江西省樟树中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷(含答案)

这是一份江西省樟树中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设集合，集合，且，则这样x的不同值的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
2．已知幂函数的图像过点，则( )
A.B.C.D.
3．已知函数，则( )
A.4B.C.-4D.
4．若函数与在上都是减函数，则函数在上( )
A.是增函数B.是减函数C.先增后减D.先减后增
5．函数的图像恒过定点( )
A.B.C.D.
6．已知函数在区间上是单调函数，则实数k的取值范围是( )
A.B.
C.D.
7．函数的一个单调递减区间是( )
A.B.C.D.
8．已知函数的图像与函数且的图像关于直线对称，记.若在区间上是增函数，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．“不等式在R上恒成立”的充分不必要条件是( )
A.B.C.D.
10．下列与函数有关的命题中,正确的是( )
A.若,则
B.若幂函数的图象经过点,则
C.若奇函数在有最小值4,则在有最大值
D.若偶函数在是减函数,则在是增函数
11．已知函数的定义域是,都有，且当时，，且，则下列说法正确的是( )
A.
B.函数在上单调递增
C.
D.满足不等式的x的取值范围是
三、填空题
12．____.
13．用b，表示a，b，c三个数中的最小值设，则的最大值为____.
14．定义集合的“长度”是，其中.已知集合，，且M,N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是____.
四、解答题
15．设全集，集合，.
(1)若时，求实数a的取值范围；
(2)若时，求实数a的取值范围.
16．已知二次函数满足.
（1）求的解析式;
（2）若在区间上恒成立,求实数m的范围.
17．设函数，a为常数
(1)对任意，当时，有，求实数a的取值范围；
(2)在(1)的条件下，求在区间上的最小值，并求的最小值.
18．已知函数,记集合A为的定义域.
（1）求集合A;
（2）判断函数的奇偶性;
（3）当时,求函数的值域.
19．高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数成为高斯函数，其中表示不超过实数x的最大整数，如，.
(1)求的解集和的解集.
(2)若，恒成立，求m取值范围.
(3)若的解集为，求a的范围.
参考答案
1．答案：C
解析：由元素的互异性可得，
由于，故，因此或，
解得或，
因此x的值有3个，
故选：C
2．答案：D
解析：设幂函数，因为图像过点，
所以，则，，
即.
故选：D.
3．答案：B
解析：，
所以，
故选：B
4．答案：B
解析：由于函数与在上均为减函数，故，，
故二次函数的图像开口向下，且对称轴为直线，
故函数在上是减函数.
故选：B.
5．答案：C
解析：由于，所以恒过定点，
且一定不经过，故C正确，D错误.
而，均不是定值，故A，B错误.
故选：C.
6．答案：A
解析：函数的对称轴为.
要使函数在区间上是单调函数，只需或，
解得：或.
故选：A
7．答案：C
解析：由于，解得，故函数的定义域为，
当，函数单调递减，而在定义域内单调递增，
故的单调递减区间是，
故选：C
8．答案：D
解析：因为函数的图像与函数（且）的图像
关于直线对称，
与互为反函数，，
，
令，函数可化为，对称轴为直线.
当时，，为增函数，
若在区间上是增函数，则在上为增函数，
即，故，
解得，不合题意，舍去.
当时，，为减函数，
若在区间上是增函数，则在上为减函数，
即解得.
综上得，a的取值范围是.
故选：D.
9．答案：CD
解析：“不等式在R上恒成立”的充要条件即方程至多一个实数根,
所以,解得,
所以不等式恒成立的充分不必要条件是的真子集.
故选：CD.
10．答案：CD
解析：A选项:,设,
则,,
即,,A选项错误;
B选项:设幂函数,过点,则,
解得,所以,则,B选项错误;
C选项:由已知为奇函数,则,
在有最小值4,即,,
则时,,即,
即在有最大值,C选项正确;
D选项:由已知为偶函数,
又在是减函数,设,,,
则,,,故,故
即在是增函数,D选项正确;
故选:CD.
11．答案：ABD
解析：A选项，令得，，A正确；
B选项，任选，且，
在中，令，得，
因为当时，，又，所以，
故，
所以在定义域上单调递增，B正确；
C选项，中，令得，
故，
故，C错误；
D选项，因为，所以，
在中，令得，
，
，
由于在定义域上单调递增，
故，解得，D正确.
故选：ABD
12．答案：
解析：原式.
故答案为：.
13．答案：6
解析：是减函数，是增函数，是增函数，
令，，此时，，如图：
与交点是A、B，
与的交点为，
由上图可知的图像如下：
C为最高点，而，所以最大值为6.
故答案为6.
14．答案：
解析：由题知，集合M,N的长度分别为1和，集合长度为2，
因为M,N都是集合的子集，
所以当或时，集合的“长度”取得最小值，
最小值为.
故答案为：
15．答案：(1);
(2)
解析：(1)由题意得，
解得a的范围是.
(2)，分以下两种情形：
①时，则有，，
②时，则有，，
综上所述，所求a的取值范围为.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）令,则,
即,则.
（2）由题意得:,
即对于任意的,有恒成立,
则,,
当时,取得最小值,则.
17．答案：(1);
(2)，的最小值-36
解析：(1)由可得函数在定义域上单调递增，
则，所以；
(2)，对称轴为，
由(1)得，
当，即时，在单调递减，
此时，
当，即时，在单调递减，在单调递增，
此时，
故，
当时，单调递减，故，
当时，单调递减，故，
综上可得
18．答案：（1）
（2）奇函数
（3）
解析：（1）由真数大于0可知,,.
（2）
可知定义域关于原点对称,
,
故为奇函数.
（3）令,对称轴,在上,,
又在R上递减,
故的值域是:.
19．答案：(1)；；
(2)；
(3)
解析：（1）由题意得，且，
由，即，所以，
故的解集为；
由，即，
，则，所以.
所以的解集为.
（2），恒成立，
即，恒成立，
又，当且仅当时，即时等号成立.
故的最小值为4，
所以要使恒成立，则.
故m的取值范围为.
（3）不等式，即，
由方程可得或.
①若，不等式为，
即，所以，显然不符合题意；
②若，，
由，解得，
因为不等式的解集为，
所以，解得
③若，，
由，解得，
因为不等式解集为，
所以，解得.
综上所述，或.
故a的范围为.