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新高考数学一轮复习考点分类讲与练第25讲 弧度制及任意角的三角函数(2份,原卷版+解析版)
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1. 角的概念的推广
(1)正角、负角和零角:一条射线绕顶点按逆时针方向旋转所形成的角叫作正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫作负角;如果射线没有作任何旋转,那么也把它看成一个角,叫作零角.
(2)象限角:以角的顶点为坐标原点,角的始边为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,这样,角的终边在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角.终边落在坐标轴上的角(轴线角)不属于任何象限.
(3)终边相同的角:与角α的终边相同的角的集合为{β|β=k·360°+α,k∈Z}.
2. 弧度制
①1弧度的角:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
②规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零,|α|= ,l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为半径.
③弧度与角度的换算:360°= rad;180°= rad;1°= rad;1 rad= _度.
④弧长公式:__l=|α|r__.
扇形面积公式:S扇形= _= .
3. 任意角的三角函数
(1)定义:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么sinα=__y__,csα=__x__,tanα=eq \f(y,x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x≠0)).
(2)特殊角的三角函数值
1、若α是第四象限角,则π+α是第____象限角( )
A.一 B.二 C.三 D.四
2、(2022·日照一模)已知角θ的终边经过点 P( eq \f(1,2),- eq \f(\r(3),2)),则角θ可以为( )
A. eq \f(5π,6) B. eq \f(2π,3) C. eq \f(11π,6) D. eq \f(5π,3).
3、(多选)下列结论中,正确的是( )
A. - eq \f(7π,6)是第三象限角
B. 若圆心角为 eq \f(π,3)的扇形的弧长为π,则该扇形的面积为 eq \f(3π,2)
C. 若角α的终边过点P(-3,4),则cs α=- eq \f(3,5)
D. 若角α为锐角,则角2α为钝角
4、(2022·山东高三开学考试)在平面直角坐标系中,角α的顶点在坐标原点,始边在x轴的非负半轴,终边过点(-2,y),且tan (π-α)=2,则sin α= .
考向一 角的表示及象限角
例1、 (1) 终边在直线y= eq \r(3)x上的角的集合为 ;
(2) 若角θ的终边与 eq \f(6π,7)角的终边相同,则在[0,2π)内,终边与角 eq \f(θ,3)的终边相同的角的个数为 ;
(3) 已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界),则角α用集合可表示为 .
变式、(1)集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(kπ≤α≤kπ+\f(π,4))),k∈Z))中的角所表示的范围(阴影部分)是( )
(2)若角α是第二象限角,则eq \f(α,2)是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角
方法总结:1. 象限角的两种判断方法:
(1) 图象法:在平面直角坐标系中,作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角.
(2) 转化法:先将已知角转化为k·360°+α(0°≤α
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