安徽省池州市2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份安徽省池州市2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，四象限,则的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．抛物线的顶点坐标是( )
A.B.C.D.
2．若,,,则与的周长比是( )
A.B.C.D.
3．若的三边长均扩大3倍,则的值( )
A.不变B.变大C.变小D.无法判断
4．已知双曲线分布在第二、四象限,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
5．如图,在四边形中,点E,F分别在,上,且.若,,则的长为( )
A.3B.6C.8D.9
6．当时,下列函数中,y随x的增大而增大的是( )
A.B.C.D.
7．如图,在中,,,,现要在其内部作正方形,使边在上,另两个顶点P,N分别在,上,则正方形的边长为( )
A.48B.46C.42D.40
8．如图,某数学兴趣小组测量一棵树的高度,在点A处测得树顶C的仰角为,在点B处测得树顶C的仰角为,且A,B,D三点在同一条直线上.若树高米,则点A,B之间的距离为( )
A.米B.米C.米D.16米
9．如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个正方形的顶点叫做格点,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,与相交于点P,则的值为( )
A.2B.C.3D.
10．如图,已知直线与x轴、y轴相交于P,Q两点,与反比例函数的图象相交于,两点,连接,.给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．若函数是二次函数,则m的值为______.
12．若为锐角,且,则______.
13．如图,在平面直角坐标系中,点A为第一象限内一点,连接,,过点A作轴于点B,,反比例函数的图象经过的中点C,且与交于点D.则线段的长为______.
14．如图,在矩形中,,,E是的中点,连接,过点D作于点F,交对角线于点M.
(1)线段的长为______；
(2)______.
三、解答题
15．计算：.
16．如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为,,.
(1)画出关于y轴对称的(点A,B,C的对应点分别是点,,)；
(2)以点O为位似中心在第四象限内画出的位似图形,使得与的相似比为.
17．如图,在中,D是上的一点,连接,.
(1)求证：；
(2)若,,求线段的长.
18．研究发现,近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系,其函数图象如图所示.
(1)当近视眼镜的度数是125度时,镜片焦距是多少米？
(2)小明原来佩戴200度的近视眼镜,由于用眼不科学,导致视力下降,经复查验光后,所配镜片的焦距调整到了米,求小明的眼镜度数增加了多少度.
19．如图,在菱形中,,,点E是边的中点,连接、、.
(1)求的长；(结果保留根号)
(2)点F为边上的一点,连接,交于点G,连接,.求证：.
20．如图为某城市公园平面示意图,C为公园大门,A,B,D分别为三个休闲点.经测量,A,B,C在同一条直线上,且A,B在C的正北方向,米,点D在点B的南偏东方向,在点A的东南方向.(参考数据：,)
(1)求B,D两地的距离；(结果精确到0.1米)
(2)大门C在休闲点D的南偏西方向,求C,D两地的距离.
21．如图,张大伯准备利用一面墙和一些竹篱笆围成一个矩形养殖场,且中间用竹篱笆隔开.已知竹篱笆的总长为,墙长为,设养殖场的一边长为,面积为.
(1)求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)当的长是多少米时,围成的养殖场面积最大？并求出最大面积.
22．在中,,,,现有动点P从点C出发,沿向点A方向运动,动点Q从点B出发,沿向点C方向运动,如果点P的速度是,点Q的速度是,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,点P,Q就停止运动,设运动时间为t秒,求：
(1)用含t的代数式表示______,______；
(2)当t为多少时,的长度等于？
(3)当t为多少时,以点C,P,Q为顶点的三角形与相似？
23．如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点,点A在原点的左侧,点B的坐标为,点P是抛物线上一个动点,且在直线的上方.
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)过点P作轴交直线于点D,求的最大值；
(3)若点M为抛物线对称轴上的点,问在抛物线对称轴右侧的图象上是否存在点N,使为等腰直角三角形,且？若存在,请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：抛物线的顶点坐标是.
故选：A.
2．答案：C
解析：∵,,
∴这两个三角形的相似比为,
∴与的周长比为.
故选：C.
3．答案：A
解析：∵的边长都扩大3倍,
∴所得的三角形与原三角形相似,
∴的大小没有发生变化,
∴的值不变,
故选：A.
4．答案：D
解析：∵双曲线的图象分布在第二、四象限,
∴,
解得：.
故选：D.
5．答案：B
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
∴
∵,
∴,
故选：B.
6．答案：D
解析：一次函数中,当时,函数值y随着x的值增大而减小,所以A不符合题意；
反比例函数中,图象位于第一、三象限,当时,函数值y随着x的值增大而减小,所以B不符合题意；
二次函数的图象开口向下,对称轴是y轴,当时,函数值y随着x的值增大而减小,所以C不符合题意；
二次函数的图象开口向上,对称轴是y轴,当时,函数值y随着x的值增大而增大,所以D符合题意.
