高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）4.2.2 异面直线精品ppt课件

这是一份高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）4.2.2 异面直线精品ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了于是可以得到等内容，欢迎下载使用。
4.2.2 异面直线
图中所示长方体教室中,可以直观地看出直线a与直线d不同在任何一平面内,是异面直线,能否有更准确的方法判断两条直线是异面直线呢？
观察异面直线a与d,直线a在黑板所在平面α内,直线d经过平面α外一点D和平面α内一点B,但直线a 不经过点 B.
  异面直线判断定理 过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线.
已知：如图, M∈n且M∉α,P∈n且P∈α,m⊆α,P∉m. 求证：m和n是异面直线.
证明 假设n和m共面,记它们所在的平面为β,则由M∈n可知M∈β.但是M∉α,因此α和β是两个不同的平面.  由P∈n可知P∈β,又P∉m,因此, β是经过直线m 及其外一点P的平面,而这就是平面α,与α和β是两个不同的平面相矛盾. 所以, m和n是异面直线.
  在画异面直线时,除图(1)画法外,我们还常把表示两条异面直线的线段分别画在不同的平面内,并且使它们既不相交也不平行,如图(2)和(3)中的异面直线m与n.
(1) (2) (3)
例3 写出三棱锥D-ABC中与直线AB异面的直线.
因为 AB⊆平面ABC,C∈平面ABC, C∉AB, D ∉平面ABC,所以DC与AB是异面直线.
对于平面内的两条相交直线,可用夹角大小定量描述它们之间的位置关系；对于平面的两条平行直线,可用距离定量描述它们之问的位置关系,如图所示.对于两条异面直线,如何定量描述它们之间的位置关系呢？
己知两条异面直线a与b,如图(1)所示.在空间上任取一点P,过点P作a'∥a, b'∥b,得到两条相交直线a'和b',如图 (2)所示.
  我们把相交直线a'与b'所成的角θ称为异面直线a与b所成的角.
在作异面直线a与b所成的角时,常在其中的一条直线上取一点O,过点O作另一条直线的平行线,如图所示.
例4 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求下列异面直线所成角的大小. (1)AB与DD1 ； (2)A1C1与BC.
观察右图可以发现,正方体中与异面直线 AB、DD1都垂直的棱有AD、A1D1、B1C1、BC,其中只有AD与异面直线 AB 和DD1同时垂直且相交.
  像这样,与两条异面直线同时垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线.
两条异面直线的公垂线有且只有一条. 
  两条异面直线的公垂线夹在两条异面直线之间的部分,称为这两条异面直线的公垂线段,公垂线段的长度称为两条异面直线的距离.
因为两条直线垂直可以是相交垂直,也可以是异面垂直,所以经过一点P与己知直线 l 垂直的直线有无数条.
例5 在长方体ABCD-A1B1C1D1 中,C1C=1,求异面直线A1B1与BC之间的距离.
因为长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面都是矩形,所以 B1B⊥A1B1 , B1B⊥BC. 又 B1B∩A1B1=B1, B1B ∩ BC=B，所以线段B1B是异面直线A1B1与BC的公垂线段. 因为B1B=C1C=1,所以A1B1与BC之间的距离等于1.
综上,我们从两条异面直线所成的角和两条异面直线的距离两个方面定量描述了两条异面直线的位置关系.
1.关于两条直线的位置关系,以下描述正确的是( )A. 没有交点的两条直线平行 B. 不平行的两条直线相交 C.不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线 D.两平行直线a、b分别在平面α、β内,则a、b是异面直线
2.两条异面直线的公垂线指的是( )A.与两条异面直线都垂直的直线B. 与两条异面直线都垂直的相交直线C. 与两条异面直线都垂直相交且夹在两交点之间的线段 D.与两条异面直线都相交的所有直线
3.在图中,分别给出异面直线m与n所成的角的一种画法.
4.在长方体ABCD-A1B1C1D1 各棱所在的直线中,分别指出与直线AA1平行、相交、异面的直线.
5.在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,直线BC与CD1所成的角的大小是 ；直线A1D1与BD所成的角的大小是 ；直线AD1与BC所成的角的大小是 .
6.已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1,求： （1）直线AB与CD之间的距离； （2）直线A1D1与CD之间的距离.
4.2 直线与直线的位置关系
1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.