2024-2025学年安徽省六安市舒城县高一上册12月月考数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年安徽省六安市舒城县高一上册12月月考数学检测试题（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题范围：必修第一册第三章和第四章
一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列函数中，值域是的是
A．B．C．D．
2．已知函数，且，则
A．B．C．D．
3．函数的单调递减区间是（ ）
A．B．C．[0，2]D．[2，4]
4．已知函数是奇函数，当时，，则
A．B．
C．D．
5．幂函数的图象过点，则函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
6．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件．现准备采用提高售价的方法来增加利润，已知这种商品每件的售价每提高1元，每天的销量就要减少10件．要使该商场每天销售该商品所得的利润最大，则该商品每件的售价为（ ）
A．12元B．14元C．15元D．16元
7．若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．若实数a满足，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）
9．下列命题正确的是（ ）
A．与不是同一个函数
B．的值域为
C．函数的单调递减区间是
D．若函数的定义域为，则函数的定义域为
10．已知函数，则下列有关函数的说法正确的是（ ）
A．最小值为B．定义域为
C．单调递增区间为D．单调递增区间为
11．已知函数，则（ ）
A．f(g(1）=11B．g(f(1）=35
C．f(g(x）=3·2x+3x+2D．
12．若，则的可能取值是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．函数的定义域为 ．
14．已知定义在上的偶函数在上单调递增，若，则实数的取值范围是 .
15．已知函数与的图象关于轴对称，则 .
16．若函数（且）在区间内恒有，则的单调递增区间是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为，其中是仪器的产量（单位：台）；
(1)将利润表示为产量的函数（利润总收益总成本）；
(2)当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？
18．已知函数．
(1)当，求函数的值域；
(2)解不等式．
19．函数 的定义域为集合，函数的值域为集合．
(1)求；
(2)若，且,求实数的取值范围．
20．（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围．
（2）若函数的值域为，求实数的取值范围．
21．若函数的两个零点分别为，且有，试求出的取值范围．
22．一种放射性元素，最初质量为，按每年衰减．
(1)写出年后这种放射性元素质量与之间的函数关系式
(2)求这种放射性元素的半衰期（放射性物质的质量衰减为原来的一半所需要的时间）精确到0.1年，已知.
1．B
【详解】对于选项A，，值域为；对于选项B，显然，值域为，正确；对于选项C，，值域为；对于选项D，当时，，故选B.
2．A
【分析】由换元法求出函数的解析式，令函数值为6，解出值即可．
【详解】令，则，
由，
可得，
则，
解得，
故选：．
本题考查函数解析式的求法，属于基础题．
3．D
先求得的定义域，根据复合函数同增异减原则，即可求得的单调递减区间.
【详解】的定义域为，即，
设函数，为开口向下，对称轴为的抛物线，且，
所以的单调递减区间为，
又函数在为单调递增函数，
根据复合函数同增异减原则，可得的单调递减区间为，
故选：D
4．D
先求，再利用奇函数的性质，求值.
【详解】
是奇函数，满足，
即.
故选：D
本题考查利用奇偶性求函数值，重点考查函数性质的应用，属于简单题型.
5．C
【分析】设，带点计算可得，得到，令转化为二次函数的值域求解即可.
【详解】设，
代入点得
，
则，令，
函数的值域是.
故选：C.
6．B
【分析】设该商品每件的售价为x元，根据给定条件列出关于x的函数关系，借助函数最值求解作答.
【详解】设该商品每件的售价为x元，则每件商品售出所获利润为元，销售量为件，
商场每天销售该商品所得的利润，
当时，(元)，
所以该商品每件的售价为14元.
故选：B
7．A
【分析】根据指数函数单调性确定与的大小，从而求出的取值范围.
【详解】函数在上为减函数，所以，所以．
故选：A．
8．A
根据对数函数的单调性先解出，再解出即可.
【详解】，且，即，
又，，
综上，.
