新高考数学一轮复习考点分类讲与练第27讲 三角恒等变换（1）（2份，原卷版+解析版）

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知识梳理
1. 两角和与差的余弦、正弦、正切公式
sin(α±β)＝ ，简记作S(α±β)；
cs(α±β)＝ ，简记作C(α±β)；
tan(α±β)＝ ，简记作T(α±β)．
2. 二倍角公式
sin2α＝ ；
tan2α＝ ；
cs2α＝ ＝ ＝ ．
3. 辅助角公式
y＝asinx＋bcsx＝ ，其中φ为辅助角，且其中csφ＝eq \f(a,\r(a2＋b2))，sinφ＝eq \f(b,\r(a2＋b2))，tanφ＝eq \f(b,a).
4. 公式的逆用及有关变形
tanα±tanβ＝ ；
sinα±csα＝ )；
sinα·csα＝ ；
1＋sin2α＝ ；
1－sin2α＝ ；
sin2α＝ ；
cs2α＝ ；
tan2α＝ (降幂公式)；
1－cs2α＝ ；
1＋cs2α＝ (升幂公式)
1、【2022年新高考2卷】若，则（ ）
A．B．
C．D．
2、【2022年浙江】若，则__________，_________．
3、【2021年甲卷文科】若，则（ ）
A．B．C．D．
4、【2021年乙卷文科】（ ）
A．B．C．D．
5、【2020年新课标1卷理科】已知，且，则（ ）
A．B．
C．D．
6、【2020年新课标3卷理科】已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（ ）
A．–2B．–1C．1D．2
1、sin 45°cs 15°＋cs 225°sin 165°＝( )
A.1 B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),2) D.－eq \f(1,2)
2、知cs α＝－eq \f(4,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π，\f(3π,2)))，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))等于( )
A.－eq \f(\r(2),10) B.eq \f(\r(2),10) C.－eq \f(7\r(2),10) D.eq \f(7\r(2),10)
3（2022·福建三明·模拟预测）若，则（ ）
A．B．C．D．
4、（2022·湖南·雅礼中学二模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
考向一 利用两角和(差)公式运用
例1、（1）（2022·福建·模拟预测）已知为锐角，且，则（ ）
A．B．C．D．
（2）（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）已知角的终边过点，则（ ）
A．B．C．D．
变式1、（2022年湖南常德市高三模拟试卷）（多选题）下列选项中，与的值相等的是（ ）
A. B.
C. D.
变式2、（1）若α＋β＝ eq \f(3π,4)，则(1－tan α)(1－tan β)＝ ．
(2) 在△ABC中，tan A＋tan B＋ eq \r(3)＝ eq \r(3)tan Atan B，则C＝ ；
变式3、（1）已知是第二象限角，且，，则____.
（2）已知sin α＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))＋eq \f(1,3)，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,6)))的值为( )
A.eq \f(1,3) B.－eq \f(1,3) C.eq \f(2\r(3),3) D.－eq \f(2\r(3),3)
方法总结：考查两角和差的三角函数．公式的结构特征要记牢，在求值、化简时，注意观察角度、函数名、所求角与已知角之间的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．求角问题的关键在于选择恰当的三角函数，选择的标准是，在角的范围内根据函数值，角有唯一解．本题考查逻辑思维能力，考查转化与化归思想．
考向二 二倍角公式的运用
例2、（2022年深圳市深圳中学高三模拟试卷）（多选题）下列各式的值等于的是（ ）
A. B. C. D.
变式1、(1) 化简： （ eq \f(1,tan \f(α,2))－tan eq \f(α,2)）·（1＋tan α·tan eq \f(α,2)）＝ ；
(2) 求证： eq \f(cs2α,\f(1,tan\f(α,2))－tan \f(α,2))＝ eq \f(1,4)sin 2α.
变式2、已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋α))cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))＝－eq \f(1,4)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(π,2))).
(1)求sin 2α的值；
(2)求tan α－eq \f(1,tan α)的值．
变式3、（2022·江苏如皋·高三期末）已知，则的值为（ ）
A．B．C．－D．
方法总结：本题考查二倍角公式的简单应用．三角函数式的化简要注意以下3点：①看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；②看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；③看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升幂”等．本题考查运算求解能力，逻辑思维能力，考查转化与化归思想．
考向三 公式的综合运用
例3、化简：eq \f(（1＋sinθ＋csθ）\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin\f(θ,2)－cs\f(θ,2))),\r(2＋2csθ))(0