2025届高考数学二轮专题复习与测试专题强化练二十五微专题5隐零点

这是一份2025届高考数学二轮专题复习与测试专题强化练二十五微专题5隐零点，共4页。试卷主要包含了已知函数f＝x－ln x－2.，已知函数f＝xex－x.等内容，欢迎下载使用。
(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)当a＜0时，证明：存在实数m，使f(x)≥m恒成立．
解：(1)由题可得当a＝0时，f(x)＝xex－e，所以f′(x)＝(x＋1)ex，所以f(1)＝0，f′(1)＝2e，
故曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－0＝2e(x－1)，即2ex－y－2e＝0.
(2)证明：由题意知x＞0，
所以f′(x)＝ eq \f(a,x) ＋(x＋1)ex＝ eq \f(a＋x（x＋1）ex,x) (x＞0).
令h(x)＝a＋x(x＋1)ex(x>0)，所以h′(x)＝(x2＋3x＋1)·ex，因为x＞0，所以h′(x)＞0恒成立，即h(x)在(0，＋∞)上是增函数，因为h(0)＝a＜0，且h(－a)＝a－a(－a＋1)·e－a＝a[1－(1－a)e－a]＞0，故∃x0∈(0，－a)，使得h(x0)＝0，即h(x0)＝a＋x0(x0＋1)ex0＝0，因为h(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以当x∈(0，x0)时，h(x)＜0，即f′(x)＜0，所以f(x)单调递减，
当x∈(x0，＋∞)时，h(x)＞0，即f′(x)＞0，所以f(x)单调递增，故f(x)min＝f(x0)，
若f(x)≥m恒成立，只需f(x)min≥m，即f(x0)≥m，故当a0，所以h(x)单调递增；
当x∈( eq \f(π,2) ，π)时，sin (x＋ eq \f(π,4) )∈(－ eq \f(\r(2),2) ， eq \f(\r(2),2) )，
则h′(x)