2025高考数学一轮复习-第2章-函数-第5讲 指数与指数函数【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第2章-函数-第5讲 指数与指数函数【课件】，共44页。PPT课件主要包含了教材再现四基诊断，没有意义，ar＋s，ars，arbr，0＋∞，增函数，减函数，重点串讲能力提升，指数幂的运算等内容，欢迎下载使用。
3．有理指数幂的运算性质aras＝______；(ar)s＝____；(ab)r＝_____，其中a>0，b>0，r，s∈Q.4．指数函数的概念函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.
5．指数函数的图象与性质
2．函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是(　　)
解析：易知f(x)为偶函数，且f(x)＝1－e|x|≤0，A正确．
3．已知a＝0.750.1，b＝1.012.7，c＝1.013.5，则(　　)A．a＞b＞c　　　　　　　B．a＞c＞bC．c＞b＞a D．c＞a＞b解析：因为函数y＝1.01x在(－∞，＋∞)上是增函数，且3.5＞2.7，故1.013.5＞1.012.7＞1＞0.750.1，即c＞b＞a.
{y|y＞0，且y≠1}
1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加．(2)运算的先后顺序．2．当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．3．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．
例2　(1)已知函数f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)
(2)若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个交点，则a的取值范围是________．
1.对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、对称变换得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．2．有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．
1.已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)＞0的解集是(　　)A．(－1，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(0，1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
解析：在同一平面直角坐标系中画出h(x)＝2x，g(x)＝x＋1的图象如图．由图象得交点坐标为(0，1)和(1，2).又f(x)＞0等价于2x＞x＋1，结合图象，可得x＜0或x＞1.故f(x)＞0的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞).
2．(多选)(2024·福建福州调研)已知实数a，b满足等式2 023a＝2 024b，下列等式可以成立的是(　　)A．a＝b＝0 B．a＜b＜0C．0＜a＜b D．0＜b＜a
解析：如图，观察易知，a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0.
角度1　比较大小例3　(1)(2024·江苏苏州模拟)若a＝0.30.7，b＝0.70.3，c＝1.20.3，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．b＞c＞a D．a＞c＞b(2)若ea＋πb≥e－b＋π－a，下列结论一定成立的是(　　)A．a＋b≤0 B．a－b≥0C．a－b≤0 D．a＋b≥0
[解析]　(1)∵函数y＝0.3x在R上是减函数，∴0＜0.30.7＜0.30.3＜0.30＝1，又∵幂函数y＝x0.3在(0，＋∞)上单调递增，0.3＜0.7，∴0＜0.30.3＜0.70.3，∴0＜a＜b＜1，而函数y＝1.2x是R上的增函数，∴c＝1.20.3＞1.20＝1，∴c＞b＞a.(2)∵ea＋πb≥e－b＋π－a，∴ea－π－a≥e－b－πb.(*)令f(x)＝ex－π－x，则f(x)是R上的增函数，(*)式即为f(a)≥f(－b)，∴a≥－b，即a＋b≥0.
比较指数式大小的方法(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小．(2)不能化成同底数的，一般引入“0”或“1”等中间量比较大小．
若a＝21.9，b＝21.5，c＝31.9，则(　　)A．c＞a＞b B．b＞a＞cC．a＞c＞b D．a＞b＞c
解析：∵指数函数y＝2x在R上单调递增，且1.9＞1.5，∴21.9＞21.5，即a＞b.∵幂函数y＝x1.9在(0，＋∞)上单调递增，且3＞2，∴31.9＞21.9，即c＞a，∴c＞a＞b.
角度2　解简单的指数方程或不等式例4　已知y＝4x－3·2x＋3的值域为[1，7]，则x的取值范围是(　　)A．[2，4] B．(－∞，0)C．(0，1)∪[2，4] D．(－∞，0]∪[1，2][解析]　∵y＝4x－3·2x＋3的值域为[1，7]，∴1≤4x－3·2x＋3≤7，且2x＞0，∴0＜2x≤1或2≤2x≤4，∴x≤0或1≤x≤2.
指数方程(不等式)的求解主要利用指数函数的单调性进行转化．
不等式10x－6x－3x≥1的解集为____________．
角度3　指数函数性质的综合应用
当x→－∞时，f(x)→－1，当x→0－时，f(x)→－∞，当x→0＋时，f(x)→＋∞，当x→＋∞时，f(x)→1，所以f(x)在定义域上不是减函数，故C错误；对于D，由选项C的分析可知，函数f(x)的值域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，无最小值，无最大值，故D正确．
涉及指数函数的综合问题，首先要掌握指数函数相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断．