故选：A.
9．AD
【分析】根据函数的三要素及函数的性质分别判断即可.
【详解】A选项：，与不是同一个函数，A选项正确；
B选项：，定义域：，即，设，则，又在上单调递增，在上单调递减，且单调递增，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取最大值为，当或时，取最小值为，所以函数的值域为，B选项错误；
C选项：的单调递减区间为和，C选项错误；
D选项：函数的定义域为，即，则，所以函数的定义域为，D选项正确；
故选：AD.
10．BC
【分析】通过换元法求出的解析式，借助复合函数的单调性即可判断.
【详解】令，则，则，，
所以，
结合复合函数的单调性可知：
当，即时，函数单调递增，
当，即时，函数单调递减．
故函数的定义域为，单调递增区间为
当时，有最小值，最小值为，
故选：BC．
11．ACD
【分析】由，分别代入求，，，.
【详解】因为，，
所以，，
，
.
故选：ACD．
12．BCD
【分析】根据对数函数的单调性可得
【详解】显然且，，因此由得，且，所以．对比各选项，BCD均可．
故选：BCD．
13．
【分析】根据偶次方根的被开方数非负及分母不为零得到不等式，解得即可.
【详解】对于函数，令，即，
解得，
所以函数的定义域为.
故
14．
【分析】利用函数的奇偶性结合单调性求解不等式即可.
【详解】因为是偶函数，且，所以．
因为在区间上单调递增，且是偶函数，
所以在区间内单调递减，即，解得
即
故
15．
【分析】先求出具体函数解析式，再求值即可.
【详解】函数与的图象关于轴对称，
，
．
故．
16．
根据在区间内恒有，推出，再根据二次函数的单调性，结合定义域可得结果.
【详解】因为在上单调递增，所以，
又在区间内恒有，所以，
由得或，即的定义域为，
因为在上递增，所以的单调递增区间是.
故
易错点点睛：再求函数的单调区间时，容易忽视函数的定义域.
17．(1)
(2)当产量为300台时，最大利润为25000元
【分析】（1）利润收益成本，由已知分两段当时，和当时，求出利润函数的解析式；
（2）分段求最大值，两者大者为所求利润最大值．
【详解】（1）当时，，
当时，，
所以；
（2）当时，，
则当时，，
当时，，
综上所述，当时，，
所以当产量为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元．
18．(1)
(2)或
【分析】（1）将函数合理变形，视为二次函数求最值即可；
（2）将指数函数视为二次函数，求解不等式即可.
【详解】（1）当，，
，
所以当，求函数的值域为，
（2），
所以，即，得或，得或，
所以不等式的解集为或．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据对数函数的真数大于0，即可得集合，根据指数函数的性质可得集合，根据集合的运算法则得；
（2）由可分为和两种情形，结合数轴得结果.
【详解】（1）解可得，
，，
故
（2）当时，即时，，满足条件；
当即，，解得.
综上
20．（1）；（2）或
【分析】（1）依据题意转化为二次函数恒成立处理即可.
（2）对参数分类讨论，转化为方程有解问题处理即可.
【详解】依题意，对一切实数，都有恒成立，
则，解得．
故实数的取值范围为：．
依题意，能取到所有正实数，
当时，则真数为，能取到所有正实数，故成立，
当时，则
解得或，
综上知，实数的取值范围为：或．
21．.
【分析】根据题意，利用二次函数的性质和根的分布，列出不等式组，即可求出实数的取值范围．
【详解】令，
则得的取值范围是．
故实数的取值范围为.
本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
22．(1)
(2)6.6年
【分析】（1）由递推关系写出函数解析式即可.
（2）依据题意列出方程，求解即可.
【详解】（1）最初的质量为，经过年后，，
经过年后，，由此推知，年后，，
年后，关于的表达式为．
（2）列出方程，
，
年，
即这种放射性元素的半衰期约为年．