2024-2025学年河北省石家庄市高一上册12月月考数学检测试题（含答案）

这是一份2024-2025学年河北省石家庄市高一上册12月月考数学检测试题（含答案），共11页。试卷主要包含了已知，，，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1） B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）
2．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．若，则
3．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的该种放射性物质的质量约是原来的，估计经过多少年，该物质剩留的是原来的？（ ）
（参考数据：）
A．16B．17C．18D．19
4．已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
5．若函数对恒有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．若是定义在的奇函数，且是偶函数，当时，，则时的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，满足，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数且在上单调递减，且函数恰好有两个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下列说法正确的是（ ）
A．函数（且）的图象恒过定点
B．若函数满足，则函数的图象关于点对称
C．当时，函数的最小值为
D．函数的单调减区间为
10.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（ ）
A．B．
C．的值可能是16D．的值可能是6
11.已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则不等式的解集为
B．若函数的定义域为，则实数的取值范围是
C．若函数的值域为，则实数
D．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知函数,若，则的取值范围是 ；
13.设函数在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么的取值范围是________.
14．若，，且，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题13分）函数，.
（1）当时，求函数在上的最大值；
（2）如果函数在区间上只有一个零点，求实数的取值范围.
16．（本小题15分）已知函数是奇函数.
（1）求实数m的值；
（2）当x∈（1，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a的值．
17．（本小题15分）已知函数．
(1)若函数的图象关于成中心对称图形，求b值；
(2)判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式．
18.（本小题17分已知函数，
求证：为奇函数；
(2)解关于x的不等式g(x)−g(2−x)≤2x−2
(3)若2f(2x)−k≥g(x)恒成立，求实数k的取值范围；
19．（本小题17分)若函数对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求实数乘积的取值范围；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数，使得对任意的，有不等式都成立，求实数s的最大值.
数学答案
1.【正确答案】B 因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．
2.【正确答案】B ，A错；，B正确；
，C错误；时，，，D错．
3.【正确答案】A设该种放射性物质初始质量为，经过年，剩留量变为，
则可建立模型为， 即，
所以大约经过16年，该物质剩留的是原来的. 故选：A.
4．【正确答案】D,,则有：
故有：故选：D
5．【正确答案】D由题意得：对恒成立，即恒成立，
令，当且仅当即时，有最小值，故，故选：．
6.【正确答案】B由题意可得，即，
当时，，所以，.
7.【正确答案】D函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，所以在上是增函数，，即，所以，
所以，所以，即实数a的取值范围为.
8.【正确答案】A 因为函数是上的减函数，则，解得，
函数恰好有两个零点，即方程恰好有两个根，如图，在上方程恰好有一解，所以在上，方程有且仅有一解，
当即时，由，即，，则，解得或1（舍去），
当时，经检验符合题意；
当即时，由图象知符合题意.
综上，的取值范围是.故选：A.
9.【正确答案】BD对A：令，解得，当时，，故恒过定点，A错误；对B：因为，则，故的图象关于对称，B正确；
对C：因为，故，
当且仅当时取得等号，故C错误；
对D：要使有意义，则，解得，则的定义域为，
由复合函数的单调性可得在单调递增，在单调递减，故D正确.
10.【正确答案】AD由于是定义在上的偶函数，所以，
A选项正确，B选项错误.
当时，.由.
若，则，不合题意，C选项错误.
若，则，，在上递增，所以成立，D选项正确.故选：AD
11.【正确答案】BCD对于A，当时，，由，可得，解得，故A错误.对于B，因为的定义域为，所以恒成立，当时，上式不等式为，显然不恒成立；当时，则，解得，故B正确；对于C，因为的值域为，所以的最小值为，显然，否则没有最小值，所以，解得，故C对；
对于D，因为函数在区间上为增函数，
所以当时，，符合题意；
当时，，解得；综上，，故D对；
12.答案解析：由，，且，且，得．
13.答案[1，＋∞),解析： f(x)＝eq \f(ax＋2a2－2a2＋1,x＋2a)＝a－eq \f(2a2－1,x＋2a)，
∵函数f(x)在区间(－2，＋∞)上是增函数，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a2－1>0，,－2a≤－2，）即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a2－1>0，,a≥1，）即a≥1.
14.答案因为x>0，，所以 ,
，所以 ，即
所以
当且仅当，即，此时时取等号,所以最小值为
15.解：（1）当时，则，
因为，所以时，；分
（2）当时， ，令，得，所以函数在上有一个零点, 故时成立分
①当时，令, 解得，分
当时, ，由，得；
当 时,．由，得，.
所以当 时, 均恰有一个零点在上分
②当，即时，在上必有零点，分
所以，分
综上所述，函数在区间上存在零点，实数的取值范围是或分
16.解（1）由f（x）=lga（a＞0且a≠1）是奇函数，得
f（-x）+f（x）=lga+lga==0对于定义域内的任意x恒成立，
即，得m2=1，即m=±1．分
当m=-1时，原函数化为f（x）=，定义域为{x|x≠1}（舍去），∴m=1；分
由（1）知，设u=1+，则y=lgau，
分
又∵函数f（x）的值域是（1，+∞），即y＞1，
∴u=1+（1＜x＜a-2）的值域为（a，+∞），分
因为函数u=1+在上单调递减，所以a=1+，解得：a=2+3；
综上，a=2+3．分
17.解（1）∵分
函数的图象关于点成中心对称图形，分
（2）易知函数为单调递增函数，且对于恒成立,则函数在上为单调递减函数，分
由（1）知，的图象关于成中心对称图形，即，
不等式得： ，
即，则，整理得，分
所以，当时，不等式的解集为；分
当时，不等式的解集为；分
当时，不等式的解集为分
18.解：证明：函数，即，可得，解得或，可得定义域为或，关于原点对称分
，则为奇函数；分
（2）不等式g(x)−g(2−x)≤2x−2，即为式g(x)−x≤g(2−x)−(2−x)
设，即，可得在R上递减，分
所以g(x)≤g(2−x)，所以x≥2−x，解得x≥1，分
所以原不等式的解集为 分
（3）由或，解得，分
所以()恒成立，即，分
化为，即对恒成立分
由，当且仅当即时，取得等号，
所以，即k的取值范围是；分
19．解（1）对于函数的定义域R内任意的，取，则，且由在R上单调递增，可知的取值唯一，故是“依赖函数”；分
（2）在递增，故，即，
由，得：，故，分
由，得：，即在上单调递减，
故，分
（3），故在上单调递增，即，
即，即，解得：或(舍)，分
从而，存在，使得对任意的，有不等式都成立，
即恒成立，分
由，得：，
由，可得：，分
又在单调递增，故当时，，即，
解得：，故实数s的最大值为分