九年级中考数学专题训练：圆与三角函数综合证明题

这是一份九年级中考数学专题训练：圆与三角函数综合证明题，共10页。

(1)求证：与相切．
(2)已知的半径为6，，求的长．
2．如图，为的直径，与相切于点，与射线相交于点，点为弧上一点，且，与相交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长
3．如图，为的直径，为延长线上的一点，为的切线，为切点，于点，连结．
(1)求证：
(2)作交延长线于点，交点，若，，求的长．
4．如图，在中，C，D分别为半径，弦的中点，连接并延长，交过点B的切线于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求半径的长．
5．如图，在中，，，以点为圆心，为半径作半圆，设为半圆上一动点，连接．将线段绕点顺时针旋转90°，得到线段，连接、、，与半圆相交于点．
(1)求证：．
(2)当直线与半圆相切时，求的值．
(3)当点落在线段上时，求的长．
6．如图，在中，以为直径作圆交，于点，，且点是的中点，过点作于点，交的延长线于点．
(1)求证： ；
(2)求证：直线是圆的切线；
(3)若，，求的长．
7．如图，四边形是的内接四边形，连接延长至点E．
(1)若，求证：平分；
(2)若，的半径为6，求．
8．如图，在中，，以BC为直径作，交边于点D，在上取一点E，使，连接作射线交边于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求及的长．
9．如图，在中，，以的中点为圆心、为半径的圆交于点，是的中点，连接，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)求证；
(3)若，，求的长．
10．如图，为的切线，A为切点，过A作的垂线，垂足为点C交于点B，延长与交于点D，与的延长线交于点E．
(1)求证：为的切线；
(2)若，求．
11．如图，内接于，，与关于直线对称，交于点E．
(1)求证：是的切线．
(2)连接，若，，求的长．
12．如图，为直径，是上一点，于点，弦与交于点，过点作，使，交的延长线于点．过点作的切线交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求弧AD的长；
(3)若，，求的长．
13．已知的半径为为的一条直径，P为外一点，且，过点P作的两条切线，连接与相交于点G．
(1)求证：；
(2)求点O到线段的距离；
(3)记线段与交于点F，连接，直接写出的值．
14．如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若直径，求的长．
15．如图，锐角内接于，射线经过圆心并交于点，连结，，与的延长线交于点，平分．
(1)求证：．
(2)若，求的余弦值．
(3)若，的半径为，求的长．
16．如图，是的直径，点在上，是的切线，，的延长线与交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
17．如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D．
(1)求证：；
(2)已知，，求该圆的半径的长度；
(3)在（2）的条件下，若，求的值．
18．如图，在中，O为上一点，以点O为圆心，为半径作圆，与相切于点C，过点A作交的延长线于点D，且．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．
19．如图，是⊙的直径，点是⊙上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，，求线段的长．