故选：D.
7．答案：A
解析：设正方形零件的边长为,
在正方形中,,,
,,
,,
,
即：.
解得：.
故选：A.
8．答案：B
解析：由题意得：,,
在中,,
,
在中,,
,
,
米,
故选：B.
9．答案：A
解析：如图,连接交于点F,
∵四边形是正方形,
,,,,
,
根据题意,,
,,
,
,
,
,
,
在中,,
,
,
故选：A.
10．答案：D
解析：①由图象知,,,
∴,故①正确；
②把,代入中,得,
∴,故②正确；
③把,代入,得,
解得：,
∵,
∴.
∵直线与x轴、y轴相交于P,Q两点,
∴,,
∴,,
∴,,
∴,故③正确；
④由图象知不等式的解集是或,故④正确.
故选：D.
11．答案：2
解析：∵是二次函数,
∴,且,
解得.
故答案为：2.
12．答案：60°/60度
解析：∵是锐角,,
∴,
故答案为：.
13．答案：
解析：∵轴,,,
∴,
∴点A的坐标为,
∵点C是的中点,
∴点C的坐标为,
∵点和点D在反比例函数的图象上,
∴,
∴反比例函数的解析式为,
当时,,
∴
∴,
∴线段的长为.
故答案为：.
14．答案：(1)
(2)
解析：(1)如图,连接.
∵四边形为矩形,,
∴,.
∵E是的中点,
∴.
在中,由勾股定理得.
在矩形中,,,
∴,
∴.
∵,,
∴,
∴.
(2)如图,延长交于点N.
在中,,
∴.
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.
∵,
∴,
∴.
故答案为：,.
15．答案：
解析：原式
.
16．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)如图,即为所求.
(2)如图,即为所求.
17．答案：(1)见解析
(2)5
解析：(1)证明：∵,,
∴；
(2)∵,
∴,即.
∵,,
∴,
∴.
18．答案：(1)当近视眼镜的度数是125度时,镜片焦距是米
(2)小明的眼镜度数增加了50度
解析：(1)设近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的反比例函数表达式为.
由图象可知,当时,,
∴,解得,
∴反比例函数表达式为.
当时,.
答：当近视眼镜的度数是125度时,镜片焦距是米.
(2)当时,,
(度).
答：小明的眼镜度数增加了50度.
19．答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)四边形是菱形,
,
,
是等边三角形,
,
,
,
.
(2)证明：四边形是菱形,
,
,
,
又,
,
,
,
,
.
20．答案：(1)B,D两地的距离为339.4米
(2)C,D两地的距离为米
解析：(1)如图,过点B作于点P.
∵,,
∴,,
∴,,
在中,米,
∴(米),
∴(米).
答：B,D两地的距离为339.4米.
(2)如图,过点B作于点M,则.
由(1)知米.
∵,,
∴,
∴,
∴,.
∵,
∴(米).
在中,,
∴(米),
∴(米).
答：C,D两地的距离为米.
21．答案：(1)
(2)时,围成的养殖场面积最大,最大面积为
解析：(1)由题意知养殖场的长为,
则.
∵,
∴,
∴S与x的函数关系式为.
(2)由题意,得.
∵,
∴抛物线开口向下,对称轴为直线,
∴当时,S随x的增大而减小.
又∵,
∴当时,S的值最大,
即时,围成的养殖场面积最大,最大面积为.
22．答案：(1),
(2)t为0.2或3秒
(3)t为2或
解析：(1)用含t的代数式表示,；
故答案为,.
(2)在中,根据勾股定理得,,
,
解得：或,
当t为0.2或3秒时,的长度等于.
(3)以点C,P,Q为顶点的三角形与相似,且,
①,
,
,
,
②,
,
,
,
即当t为2或时,以点C,P,Q为顶点的三角形与相似.
23．答案：(1)
(2)
(3)点N的坐标为或
解析：(1)由题意,把,代入抛物线,
得
解得
∴该抛物线的函数表达式为.
(2)设直线的函数表达式为.
把,代入,得
解得
∴直线的函数表达式为.
设.
∵轴,
∴,
∴.
∵,
∴当时,有最大值.
(3)①当点M位于x轴上方时.
如图1,过点N作垂直对称轴于点G,设抛物线的对称轴交x轴于点F,
则.
∵为等腰直角三角形,且,
∴,.
∵,
∴.
在和中,
∴,
∴,.
∵抛物线的对称轴为直线,
∴.
设点M的坐标为,此时,则,
∴.
∵点N在抛物线上,
∴,
解得,(舍去),
∴点N的坐标为；
②当点M位于x轴下方时.
如图2,设点M的坐标为,此时,
同理得,则有,
解得,(舍去),
∴点N的坐标为.
综上,点N的坐标为或.