初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）1.1 整式的乘法试讲课ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）1.1 整式的乘法试讲课ppt课件，文件包含新湘教版初中数学七年级下册116《多项式与多项式相乘》课件pptx、新湘教版初中数学七年级下册116《多项式与多项式相乘》教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共17页， 欢迎下载使用。
1.在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.
熟悉多项式与多项式乘法法则.
理解多项式与多项式相乘的算理.
2.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力.
3.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.
1. 如何进行单项式与多项式乘法的运算？
② 再把所得的积相加.
① 将单项式分别乘多项式的各项；
① 不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项；
② 去括号时注意符号的确定.
2. 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，则这块地的面积为 平方米．如果将这四小块组成的图形看成一个大长方形，则这块地的面积为 平方米
(ma＋mb＋na＋nb)
（m＋n)∙(a＋b）
根据上面的两种计算方法，你能得到什么结论？
=ma＋mb＋na＋nb
多项式与多项式相乘：
用第一个多项式的各项分别与第二个多项式的各项相乘，再把所得的积相加．
(m＋n）∙（a＋b)
怎样计算多项式x - 2y与多项式3x + y的乘积？
解：(x - 2y)(3x + y)
多项式与多项式相乘的法则
多项式与多项式相乘，用第一个多项式的各项分别与第二个多项式的各项相乘。
多项式与多项式相乘法则
①(2x＋y)(x-3y)
②(5x-2)(3x2-x-5)
＝2x2-6xy+xy-3y2
＝2x2-5xy-3y2
解：原式＝15x3-5x2-25x
＝15x3-5x2-6x2-25x+2x+10
＝15x3-11x2-23x+10
（1）(x-y)(x2+xy+y2)；
（2）(x+y)(x2-xy+y2）.
解：原式＝x∙x2+x∙xy+x∙y2
＝x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3
解：原式＝x∙x2+x∙(-xy)+x∙y2
＝x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
+(-y)∙x2+(-y)∙xy+(-y)∙y2
+y∙x2+y∙(-xy)+y∙y2
（1） 设a，b，c都是正数，计算(a+ b)(a+ c)的结果.
解(1)：(a+ b)(a+ c)= a2+ac+ba+bc.
（2）一个长方形的长为a+b，宽为a+c，试着画出这个长方形，并利用这个长方形解释（1）的结果.
解(2)：整个长方形的面积为：(a+ b)(a+ c)
∵整个长方形由4个小矩形组成
∴整个长方形面积还可以表示为：a2+ac+ba+bc.
∴(a+ b)(a+ c)= a2+ac+ba+bc.
练 习
（1） (x - 2y)(4x+ 3y)； （2）(x - 5y)(3x - y)；
（3）(x+y))(x2+xy+y2)； （4）(3x-y)(2x2+5xy-4y2）.
解：原式=4x2+3xy-8xy-6y2
=4x2-5xy-6y2
解：原式=3x2-xy-5xy+5y2
=3x2-6xy+5y2
解：原式=x3+x2y+xy2+x2y+xy2+y3
=x3+2x2y+2xy2+y3
解：原式=6x3+15x2y-12xy2-2x2y-5xy2+4y3
=6x3+13x2y-17xy2+4y3
2 .用不同的方法计算右边几何图形的面积，可得等式（ ）（A）（2a + b）（a+ b）= 2a2 + b2（B）（2a + b）（a+ b）= 2a2 + 2ab + b2（C）（2a + b）（a+ b）= 2a2 + 3ab + b2（D）（2a + b）（a+ b）= 2a2 + 3ab + 2b
解：整个长方形的面积为：(2a+b)(a+ b)
∵整个长方形由6个小矩形组成
∴整个长方形面积还可以表示为：a2+a2+ab+ab+ab+b2=2a2+3ab+b2
∴(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2
解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)
=a3+2a2b+4ab2-2a2b-4ab2-8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
=a3-8b3－(a3+3a2b-5a2b-15ab2)
=a3-8b3－a3-3a2b+5a2b+15ab2
=－8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21
先化简，再求值：(a-2b)(a2＋2ab＋4b2)-a(a-5b)(a＋3b)，其中a＝-1，b＝1.
多项式与多项式相乘法则：
几何背景解析代数公式：
课堂作业：P15习题1第7、8题
课后作业：P15习题1第12题，并预习P15~17《平方差公式》