2024-2024学年第一学期苏科版八年级期末数学模拟热身试卷含解答

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1. 下列图标中，不属于轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，进行判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选C．
估计的值是在（ ）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
【答案】B
【分析】本题考查估算无理数大小，解题的关键是掌握算术平方根的定义，能估算无理数大小．由，可得，即可得到答案．
【详解】解：，
，
故选：B
3. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，其历史源远流长，具有趣味性强的特点，
已成为流行极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，
使“馬”位于点，“兵”位于点，则“帅”位于点（ ）

A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了坐标确定位置，掌握坐标系原点的位置是关键．根据“马”和“兵”的坐标建立出坐标系，即可得到答案．
【详解】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，

则“帅”位于点．
故选：C．
如图，在和中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：
①，②，③，④，⑤．
选其中3个作为条件，不能判定的是（ ）

A．①②③ B．②③④C．③④⑤D．①②④
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析即可判断．
【详解】解：③∵，
∴．
A、①②③根据“”可判断；
B、②③④根据“”可判断；
C、③④⑤根据“”可判断；
D、①②④为两边与一边的对角对应相等，故不能判断；
故选：D．
5. 已知是直线（为常数）上的三个点，
则的大小关系是（ ）
A． B．C．D．
【答案】B
【分析】根据一次函数的增减性，即可得到答案．
【详解】∵是直线（为常数）上的三个点，
又∵-5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴，
故选B．
6． 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，
两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．
若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．
爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用全等三角形判定，证得与全等，根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案．
【详解】解：，
，
，，
，，
，，
又，
，
，，
．
故选：D．
7 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点坐标为，
则点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，
四边形是正方形，
，，
，，
，
在，中，
，
，
，，
，
，，
，，且点在第二象限，
，
故选：．
8 . 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，
又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系
如图所示．有下列说法：
①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝960；④a＝34．
以上结论正确的有（ ）

A．①②B．①②③C．①③④D．①②④
【答案】D
【详解】解：①当x=0时，y=1200，
∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；
②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），
甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），
60÷40=1.5，
∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；
③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；
④a=1200÷40+4=34，结论④正确．
故选D．
二．填空题（共8小题，每小题2分，共16分，请直接将答案填写在答题卡相应位置）
9． 如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，
那么这棵树折断之前的高度是_______

【答案】8米
解：∵AC＝4米，BC＝3米，∠ACB＝90°，
∴折断的部分长为＝5，
∴折断前高度为5+3＝8（米）．
故答案为：8米
在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则代数式的值为 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了关于轴对称的性质，直接利用关于轴对称的性质得出关于的方程组进而得出的值，即可得出答案．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
解得：
∴，
故答案为：．
如图，是的角平分线，若，，则的面积为 ．

【答案】5
【分析】本题考查角平分线的性质．过作于，由角平分线的性质得到，而，由三角形面积公式，即可得到的面积．
【详解】解：过作于，
是的角平分线，，
，
，
的面积．
故答案为：5．
12 . 若一个正数的平方根为和，则 ．
【答案】2
【分析】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解本题的关键．根据一个正数的平方根有两个且互为相反数列出方程，求出n的值即可．
【详解】解：∵一个正数的平方根为和，
∴，
解得：．
故答案为：2．
13 . 如图，一次函数的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），
与正比例函数的图象交于点C，且点C的横坐标为2，则不等式的解集为______．

【答案】x＜2
【解析】
【分析】观察图象即可求解．
【详解】解：由图象可得：当x＜2时，ax＜kx+b，
所以不等式ax＜kx+b的解集为x＜2，
故答案为：x＜2．
如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，
将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，
秋千的绳索始终拉得很直，则绳索的长度是 ．

【答案】8.5 m
【分析】本题考查了勾股定理的应用；设绳索，则，在中，由勾股定理建立方程即可求解．
【详解】解：设绳索，则，
依题意得：，
∴；
在中，，
即，
解得：；
答：绳索的长度是8.5 m
15 . 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，
每次移动一个单位长度， 得到点，， ，，，
那么点的坐标为 ．

【答案】
【分析】本题考查了具有周期性的点的坐标，关键是根据点运动的特点求出周期，找出同类的点，再寻求下标与横、纵坐标的关系．具有周期性的点的坐标，求出周期，利用余数找出同类点，再寻求规律．
【详解】解：，， ，，，且每次移动个单位，
，
∴点(为自然数)的坐标为，
，
∴能被整除，
∴点的坐标为．
故答案为：．
16 ． 在中，，点D为中点，，绕点D旋转，
分别与边，交于E，F两点，下列结论：
①；②；
③；④始终为等腰直角三角形，
其中正确的是___________

【答案】①②③④
【分析】连接根据等腰直角三角形的性质就可以得出，就可以得出，进而得出，就有，由勾股定理就即可求出结论．
【详解】解：连接，
，点为中点，，
．，．
，
，
．
在和中，
，
，
，，．
，
，
．
，
．
，
，
．
，，
始终为等腰直角三角形．
，
．
，
．
正确的有①②③④．
故答案为：①②③④
三．解答题（共9小题，共68分。17~21每题6分、22~23每题8分、24题10分、25题12分）
17.计算
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了立方根、二次根式的性质、二次根式的加减；
（1）先根据立方根，二次根式的性质化简，再计算即可；
（2）先化简绝对值，再进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题．

格点（顶点均在格点上）的面积＝ ；
画出格点关于直线对称的；
在上画出点P，使最小．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据网格，用矩形减去部分三角形面积，算出的面积即可；
（2）先画出点A、B、C关于直线的对称点、、，连接即可得到；
（3）根据抽对称、两点之间线段最短，连接和的交点P，使最小，即最小．
【详解】（1），
故答案为：5
（2）分别作点A、B、C关于直线的对称点、、，连接即可得到，
所作图形如图所示：

