初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）10.3 实际问题与二元一次方程组图文ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）10.3 实际问题与二元一次方程组图文ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了数学语言，先求出两种作物的面积，SAEFD100x，SEBCF100y，甲100x×1，乙100y×2，列方程为，根据题意得，解这个方程组得，x+y200等内容，欢迎下载使用。
1.借助几何图形分析题目中的各个量之间的关系.2.借助图形分析问题中所蕴含的数量关系．
1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2.把长方形纸片折成面积之比为1∶2的两个小长方形，又有哪些折法？
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4 ?
知识点1 几何图形问题
把一个大长方形分割成两个小长方形，可能有哪些划分方案?
已知:长方形ABCD，AB=200m，BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙两种作物，甲、乙单位面积产量的比是1：2.
求:甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4.
① 大长方形的长 = 200 m；
② 甲作物总产量:乙作物总产量 = 3∶4；
③ 产量 = 单位面积产量×种植面积 .
② 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4.
设AE=x m，BE=y m.
则列方程为 x+y =200
总产量=单位面积产量×面积
再求出两种作物的总产量
100x：200y=3:4
_________________
解：设AE=x m，EB=y m.
过长方形土地的长边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植______种作物、较小一块土地种植______种作物.
100x∶200y=3∶4
如果利用第二种划分方案，分别在长方形DMNC 和 MABN 土地中种植甲，乙两种作物，那么 AM 的长度是多少?
① 大长方形的宽 = 100 m；
过长方形土地的短边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植______种作物、较小一块土地种植______种作物.
200x∶400y=3∶4
小明在探究完上面的例题后，提出这样一个想法：如果把原题中“分为两块小长方形土地”改为“分为两块梯形土地”，其他条件不变，还能否通过划分土地使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？ 小明作出如下探究：如图，若甲、乙两种作物的种植区域分别为梯形AEFD和梯形BEFC，DF=CF=100m.如何划分AB，可使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？
解：设甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物每平方米产量为2a.设AE=x m，BE=y m.根据题意，可列方程组
因此，过AB上距离A端140m的E处，连接EF，将这块土地分为两块梯形土地，可使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4.
王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账，以下是两人的对话:
赵主任为什么说他记错了，请你用方程组的知识给予解释.
知识点2 图文信息问题
解：设单价为8元的书购买了x本，单价为12元的书购买了y本.
因为x、y作为书本的数量，必须是正整数，所以赵主任说王老师记错了.
请你根据图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价.
解：设中性笔的单价为 x 元，笔记本的单价为 y 元.根据图中的信息，列方程组
答：中性笔的单价为 2 元，笔记本的单价为 6 元.
几何图形与图文信息问题的解题步骤：
1.某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，把 200 km 以外的一条河流的水引到城市中来，最终这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期为 50 天甲、乙两队合作了 30 天后，乙队因另外有任务需要离开 10 天，于是甲队加快速度每天多修 0.6 km；10 天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修 0.4 km，结果恰好如期完成任务.甲、乙两队原计划每天各修多少千米?
解：设甲队原计划每天修 x km，乙队原计划每天修y km，乙队回来后工作了 50-30-10=10(天).由题意，得
答:甲队原计划每天修2.4 km，乙队原计划每天修1.6 km.
1.在长为 20 m、宽为 16 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.
2.如图，3×3 的格子内填写了一些数和代数式.为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x，y各应取什么值?
答：x，y各应取-1，1.
【选自教材P103 练习第2题】
3.某车间计划生产一批零件共418个，若甲先2 天，乙再加入合做，则再做2天可超产2个；若乙先做3天，然后两人再共同做2 天，则还差，8个未完成.甲、乙两人每天各做多少个零件?
4.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？
解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm.根据图中长度的相等关系，列方程组
答：每个小长方形的长为40cm，宽为10cm.
5.某地为打造运河风光带，雇用A，B两个工程队共同完成一段长为180 m的河道的清理任务。已知A工程队每天清理12m，B工程队每天清理8m，两个工程队工作天数之和为20天，A，B工程队分别清理了多长的河道?
A工程队清理的长度+B工程队清理的长度=180，
A工程队清理的天数+B工程队清理的天数=20.
工作量＝工作效率×工作时间
【选自教材P103 练习第3题】
解：设A工程队清理 x 天，B工程队清理 y 天.
答:A工程队清理 60 m 天，B工程队清理 120 m 天.
12×5=60 (m)
8×15=120 (m)