初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.2.3 平行线的性质优质教学作业课件ppt

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1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；运用平行线的判定方法和性质进行简单的推理和计算.2.经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养学生的逻辑思维能力和创新意识．3.体会数学知识之间的内在联系，感受数学的逻辑性和系统性，培养几何直观和数学建模的核心素养．
问题1 哪些方法可以证明两条直线平行？
答 1.平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线互相平行.2.关于平行线的基本事实的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行.（2）内错角相等，两直线平行.（3）同旁内角互补，两直线平行.
问题2 平行线的性质有哪些？
答 平行线的性质有：（1）两直线平行，同位角相等.（2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.
问题3 对比平行线的判定方法和性质，你能说出它们的区别和联系吗？
例3 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？
解：直线c与d平行.理由如下：如图，∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.又 ∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴c∥d（同位角相等，两直线平行）.
你能用其他方法判定直线c与d平行吗？
转化1：c∥d←∠2=∠3←∠1=∠2←a∥b
解：直线c与d平行.理由如下：如图，∵a∥b，∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）.又 ∠1=∠3，∴∠3=∠4，∴c∥d（内错角相等，两直线平行）.
转化2：c∥d←∠3=∠4←∠1=∠4←a∥b
解：直线c与d平行.理由如下：如图，∵a∥b，∴∠1+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）.又 ∠1=∠3，∴∠3+∠5=180°，∴c∥d（同旁内角互补，两直线平行）.
转化3：c∥d←∠3与∠5互补←∠1与∠5互补←a∥b
例4 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？
解：∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.∴∠3=∠ABC（两直线平行，同位角相等）.又 ∠3=50°，∴∠ABC=50°.
转化：∠ABC=∠3←a∥b←∠1=∠2
1. 如图，如果直线a∥b，∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？为什么？
解：直线b与c平行.理由如下：∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.又 ∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.
转化1：b∥c←∠3+∠2=180°←∠1=∠3←a∥b
你能用其他方法判定直线b与c平行吗？
解：直线b与c平行.理由如下：∵a∥b，∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补).又 ∠1+∠2=180°，∴∠4=∠2，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.
转化2：b∥c←∠4=∠2←∠1+∠4=180°←a∥b
解：直线b与c平行.理由如下：∵∠1+∠2=180°，∴a∥c（同旁内角互补，两直线平行）.又 a∥b，∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
转化3：b∥c←a∥c←∠1+∠2=180°
2. 如果AB∥CD，且∠1=∠2，那么直线BE与CF平行吗？为什么？
解：直线BE与CF平行.理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB（两直线平行，内错角相等），又 ∠1=∠2，∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2， ∴∠3=∠4，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.
转化: BE∥CF←∠3=∠4←∠ABC=∠DCB←AB∥CD
3. 找出图中互相平行的直线和互相垂直的直线.
你能证明这些结论吗？请将证明过程写在作业本上.
1. 本节课解决问题的过程中，转化思想起到了关键作用.
2. 在初中数学中，常用的转化途径有哪些呢？
1. （2024•呼和浩特）如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，则∠4的度数为（　） A．75° B．105° C．115° D．130°
2. （2024•陕西）如图，l1∥l2，l2∥l3，若∠1=59°，则∠2的度数为（　） A．118° B．120° C．121° D．131°
3. （2023•鄂州）如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E．若∠BGE=60°，则∠EFD的度数是（　） A．60° B．30° C．40° D．70°
4. （2024•自贡）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF=∠C．求证：∠BDF=∠A.
证明：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED(两直线平行，同位角相等)，∵∠EDF=∠C，∴∠AED=∠EDF，∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)，∴∠BDF=∠A(两直线平行，同位角相等).
你能用其他方法证明∠BDF＝∠A吗？
解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠B=80°，∴∠BAD=100°.
5. （2022•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°．（1）求∠BAD的度数；
你能用其他方法证明AE∥DC吗？
5. （2022•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°．（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°．求证：AE∥DC．
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
探究性作业：如图，许多漂亮的装饰图案是用平行条纹设计的，请你用平行条纹设计一些图案，并与同学交流一下.