中考数学专题训练：圆的切线证明题

这是一份中考数学专题训练：圆的切线证明题，共9页。

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
2．如图，在中，，以上一点O为圆心，的长为半径作，交分别于，两点，连接，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长度．
3．如图所示，是的直径，为的切线，D为上的一点，，延长交的延长线于点B，连接．若．
(1)求证：AD为的切线；
(2)求图中阴影部分的面积．
4．如图，是半圆的直径，为半圆上的点（不与，重合），连接，点为的中点，过点作，交的延长线于点，连接，交于点．
(1)求证：是半圆的切线；
(2)若，，求半圆的半径及的长．
5．如图，是的外接圆，点在延长线上，且满足．
(1)求证：是的切线；
(2)若是的平分线，，，求的半径．
6．如图，直径，C为上一点，和过C点的直线互相垂直，垂足为D点，且平分．
(1)求证：为的切线；
(2)若，求的长．
7．如图，在中，，，点在内部，经过，两点，交于点，连接并延长交于，以，为邻边作平行四边形．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求的半径．
8．如图，中，，以为直径的与交于点D，过点D作于点E，延长交于点F．
(1)求证：直线为的切线．
(2)若，求的半径和长．
9．如图，点O是矩形中边上的一点，以O为圆心，为半径作圆，交边于点E，且恰好过点D，连接，过点E作，若．
(1)求的度数；
(2)求证：是的切线．
10．如图1，内接于，点D为圆外上方一点，连接，若．
(1)求证：是的切线；
(2)如图2，连接．若，，，求的半径．（注：本题不允许使用弦切角定理）
11．如图，是的直径，过点A作的切线，并在其上取一点C，连接交O于点D，连接，并延长交于点E．
(1)证明：；
(2)若，，求和的长．
12．如图，以为直径的经过的中点，于点．
(1)求证：是的切线；
(2)当时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）．
13．如图，是的直径，、是的弦，，垂足为E，连接并延长，与过点A的直线相交于点P，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为5，，求线段的长．
14．如图，是的外接圆，点O在边上，的平分线交于点D，连接、，过点D作的平行线与的延长线相交于点P．
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的长．
15．如图，线段为的直径，点C在上，，垂足为点D．点F在上，且．的延长线交于点E．过点C作交的延长线于点M．
(1)猜想与的数量关系，并说明理由；
(2)求证：直线是的切线；
(3)若，，求的半径．
16．如图，是的直径，点C是劣弧中点，与相交于点E．连接，，与的延长线相交于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的长．
17．如图，在中，，平分交于点E，点D在上，，是的外接圆，交于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为10，，求．
18．如图，在中，，是⊙的弦，为的中点，连接，，分别交于点，点，．
(1)求证：是⊙的切线；
(2)若，，求的长．