∠ECD=12∠ACD，∠EBC=12∠ABC．
又∵∠ECD＝∠E+∠EBC，
∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC=12∠ACD−12∠ABC=12(∠ACD−∠ABC)=12∠A=12×44°＝22°．
同理可证：∠BFC=12∠E=12×22°＝11°．
答案为：11．
13．解：∵（x+p）（x+q）
＝x2+（p+q）x+pq
＝x2+mx+5；
∴p+q＝m，pq＝5，
∵p，q为整数，
∴当p＝1，q＝5，则p+q＝6＝m；
当p＝5，q＝1，则p+q＝6＝m；
当p＝﹣1，q＝﹣5，则p+q＝﹣1﹣5＝﹣6＝m；
当p＝﹣5，q＝﹣1，则p+q＝﹣6＝m；
综上，m＝±6，
答案为：±6．
14．解：作点P关于OB的对称点P′，作点P关于OA的对称点P″，连接P′P″，P′N，P″M，
∴PN＝P′N，P″M＝PM，∠P′OB＝∠POB，∠P″OA＝∠POA，
∴∠P′OP″＝2∠AOB，P′P″的长就是△PMN周长的最小值；
在△P′OP″中，OP′＝OP″，
∠AOB＝30°，
∴∠P′OP″＝60°，
∵OP＝4，
∴P′P″＝4；
答案为：4．
15．解：根据矩形及翻折的性质得：AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，
在△ABO和△CDO中，
∠B＝∠D＝90°，∠AOB＝∠COD，AB＝CD，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
在Rt△AOB中，∠B＝90°，∠BAO＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∵∠AOB＝∠OCA+∠OAC，
∴2∠OCA＝60°，
∴∠OCA＝30°，
即∠BCA＝30°．
答案为：30°．
选填专练（4）
1．解：∵三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，
∴图形中具有稳定性的是两个三角形．
选：A．
2．解：A、x4⋅x2＝x6，原计算错误，不符合题意；
B、（﹣x3y）3＝﹣x9y3，正确，符合题意；
C、x6÷x2＝x4，原计算错误，不符合题意；
D、（﹣2x）2＝4x2，原计算错误，不符合题意．
选：B．
3．解：观察可知，A选项中，线段AB与A′B′（AB＝A′B′）不关于直线l成轴对称，
B、C、D选项线段AB与A′B′（AB＝A′B′）都关于直线l成轴对称．
选：A．
4．解：∵−xy−x+y=−xy−(x−y)=xyx−y，−xy−x+y=−xyy−x=−xyy−x，
∴选项A、选项C、选项D都不符合题意，只有选项B符合题意，
选：B．
5．解：由题意得，AD＝BC，CD＝AB，
∵AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA（SSS）．
∴∠BAC＝∠DCA，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣65°＝115°．
选：D．
6．解：∵AD＝AB，
∴∠D＝∠ABD．
∵∠D＝15°，
∴∠ABD＝∠D＝15°，
∴∠BAC＝∠ABD+∠D＝30°．
∵∠ACB＝90°，BC＝2dm，
∴AB＝4dm，
∴AD＝4dm．
选：B．
7．解：由题意可知：原式＝n（n﹣1）（n+1），
∴n3﹣n为三个连续的正整数的积，
∵17×18×19＝5814，
∴n3﹣n的值可能为5814．
选：A．
8．解：设第一个农妇带了x个鸡蛋，则第二个农妇带了（100﹣x）个鸡蛋，
根据题意，得15x100−x=20(100−x)3x．
选：B．
9．解：正五边形的内角度数是：180°×(5−2)5=108°，
则正五边形围成的多边形的内角的度数是：360°﹣2×108°＝144°，
根据题意得：180×（n﹣2）＝144n，
解得：n＝10．
选：C．
10．解：如图，作点M关于直线CD的对称点G，过点G作GN⊥AB于点N，GN交CD于点P，
∴MP＝GP，
∵GN⊥AB，
∴MP+NP＝GP+NP，
由垂线段最短可知，MP+NP的最小值为NG，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝60°，
∵GN⊥AB，
∴∠BNC＝90°，
∴∠G＝30°，
∵BN＝9，
∴BG＝2BN＝18，
∴MG＝BG﹣BM＝10，
∴MC=12MG＝5，
∴BC＝BM+MC＝13＝AC．
选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：∵∠2+∠3＝90°，∠3＝30°，
∴∠2＝60°
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝60°．
答案为：60°．
12．解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴CD＝DE，
∵S△ABD=12AB•DE＝30，且AB＝15，
∴DE＝4，CD＝DE＝4．
答案为：4．
13．解：如图，连接OA，
∵BC，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，
∴OA＝OC，OA＝OB，
∴∠OCA＝∠OAC，∠OAB＝∠OBA，
∴∠OCA+∠OBA＝∠OAC+∠OAB＝110°，
∴∠BOC＝360°﹣110°﹣110°＝140°，
答案为：140．
14．解：当BC⊥AC时，由“HL”判定△ABC的形状、大小都唯一确定，
∵∠A＝30°，
∴BC=12AB=12×2＝1；
以B为圆心，大于或等于AB的长为半径画弧，与射线BC只有一个交点（A除外），此时△ABC的形状、大小都唯一确定，
∴BC≥2，
∴BC长的取值范围是BC＝1或BC≥2．
答案为：BC＝1或BC≥2．
15．解：（1）当P位于MN左侧时，如图1，
∵△OMN是等边三角形，
∴MN＝MO＝ON，∠MON＝∠MNO＝60°，
∵∠MNP＝∠AOB＝α，
∴∠PON＝∠PNO，
∴PO＝PN，
△MPO≌△MPN，（SAS）
∴∠OMP＝∠NMP=12∠OMN=12×60°＝30°
（2）当P位于MN右侧时，如图2，将△MNP绕着点M顺时针旋转60°得到△MOQ，
此时△MPQ是等边三角形，
∴∠MPQ＝60°，
∴∠OMP＝180°﹣∠MPQ﹣∠MOP＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，
答案为：30°或120°﹣α．