2024-2025学年湖南省株洲市高一上册期中考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年湖南省株洲市高一上册期中考试数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. “”是“”的（ ）
A 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知的定义域为则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，，且，则的最小值为（ ）
A 2B. 4C. 6D. 8
6. 放射性核素锶89会按某个衰减率衰减，设初始质量为，质量与时间（单位：天）的函数关系式为（其中为常数），若锶89的半衰期（质量衰减一半所用时间）约为50天，那么质量为的锶89经过30天衰减后质量约变为（ ）（参考数据：）
A. B. C. D.
7. 设函数的最大值为，最小值为，则（ ）
A. 1B. 2C. 0D. 4
8. 已知定义在R上的函数满足：，都有，且对任意，，都有，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 下列四个结论中正确的是（ ）
A. ，
B. 命题“，”的否定是“，”
C. “”是“”的充分不必要条件
D. “”的充要条件是“”
10. 下列命题中正确的是（ ）
A. 任意非零实数a，b，都有
B. 若正数x，y满足，则的最小值为3
C. 当时，的最大值是5
D. 当时，的最小值是2
11. 已知函数的定义域为，且满足，当时，，则（ ）
A. 是奇函数B. 是增函数
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知幂函数在上单调递增，则的值为_________．
13. 已知函数为奇函数，则等于_________．
14. 正实数，满足，则的最小值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 计算：
（1）；
（2）已知，，求的值．
16. 记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合，
（1）求和；
（2）若，，且中只有三个整数元素，求实数p的取值范围．
17. 某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为200万元，最大产能为100台．每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
（1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润销售收入成本）；
（2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
18. 已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求m，n值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
19. 若定义在上函数满足对任意的区间，存在正整数，使得，则称为上的“阶交汇函数”．对于函数，记，，，…，，其中，2，3，…，并对任意的，记集合，并规定．
（1）若，函数的定义域为，求并判断是否为上的“2阶交汇函数”；
（2）若函数，试比较和的大小；
（3）设，若函数定义域为，且表达式为：，试证明对任意的区间，存在正整数，使得为上的“阶交汇函数”．