（3）如图所示：

连接和的交点即为点P，使最小
和关于直线对称，点P在上，
，
19．已知：如图，，，，且．求证：

(1)；
(2)．
【答案】(1)答案见解析
(2)答案见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质是解答本题的关键．
（1）根据“角边角”即可证明；
（2）根据全等三角形的性质可得，根据等腰三角形的性质，即得答案．
【详解】（1），，
，
，
，，
；
（2），
，
．
20 . 周末，张洋去某杨梅园摘杨梅，已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，
该杨梅园现推出两种不同的销售方案：
甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的七折收费；
乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、
超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费．
设张洋的采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元．
当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式；
(2) 若张洋的采摘量为30千克，选择哪种方案更划算?请说明理由．
【答案】(1)，
(2)选择乙方案更划算，见解析
【分析】本题考查了一次函数在实际问题中的应用，正确求出一次函数的解析式是解题关键．
（1）根据甲、乙收费方案即可求解；
（2）令，分别求出，，即可进行判断．
【详解】（1）解：由题意得：，
；
（2）选择乙方案更划算
理由：当时，
，
．
∵，
∴选择乙方案更划算．
21．如图，已知点、点．

(1)求直线所对应的函数表达式；
(2)在直线上有点P，满足点P到x轴的距离等于6，求点P的坐标．
【答案】(1)
(2)或
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数自变量的值，点到坐标轴的距离：
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值得到点P的纵坐标为6或，再求出一次函数值分别为6和时自变量的值即可得到答案．
【详解】（1）解：设直线解析式为，
把、代入中得：，
∴，
∴直线解析式为；
（2）解：∵点P到x轴的距离等于6，
∴点P的纵坐标的绝对值为6，
∴点P的纵坐标为6或，
在中，当时，，当时，，
∴点P的坐标为或．
22．如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．
小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m．
点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从A处摆动到A′时，有A′B⊥AB．

(1)求A′到BD的距离；
(2)求A′到地面的距离．
【答案】(1)1m
(2)1m
【分析】（1）作A'F⊥BD，交BD于点F．设∠A'BF=∠1，∠BA'F=∠2，∠ABC=∠3．先证明△ACB≌△BFA'（AAS），则有A'F＝BC，即有CD＝AE；则可求出BC＝BD﹣CD＝1（m），即A'到BD的距离可求；
（2）作A'H⊥DE，交DE的延长线于点H．证得四边形A'HDF是矩形，则有A'H＝FD，问题得解．
【详解】（1）（1）如图，作A'F⊥BD，交BD于点F，设∠A'BF=∠1，∠BA'F=∠3，∠ABC=∠2．

∵AC⊥BD，
∴∠ACB＝∠A'FB＝90°，
在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°，
又∵A'B⊥AB，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠3；
在△ACB和△BFA'中，
，
∴△ACB≌△BFA'（AAS）；
∴A'F＝BC，
∵且CD⊥AC，AE⊥DE，
∴CD＝AE＝1.5；
∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），
∴A'F＝1（m），
即A'到BD的距离是1m；
（2）由（1）知：△ACB≌△BFA'，
∴BF＝AC＝1.5m，
如图，作A'H⊥DE，交DE的延长线于点H．
∵A'H⊥DE，BD⊥DE，
∵，
∴四边形A'HDF是矩形，
∴A'H＝FD，
∴A'H＝BD﹣BF＝2.5﹣1.5＝1（m），
A'即到地面的距离为1m．
23．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，
其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．
设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．
根据图中信息，解答下列问题．

(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
(2)求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？
(3)洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？
【答案】(1)，
(2)出入园8次时，两者花费一样，费用为元
(3)洋洋爸准备了240元，乙消费卡更合适
【分析】（1）运用待定系数法，即可求出与之间的函数表达式；
（2）根据（1）的结论联立方程组解答即可；
（3）根据图象和点坐标可得结论．
【详解】（1）解：（1）设
根据题意得，解得，
∴；
设，
根据题意得：，
解得，
∴；
（2）解方程组
，
解得：，
∴点坐标；
即出入园8次时，两者花费一样，费用为元，
（3）洋洋爸准备了240元，
根据图象和（2）的结论可知：当时，乙消费卡更合适．
24 .如图，在和中，，，
若，连接、交于点P；

求证∶．
(2) 求的度数．
(3) 如图（2），是等腰直角三角形，，，，点D是射线上的一点，连接，在直线上方作以点C为直角顶点的等腰直角，连接，若，求的值．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)或
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，三角形内角和定理的应用；
（1）根据题意得出，即可证明；
（2）根据题意可得是等边三角形，根据（1）的结论可得，进而根据三角形的内角和定理，即可求解；
（3）分情况讨论，当在线段上时，当在的延长线上时，证明，得出，结合图形，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴
；
（3）解：如图所示，当在线段上时，
∵是以点为直角顶点的等腰直角三角形，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
如图所示，当在的延长线上时，
同理可得，∴，
∴，
∵，
∴，
综上所述，或．
25．如图，直线交轴于点，直线交轴于点，两直线交于点，
（1）求，的值和点的坐标；
（2）若是轴上的动点，当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，求点的坐标；
（3）若是轴上的动点，当以，，为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形时，
请直接写出满足条件的点的坐标．

解：（1）将点代入，
，
，
将点代入，
，解得，
，
联立方程组，解得，
；
设，令，则，解得，
，
，，，
①当为斜边时，，解得或（舍，
；
②当为斜边时，，解得，
；
③当为斜边时，，解得（舍；
综上所述：点坐标为或；
（3）设，，，，
①当，，解得或，
或；
②当，，解得或，
或；
综上所述：点坐标为或或或．