高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第3课时教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第3课时教学设计，共13页。教案主要包含了类题通法，巩固练习1，巩固练习2，巩固练习3，巩固练习4，设计意图等内容，欢迎下载使用。

本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第六章《平面向量及其应用》的第四节《平面向量的应用》。以下是本节的课时安排：
学生已经学习了正弦定理和余弦定理，能够运用解决一些三角形问题，具有了一定的基础。 学生在运用正弦定理和余弦定理解三角形的时候不能将实际问题转化成数学问题的问题，构造模型的能力有待提高。
1.会用正弦定理、余弦定理解决生产实践中有关距离、高度、角度的测量问题,培养数学建模的核心素养；
2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，提升数学运算的核心素养。
1.重点：能够用正、余弦定理求解与距离、高度、角度有关的实际应用问题。
2.难点：能将实际问题转化为解三角形问题。
（一）新知导入
1. 创设情境，生成问题
珠穆朗玛峰是喜马拉雅山脉的主峰，海拔8 848.13米，29 029英尺(此数据是在国家测绘局第一大地测量队的协助下，于1975年测定的，1992年又对其进行了复测)，是地球上的第一高峰，位于东经86.9°，北纬27.9°.
【问题】 8 848.13米——这个珠峰原“身高”是如何测定的？
【提示】 对于那次珠峰测高过程中我国所采用的技术与方法，我们可能感到不可思议，简单来说，那就是数字的测量与解三角形的应用.

（二）余弦、正弦定理应用举例
1.实际应用问题中的专用名词与术语：
（1）基线：在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线．为使测量具有较高的精确度，应根据实际需要选取合适的基线长度．一般来说，基线越长，测量的精确度越高．
(2)仰角和俯角：在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰角，目标视线在水平视线下方的角叫俯角(如图①)．
(3)方位角：指从正北方向按顺时针转到目标方向线所转过的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．
(4)方向角：从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角，如南偏西60°，指以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°.
2.运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤
①分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图(一个或几个三角形)；
②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型.
③求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得数学模型的解.
④检验：检验所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解.
3.三角形的面积公式：
(1)在△ABC中，边BC，CA，AB上的高分别记为ha，hb，hc，则
①S＝eq \f(1,2)aha＝eq \f(1,2)bhb＝eq \f(1,2)chc；
②S＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)bcsin A.
(2)三角形面积公式的其他形式：
①S△ABC＝eq \f(abc,4R)，其中R为△ABC的外接圆半径；
②S△ABC＝2R2sin Asin Bsin C，其中R为△ABC的外接圆半径；
③S△ABC＝eq \f(1,2)(a＋b＋c)r，其中r为△ABC内切圆的半径；
④S△ABC＝eq \r(pp－ap－bp－c)，其中p＝eq \f(a＋b＋c,2).
拓展：三角形中有关边和角的常用性质：
(1)三角形内角和定理：在△ABC中，A＋B＋C＝π；
(2)在△ABC中，a>b⇔A>B⇔sin_A>sin_B；
(3)在△ABC中，a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b.
(4)在△ABC中，A为锐角⇔cs A>0⇔a2