数学中考复习：圆解答题训练

这是一份数学中考复习：圆解答题训练，共8页。试卷主要包含了如图1，A，问题等内容，欢迎下载使用。

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1、如图，以△ABC 的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若CF=4，DF=10 ，求⊙O的半径r及sinB ．
2、已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点E，连接ED，且有ED=EF．
(Ⅰ)如图1，求证ED为⊙O的切线；
(Ⅱ)如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=1，⊙O的半径为3，求AG的长．
3、（1）如图1，A、B是⨀O上的两个点，点P在⨀O上，且△APB是直角三角形，⨀O的半径为1
①请在图1中画出点P的位置；
②当AB=1时，∠APB=______°；
（2）如图2，⨀O的半径为5，A、B为⨀O外固定两点（O、A、B三点不在同一直线上），且OA=9，P为⊙O上的一个动点（点P不在直线AB上），以PA和AB为作平行四边形PABC，求BC的最小值
并确定此时点P的位置；
（3）如图3，A、B是⊙O上的两个点，过A点作射线AM⊥AB，AM交⨀O于点C，若AB=3，AC=4，点D是平面内的一个动点，且CD=2，E为BD的中点，在D的运动过程中，求线段AE长度的最大值与最小值．
4、已知△ABC ，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．
(1)求证：AB=AC；
(2)若AB=4，BC=23 ，求CD的长．
5、(本题8分)如图1，AB是⊙ O的直径，AC是弦，点P是弧BC的中点，PE⊥AC交AC的延长线于E．
(1)求证：PE是⊙O的切线；
(2)如图2，作PH⊥AB于H，交BC于N，若 ，AB=5，求AC的长．
图1 图2

6、问题：如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，AC=2 ，BC=22 ，求CD的长．
（1）发现：张强同学解决这个问题的思路是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=2 CD，从而得到了AC，BC，CD三条线段之间的关系为：AC+BC=2 CD，从而求出CD的长是______；
（2）应用：如图3，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且=，若AB=5，BC=4，求CD的长；
（3）拓展：如图4，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P为AB的中点，若点E满足CE=CA，点Q为AE的中点，直接写出线段PQ的长是______．
7、如图，已知四边形 ABCD内接于⊙ O，∠ ABC=60∘ ， BD是⊙ O的直径， AD=1， ，点 C， D， E在同一直线上．
(1)写出∠ADE的度数；
(2)求⊙O的直径BD长.
8、如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为BE 的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．
(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AD=2，AC=6 ，求AB的长．
9、如图，在△ABP 中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC 的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点C，若AC⋅AB=12，求AC的长．
10、如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC 的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．
(1)求证：EF为半圆O的切线；
(2)若DA=DF=63 ，求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)
11、如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，AB=8，∠A=22.5∘ ，求CD的长．
12、如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=43 ，BE=2.求证：
(1)四边形FADC是菱形；
(2)FC是⊙O的切线．
13、如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90∘ ，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BE=4，DE=8，求AC的长．
14、如图，AB、AC是⊙O的弦，AD⊥BC于点D，交⊙O于点F，AE是⊙O的直径，试判断弦BE与弦CF的大小关系，并说明理由．
15、如图矩形ABCO，点A，C分别在y轴与x轴的正半轴上，O为坐标原点，B的坐标为（6，4），点D（1，0），点P为边AB上一个动点，过点D，P的圆⊙M与AB相切，⊙M交x轴于点E，连接AM，
（1）当P为AB的中点时，求DE的长及⊙M的半径；
（2）当AM⊥DP时，求点P的坐标与⊙M的半径；
（3）是否存在一点P使⊙M与矩形ABCO的另一条边也相切，若存在求出所有符合条件的点P的坐标．
16、如图，AB是圆O的直径，D、E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD.连接AC交圆O于点F，连接AE、DE、DF．
(1)证明：△ABC 是等腰三角形．
(2)若∠E=50∘ ，求∠BDF的度数，
(3)设DE交AB于点G，若BD=4，cs⁡B=23 ，E是弧AB的中点，求DE的长．
17、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．
(1)求证：AC平分∠DAO．
(2)若∠DAO=105∘，∠E=30∘
①求∠OCE的度数；
②若⊙O的半径为22 ，求线段EF的长．
18、如图所示，已知扇形AOB的半径为，圆心角的度数为 ⁣120∘ ，若将此扇形围成一个圆锥，求围成的圆锥的体积？
19、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90∘ ，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．
20、如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若sin⁡C=33 ，半径OA=3，求AE的长．