2024-2025学年黑龙江省牡丹江市高一上册第二次月考联考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年黑龙江省牡丹江市高一上册第二次月考联考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：必修一至第4.4对数函数结束.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知幂函数图象经过点，则＝（ ）
A. B. 9C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 经调查发现，一杯热茶的热量会随时间的增大而减少，它们之间的关系为，其中，且．若一杯热茶经过时间，热量由减少到，再经过时间，热量由减少到，则（ ）
A 2B. 1C. D.
7. 函数的图象与的图象的交点个数为（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
8. 已知函数的定义域为，，，都有，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 若，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B.
C D.
11. 已知函数，则（ ）
A. 当时，为偶函数B. 既有最大值又有最小值
C. 在上单调递增D. 的图象恒过定点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数，则______.
13. 若函数的图象经过第一、二、三象限，则实数的取值范围为______．
14. ，分别表示函数在区间上的最大值与最小值，则________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设命题：实数满足，其中，命题：实数满足．
（1）若，且和都是真命题，求实数取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16. 已知函数为奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性并证明．
17. 一家货物公司计划租地建造仓库存储货物，经过市场调查了解到下列信息：每月库存货物费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成正比；每月土地占地费用（单位：万元）与（单位：km）成反比，当在距离车站5km处建仓库时，和的费用分别为1万元和8万元．
（1）若使每月土地占地费用与每月库存货物费之和不超过7.2万元，则仓库到车站的距离（单位：km）应该在什么范围？
（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使得两项费用之和最小？并求出最小值．
18. 已知函数图像经过点，.
（1）求的解析式；
（2）证明：曲线是中心对称图形；
（3）求关于的不等式的解集.
19. 现定义了一种新运算“⊕”：对于任意实数，，都有（且）．
（1）当时，计算4⊕4；
（2）证明：，都有；
（3）设，若在区间上的值域为，求实数的取值范围．