人教A版（2019）高中数学必修第二册 第七章复数专题训练（教师版＋学生版）

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第七章 复数一 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则（    ）A． B． C． D．【解析】因为，所以.故选：C.2．已知，则（    ）A．0 B．1 C． D．2【解析】若，则.故选：C.3．设，则（    ）A． B．1 C．-1 D．2【解析】依题意得，，故.故选：D4．设，则（    ）A． B． C．10 D．【解析】由，则.故选：A5．已知，则（    ）．A． B． C． D．1【解析】由题意得，故选：C.6．在复平面内，复数满足，则复数对应的点的坐标是（    ）A． B． C． D．【详解】因为，所以对应的点的坐标是，故选：A.7．已知复平面内，复数对应的点满足，则复数的虚部为（    ）A． B． C． D．【详解】由，复数对应的点满足，则，解得，所以，得复数的虚部为.故选：A.8．已知复数满足，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【详解】因为在复平面内，表示到点0,1距离为1的所有复数对应的点，即表示以0,1为圆心，为半径的圆，表示圆上的点到原点的距离，所以最短距离为，最长距离为，则的取值范围是.故选：D.二 多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9．下列命题中正确的是（    ）A．复数的共轭复数是zB．若复数满足，则C．若复数满足，则D．在复平面中，虚轴上的点对应的复数都是纯虚数【详解】选项A：复数的共轭复数是z.判断正确；选项B：令，则有，但.判断错误；选项C：设复数，则由，可得，则有.判断正确；选项D：在复平面中，虚轴上的点（除原点外）对应的复数都是纯虚数.判断错误.故选：AC10．设复数在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（    ）A． B．C．若，则或 D．若，则点Z的集合所构成的图形的面积为【详解】选项A：设复数则则故选项A正确；选项B:虚数无法比较大小，故选项B错误；选项C：若则则复数有无数组解，例如，故选项C错误；选项D：若Z的集合所构成的图形的面积，故选项D正确.故选:AD.11．已知复数在复平面内对应的点在直线上，则（    ）A． B．点在第一象限C． D．是方程的两个根【详解】由题意，它在直线上，则，解得，A正确；有，它在第三象限，B错；，C正确；，，而，因此不是方程的两个根，D错，故选：AC．三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知是虚数单位，复数 ．【解析】.故答案为：.13．已知虚数，其实部为1，且，则实数为 ．【解析】设，且.则，，，解得，故答案为：2.14．已知|z|＝1，则|z－2－2i|(i为虚数单位)的最大值为________．【解析】设z＝x＋yi，其中x，y∈R，由|z|＝1，可得x2＋y2＝1，根据复数z的几何意义可得复数z表示以原点O为圆心，1为半径的单位圆，则|z－2－2i|＝|(x－2)＋(y－2)i|＝，可得|z－2－2i|表示单位圆上的点到点P(2,2)的距离，因为PO＝2eq \r(2)，所以|z－2－2i|的最大值为PO＋r＝2eq \r(2)＋1.四 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题13分）计算：(1)； (2)； (3)．【详解】（1），；（2）.（3）.16.（本小题15分）已知z1＝a＋2i，z2＝3－4i(a∈R，i为虚数单位).(1)若z1·z2是纯虚数，求实数a的值；(2)若z1·z2在复平面上对应的点在第二象限，且|z1|≤，求实数a的取值范围．解：（1）z1·z2＝(a＋2i)·(3－4i)＝(3a＋8)＋(－4a＋6)i，根据题意z1·z2是纯虚数，故，解得a＝－.（2）由|z1|≤，得a2＋4≤13，即a2≤9，从而－3≤a≤3，由于z1·z2在复平面上对应的点在第二象限，故解得a