专题09 三角函数的图象与性质的综合应用（练习）-2025年高考数学二轮复习讲练（新高考通用）

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题型一：齐次化模型
1．若，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．3B．C．2D．
题型二：辅助角与最值问题
3．（2024·山东·模拟预测）若函数的最大值为，则常数的一个取值为 ．
4．设当时，函数取得最大值，则 .
5．已知的最大值为3，则 .
题型三：与三角函数有关的最值问题
6．已知，，则的值域为 .
7．已知为曲线上的动点，则的最大值为 .
8．已知函数，的最大值为 .
题型四：绝对值与三角函数综合模型
9．（2024·天津·模拟预测）关于函数有下述四个结论：
①是偶函数； ②在区间上单调递增；
③在上有4个零点； ④的值域是.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．③④
10．关于函数有下述四个结论：其中所有正确结论的编号是（ ）
①是偶函数；② 在区间上单调递增；
③的最大值为1；④ 在区间上有3个零点.
A．①②B．②④C．①④D．①③
11．（2024·高三·宁夏石嘴山·期中）已知函数，则下列说法错误的是（ ）
A．是函数的周期
B．函数在区间上单调递增
C．函数的图象可由函数向左平移个单位长度得到
D．函数的对称轴方程为
题型五：三角函数的综合性质
12．（多选题）已知函数，则（ ）
A．对任意的的最小正周期为
B．存在，使得的图象关于某条直线对称
C．对任意的是偶函数
D．当时，的最小值为
13．（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．是的一个周期B．的图象关于点中心对称
C．在区间上的零点个数为4D．的最大值为
14．（多选题）已知函数fx=Asinωx+φ的部分图象如图所示，则（ ）
A．的最小正周期为
B．当时，的值域为
C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象
D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称
15．（多选题）已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．
B．在区间上有且仅有2个零点
C．是奇函数
D．在区间上单调递减
题型六：换元法配凑角
16．（2024·高三·辽宁·期中）已知为锐角，，则 ．
17．已知，则 .
18．已知，则 ．
题型七：三倍角公式
19．（多选题）已知，则可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（2024·安徽芜湖·三模）若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为 .
重难点突破：w的取值与范围问题
21．函数在内恰有两个最小值点，则ω的范围是（ ）
A．B．
C．D．
22．已知函数，且，则下列陈述不正确的是（ ）
A．若函数的相邻对称轴之间的距离为，则函数的最小正周期为π
B．若函数的相邻对称轴之间的距离为，则为的一条对称轴
C．若函数在区间上有三个零点，则的范围为
D．若函数在无零点，则的范围为
23．已知，（），若函数在区间内不存在对称轴，则的范围为（ ）
A．B．
C．D．
24．（2024·高三·四川成都·开学考试）函数，已知在区间恰有三个零点，则的范围为 .
25．（2024·高三·上海·期中）已知，集合，若存在，使得集合恰有五个元素，则的范围取值为 ．
1．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A．B．C．或D．或
2．（24-25高三上·北京·开学考试）已知函数的最小正周期为，最大值为，则函数的图象（ ）
A．关于直线对称B．关于点对称
C．关于直线对称D．关于点对称
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高三上·北京朝阳·开学考试）已知函数在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，若存在实数，使得对任意，恒有，则的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25高三上·河北邢台·期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·湖南·模拟预测）设，，且，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，把图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若，则取最大值时，（ ）
A．B．C．D．
9．（多选题）已知函数，则（ ）
A．为奇函数B．的最小正周期为
C．的图象关于直线对称D．的最大值为
10．（多选题）下图是函数的部分图象，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．将图象向右平移后得到函数的图象
C．在区间上单调递增
D．若，则
11．（多选题）（24-25高三上·重庆·期末）已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．的最小正周期为B．的图象关于点对称
C．在上有最小值D．在上有两个极值点
12．（多选题）（2024·河南新乡·一模）已知，则以下等式可能成立的有（ ）
A．B．
C．D．
13．已知，且，则的最大值为 ．
14．已知，，，，则 .
15．已知，，且，则的最小值为
16．已知函数在上有两个不同的零点，则 .
目录
TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc187086041" 01 模拟基础练 PAGEREF _Tc187086041 \h 2
\l "_Tc187086042" 题型一：齐次化模型 PAGEREF _Tc187086042 \h 2
\l "_Tc187086043" 题型二：辅助角与最值问题 PAGEREF _Tc187086043 \h 2
\l "_Tc187086044" 题型三：与三角函数有关的最值问题 PAGEREF _Tc187086044 \h 2
\l "_Tc187086045" 题型四：绝对值与三角函数综合模型 PAGEREF _Tc187086045 \h 3
\l "_Tc187086046" 题型五：三角函数的综合性质 PAGEREF _Tc187086046 \h 3
\l "_Tc187086047" 题型六：换元法配凑角 PAGEREF _Tc187086047 \h 5
\l "_Tc187086048" 题型七：三倍角公式 PAGEREF _Tc187086048 \h 5
\l "_Tc187086049" 重难点突破：的取值与范围问题 PAGEREF _Tc187086049 \h 5
\l "_Tc187086050" 02 重难创新练 PAGEREF _Tc187086050 \h 7