2025届高考数学二轮专题复习与测试第二部分思想结论篇2.二级结论

这是一份2025届高考数学二轮专题复习与测试第二部分思想结论篇2.二级结论，共17页。
结论(一) 函数的周期性
对函数f(x)定义域上任一自变量x：
(1)如果f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠0，b≠0，a≠b)，那么f(x)是周期函数，其中的一个周期T＝b－a.
(2)如果f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)，那么f(x)是周期函数，其中的一个周期T＝2a.
(3)如果f(x＋a)＝ eq \f(1,f（x）) (a≠0)，那么f(x)是周期函数，其中的一个周期T＝2a.
(4)如果f(x＋a)＋f(x)＝c(a≠0)，那么f(x)是周期函数，其中的一个周期T＝2a.
【巧用结论】
1．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋a，－1≤xb>0)中(特别提醒：此结论适用于焦点在x轴上的椭圆)：
①如图1所示，若直线y＝kx(k≠0)与椭圆C交于A，B两点，过A，B两点作椭圆的切线l，l′，有l∥l′，设其斜率为k0，则k0k＝－ eq \f(b2,a2) .
②如图2所示，若直线y＝kx(k≠0)与椭圆C交于A，B两点，P为椭圆上异于A，B的点，若直线PA，PB的斜率存在，且分别为k1，k2，则k1k2＝－ eq \f(b2,a2) .
③如图3所示，若直线y＝kx＋m(k≠0，m≠0)与椭圆C交于A，B两点，P为弦AB的中点，设直线PO的斜率为k0，则k0k＝－ eq \f(b2,a2) .
(2)在双曲线C： eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)中，类比上述结论有(特别提醒：此结论适用于焦点在x轴上的双曲线)：①k0k＝ eq \f(b2,a2) ；②k1k2＝ eq \f(b2,a2) ；③k0k＝ eq \f(b2,a2) .
(3)在抛物线C：y2＝2px(p>0)中的结论有k＝ eq \f(p,y0) (y0≠0).
【巧用结论】
1．已知点A，B在抛物线y2＝4x上，且线段AB的中点为M(1，1)，则|AB|＝( C )
A．4
B．5
C． eq \r(15)
D．2 eq \r(15)
解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由中点弦的结论k＝ eq \f(p,y0) (y0≠0)可知，直线AB的斜率为k＝2，
故直线AB的方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.
联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y2＝4x，,y＝2x－1，)) 消y整理得4x2－8x＋1＝0，
Δ＝(－8)2－4×4×1>0，x1＋x2＝2，x1x2＝ eq \f(1,4) ，
则|AB|＝ eq \r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2) ＝ eq \r(1＋22) · eq \r(（x1＋x2）2－4x1x2) ＝ eq \r(15) .
故选C.
2．已知椭圆 eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a＞b＞0)，点F为右焦点，B为上顶点，平行于FB的直线l交椭圆于M，N两点且线段MN的中点为Q eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(1,4))) ，则椭圆的离心率为( A )
A． eq \f(\r(2),2) B． eq \f(1,2)
C． eq \f(1,4) D． eq \f(\r(3),2)
解析： 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线l的斜率为k，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x eq \\al(2,1) ,a2)＋\f(y eq \\al(2,1) ,b2)＝1，,\f(x eq \\al(2,2) ,a2)＋\f(y eq \\al(2,2) ,b2)＝1，)) 两式相减得 eq \f(（x1－x2）（x1＋x2）,a2) ＋ eq \f(（y1－y2）（y1＋y2）,b2) ＝0，所以 eq \f(y1－y2,x1－x2) · eq \f(y1＋y2,x1＋x2) ＝－ eq \f(b2,a2) ，由线段MN的中点为Q eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(1,4))) ，所以x1＋x2＝－1，y1＋y2＝－ eq \f(1,2) ，所以 eq \f(k,2) ＝－ eq \f(b2,a2) ，又k＝－ eq \f(b,c) ，
所以 eq \f(b,2c) ＝ eq \f(b2,a2) ，又a2＝b2＋c2，所以b＝c，
所以a＝ eq \r(2) c，即e＝ eq \f(\r(2),2) .
结论(十五) 概率与统计
(1)概率加法公式的推广
①当一个事件包含多个结果时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).
②P＝1－P(A1∪A2∪…∪An)＝1－P(A1)－P(A2)－…－P(An) .
[注意] 涉及的各事件要彼此互斥．
(2)二项分布与超几何分布
【巧用结论】
1．甲、乙两名志愿者均打算高考期间去A，B，C三个考点中的一个考点做志愿服务，甲去A，B考点做志愿服务的概率分别为0.4，0.3，乙去B，C考点做志愿服务的概率分别为0.5，0.2，则甲、乙不去同一考点做志愿服务的概率为( C )
A．0.26 B．0.33
C．0.67 D．0.74
解析：甲去A考点，乙不去A考点的概率为0.4×(0.5＋0.2)＝0.28；甲去B考点，乙不去B考点的概率为0.3×(1－0.5)＝0.15；甲去C考点，乙不去C考点的概率为(1－0.4－0.3)×(1－0.2)＝0.24.则甲、乙不去同一考点做志愿服务的概率为0.28＋0.15＋0.24＝0.67.故选C.
2．一盘中放有10个外观完全相同的粽子，其中豆沙粽3个，肉粽3个，白米粽4个，现从盘子中任意取出3个，则取到白米粽的个数的均值为________．
解析：设取到白米粽的个数为随机变量X，则X服从超几何分布，其中N＝10，M＝4，n＝3，所以E(X)＝ eq \f(nM,N) ＝ eq \f(3×4,10) ＝ eq \f(6,5) .
答案： eq \f(6,5)
类别
二项分布
超几何分布
定义
在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0