2024-2025学年福建省福州市八县（市、区）高二上册期末联考数学检测试题

这是一份2024-2025学年福建省福州市八县（市、区）高二上册期末联考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在正项等比数列中，，则数列的公比为（ ）
A. B. 4C. D. 2
2. 抛物线的准线方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知两条直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为.若，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 直线过定点Q，若为圆上任意一点，则的最大值为（ ）
A. 1B. 3C. 4D. 2
5. 在等差数列中，若，则=（ ）
A. 100B. 120C. 57D. 18
6. 在平面直角坐标系中，设椭圆与双曲线的离心率分别为，，其中且双曲线渐近线的斜率绝对值小于，则下列关系不正确的是（ ）
A. B. C. D. .
7. 已知首项为1的数列，且对任意正整数恒成立，则数列的前项和为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知长方体，，，是的中点，点P满足，其中，，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（ ）
A. 3B. C. D. 2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9. 若方程所表示的曲线为，则下面四个说法中正确的是（ ）
A. 若，则椭圆
B. 若椭圆，且焦点在轴上，则
C. 曲线可能是圆
D. 若为双曲线，则
10. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数，根据上述运算法则得出．猜想的递推关系如下：已知数列满足，，设数列的前 项和为 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 设等比数列的公比为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 的最小值为
12. 已知抛物线C：与圆O：交于A，B两点，且，直线过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若直线的斜率为，则
B. 最小值为
C. 若以MF为直径的圆与y轴的公共点为，则点M的横坐标为
D. 若点，则的周长最小值为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知数列的前项之和，则数列的通项公式__________．
14. 已知双曲线方程为（），若直线与双曲线左右两支各交一点，则实数的取值范围为__________.
15. 如图，四棱锥中，底面，底面是边长为6的正方形，且四棱锥的外接球的表面积为，点在线段上，且为线段的中点，则点到直线上任意点的距离的最小值为_____________．

16. 瑞典数家科赫在1904年构造能描述雪花形状的图案，就是数学中一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线（图2），如此继续下去形成雪花曲线（图3），直到无穷，形成雪花曲线．设雪花曲线的边数为，面积为，若正三角形的边长为，则=________； =________.
图1 图2 图3
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共6大题，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分）
17. 已知等差数列的前项和为，；
（1）求等差数列的前项和及的最大值；
（2）求数列的前项和.
18. 已知圆，直线过点.
（1）若直线与圆相交，求直线的斜率的取值范围；
（2）以线段为直径圆与圆相交于两点，求直线的方程及的面积.
19. 已知标准双曲线的焦点在轴上，且虚轴长，过双曲线的右焦点且垂直轴的直线交双曲线于两点， 的面积为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点的直线交双曲线于两点，且点是线段的中点，求直线的方程.
20. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．
21. 已知数列的首项，且满足．
（1）判断数列是否为等比数列；
（2）若，记数列的前n项和为，求．
22. 已知点，是圆：上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹曲线为；
（1）求曲线的方程；
（2）过点作斜率不为0的直线交曲线于两点，交直线于．过点作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点，直线交轴于点，求线段中点M的坐标．