华东师大版（2024）八年级上册1 同底数幂的乘法学案设计

这是一份华东师大版（2024）八年级上册1 同底数幂的乘法学案设计，共6页。学案主要包含了解题思路，方法归纳等内容，欢迎下载使用。
1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘， 不变，指数 .字母表达式为 .同底数幂的乘法法则也可推广到三个或三个以上同底数幂相乘的情形，即（都是正整数）.
答案：底数，相加，（都是正整数）
2、运用同底数幂的乘法法则的关键在于底数，只有底数相同，并且二者是相乘关系，才能把指数相加，底数不同时，如果能化成同底数，也可以运用此法则，否则不能用此法则.
对于形式的式子要利用下面的计算方法正确计算：
3、法则中的底数既可以是具体的数，也可以是式（单项式或多项式），指数可以是任意的正整数或表示正整数的式子（单项式或多项式）.
4、不要把同底数幂的乘法与合并同类项相混淆：如都是错的，是同底数幂相乘，运用“底数不变，指数相加”，得=，应根据合并同类项法则“系数相加，字母及字母指数不变”进行计算，得.
5、法则的逆用，即（都是正整数）.
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典例精析：
知识点1：同底数幂的乘法运算
例1. 计算：（1）（－8）12×（－8）5; （2）;
（3）;（4）（是正整数）.
【解题思路】根据同底数幂的乘法法则进行计算,其中(3)把看作是-1×.
【解】（1）； （2）； （3）； （4）.
【方法归纳】解答本题，应注意以下问题：①同底数幂相乘运算实际上是指数的相加运算； ②在法则中的幂与幂之间的运算是相乘，而不是相加、相减或相除．像、、等都不能运用此法则；③法则中的底数a既可以是单独的一个字母、一个数，也可以是单项式、多项式或其他代数式．如：、、、等都是同底数幂相乘的运算，它们都适用此法则；④两个以上的同底数幂相乘仍然适用此法则，如＝；⑤看不见指数的底数，该底数的指数是１而不是０，如．
对应练习：化简： ；
知识点2：同底数幂的乘法的简单应用
例2．如果卫星绕地球运行的速度是×１０３ｍ／ｓ，求卫星运行一小时运行的路程.
【解题思路】根据路程、时间、速度三者之间的关系可以求得路程.
【解】（7.9×103）×(3.6×103)=(7.9×3.6)×(103×103)=2.844×107(m).
答:卫星运行1h的路程是2.844×107m.
【方法归纳】运算过程中要注意运用乘法的交换律、结合律将同底数幂放到一起相乘.
对应练习：化简：
知识点3：底数不是单个的数或字母的同底数幂的乘法
例3．计算：
【解题思路】将题目中的看做一个整体就可以运用同底数幂的乘法法则进行计算了.
【解】
【方法归纳】（1）将看成一个整体，整个式子就是同底数幂的乘法；（2）（）看成幂时，指数是1而不是0.
对应练习：判断正误：
知识点4：拓展应用
例4．计算：
【解题思路】式子中的与虽然不相同，但由于与互为相反数，根据幂的意义可以将与转化成同底数幂.
【解】.
【方法归纳】利用公式和（是正整数）可以将底数是互为相反数的两个幂转化为同底数的幂.底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再应用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题.
对应练习：计算：(1) (2)
知识点5：逆用同底数幂乘法法则
例5. 已知，，求的值。
【解题思路】根据同底数幂的乘法法则，将写成即可求得其值.
【解】==8×32=256.
【方法归纳】逆用一些法则，可以拓宽解题思路.
对应练习：填空：(1)若，则m= ；(2)若，则m= ；(3) 若,,则 .
知识点6：解指数方程
例6、若2·8=2，则n= .
【解题思路】根据乘方的意义，可得8=8×8×8=2×2×2，所以2·8=2×2×2×2=2，故n=12.
【答案】12.
【方法归纳】式子中的2与8虽然不相同，但可根据乘方的意义将8与2转化成同底数幂.
对应练习：已知，用含的代数式表示.
易错警示
例7、计算
错解：．
错因分析：上题错把乘法当加法，按照合并同类项操作了．正确的解法是按同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”来运算，答案应为．
正解：=
例8、计算
错解：．
错因分析：上题想当然以为与相乘，就是将指数2与3相乘，仍不能正确运用同底数幂的乘法法则，正确答案应是指数2与3相加为．
正解：=.
课堂练习评测
知识点1：同底数幂的乘法法则
1、下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）
A． B．
C． D．
2、下列计算错误的是( )
A、 B、
C、 D、
知识点2：逆用同底数幂的乘法法则
3、已知，则的值为 .
4、已知 ，求的值.
知识点3：解指数方程
5、若x、y是正整数，且2x·2y＝25，则x、y的值有（ ）
A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对
6、若42a＋1＝64，解关于x的方程 eq \f(a,2)x＋3＝5．
知识点4：同底数幂乘法法则的实际应用
7、某公司欲建如图所示的草坪（阴影部分），需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则修建该草坪需投资多少元？（单位：m）
课后作业练习
基础训练：
1、已知，则= .
2、计算= .
3、计算：（1）a3·a2·a=________；（2）-a4·am=________；
（3）（-a）4·（-a）3·（-a）=_________；（4）x3n+1·x2n-1=_________．
4、计算：（-3）4·33等于（ ）
A．-37 B．37 C．-312 D．312
5、下列计算过程正确的是（ ）
A．x·x3·x5=x8 B．x3·y4=xy7
C．（-9）·（-3）5=-37 D．（-x）（-x）5=x6
6、下列各式中计算结果等于的是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、把看作一个整体，下面计算正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
提高训练：
8、计算：（1-8）2·（8-1）3=_________．
9、卫星绕地球的运动速度为7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行一天走的路程是_________．
10、计算：（1）（-x+y）（x-y）2（y-x）3； （2）（1）50×0.7552．
11、若x、y是正整数，且2x·2y=25，则x、y的值有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
12、计算（-2）2002+（-2）2001所得的正确结果是（ ）
A．22001 B．-22001 C．1 D．2
13、若128×512×64=2n+18，求2n·5n的值．
应用拓展
14、已知am=2，an=3，求下列各式的值：（1）am+n；（2）a2m+3n．
15、已知（x－y）·（x－y）3·（x－y）m=（x－y）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值．
16、我国自行研制的“神威Ⅰ”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次，如果这种计算机按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？（结果保留3个有效数字）