2025届高考数学二轮总复习专题突破练8三角恒等变换与解三角形

这是一份2025届高考数学二轮总复习专题突破练8三角恒等变换与解三角形，共9页。试卷主要包含了若tan=,则tan α=，故选A等内容，欢迎下载使用。
主干知识达标练
1.(2024陕西榆林二模)若tan=,则tan α=( )
A.B.
C.-D.-
答案A
解析因为tan=,所以tanα+=,
tanα=tanα+=.故选A.
2.(2024湖南常德三模)已知cs α=,sincs β=,则cs 2β=( )
A.B.
C.-D.-
答案A
解析因为csα=,所以csα=1-2sin2,sin=±,又sincsβ=,所以csβ=±,所以cs2β=2cs2β-1=2×-1=,故选A.
3.(2024江苏扬州模拟)在某直角三角形中,一个锐角α的斜边与其邻边的比,叫做该锐角的正割,用sec α表示;锐角α的斜边与其对边的比,叫做该锐角的余割,用csc α表示,则csc 10°-sec 10°=( )
A.4B.8
C.D.4
答案A
解析csc10°-sec10°==4.故选A.
4.(2024山东青岛一模)△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2asin B,bc=4,则△ABC的面积为( )
A.1B.
C.2D.2
答案A
解析根据已知及正弦定理得sinB=2sinAsinB,因为B∈(0,π),所以sinB≠0,所以1=2sinA,解得sinA=,所以S△ABC=bcsinA=×4×=1.故选A.
5.(2024江苏苏州模拟)已知△ABC的内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,∠BAC=,∠BAC的平分线交边BC于点D,若AD=,则b+2c的最小值为( )
A.2+2B.4
C.3+2D.3+2
答案C
解析如图,S△ABC=bcsin∠BAC=bc,因为∠BAC的平分线交边BC于点D,且AD=,所以∠BAD=∠CAD=,
S△ABD=×AD×c×sin∠BAD=c,S△CAD=×AD×b×sin∠CAD=b,
而S△ABC=S△ABD+S△CAD,所以bc=c+b,
化简得bc=c+b,即=1,
则b+2c=(b+2c)=3+≥3+2=3+2,当且仅当b=c=+1时,取等号,即b+2c的最小值为3+2.故选C.
6.(多选题)(2024河北石家庄期末)黄金分割率的值可以用2sin 18°表示.下列结果等于黄金分割率的值的是( )
A.sin 102°+cs 102°B.2cs 78°+2cs 42°
C.D.
答案AD
解析对于A,sin102°+cs102°=2sin(102°+60°)=2sin162°=2sin(180°-162°)=2sin18°,所以A正确;
对于B,2cs78°+2cs42°=2cs(60°+18°)+2cs(60°-18°)=4cs60°cs18°=4×cs18°=2cs18°,所以B不正确;
对于C,=tan18°cs18°=sin18°,所以C不正确;
对于D,=2sin18°,所以D正确.故选AD.
7.(2024安徽亳州模拟)已知sin α=,α∈,π,若=4,则tan(α+β)=( )
A.-B.-C.D.
答案C
解析因为sinα=,α∈,π,所以csα=-=-,tanα==-.因为=sinα+csα·tanβ=tanβ=4,所以tanβ=-,所以tan(α+β)=.
8.(5分)(2024广东揭阳模拟)已知sin α-cs α=1,则sin-2α的值为 .
答案
解析已知sinα-csα=1,则2sinα-csα=2sinα-=1,所以sinα-=,令β=α-,则α=β+,即sinβ=,所以sin-2α=sin-2β-=sin-2β=cs2β=1-2sin2β=.
9.(5分)(2024北京门头沟一模)若函数f(x)=2sin·cs+Acs x(A>0)的最大值为,则A= ,
f= .
答案1
解析f(x)=2sincs+Acsx=sinx+Acsx=sin(x+φ),由最大值为,A>0,则A=1,
所以f(x)=sinx+csx=sinx+,所以f=sin=sin.
10.(5分)(2024四川凉山二模)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若=1,则A= .
答案
解析在△ABC中,由=1及正弦定理得=1,而sinC=sin(A+B)=sinAcsB+sinBcsA,则=1,整理得sinAcsB-sinBcsA+sinB=sinAcsB+sinBcsA,即2sinBcsA=sinB,
又sinB>0,因此csA=,而0