2025高考数学一轮复习-第3章-一元函数的导数及其应用-第4讲 导数与函数的极值与最值【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第3章-一元函数的导数及其应用-第4讲 导数与函数的极值与最值【课件】，共48页。PPT课件主要包含了教材再现四基诊断，f′x＜0，f′x＞0，极值点，fafb，－10，重点串讲能力提升等内容，欢迎下载使用。
课程标准　1.借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．　2.能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值，体会导数与单调性、极值、最大(小)值的关系．
1．函数的极值(1)函数的极小值：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧_________，右侧_________，则a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．
(2)函数的极大值：函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧__________，右侧_________，则b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．(3)极小值点、极大值点统称为_______，极小值和极大值统称为_____．
2．函数的最大(小)值(1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．(2)求y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤：①求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的______；②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值___________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
1.求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值．2．函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系．
1．判断下列结论是否正确(正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”).(1)对于可导函数f(x)，若f′(x0)＝0，则x0为极值点．(　　)(2)函数的极大值不一定是最大值，最小值也不一定是极小值．(　　)(3)函数f(x)在区间(a，b)上不存在最值．(　　)(4)函数f(x)在区间[a，b]上一定存在最值．(　　)
解析：(1)反例：f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，f′(0)＝0，但x＝0不是f(x)＝x3的极值点．(3)反例：f(x)＝x2在区间(－1，2)上的最小值为0.
2．如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为(　　) A．1　　　　　　　B．2C．3 D．4解析：由题意知在x＝－1处，f′(－1)＝0，且其两侧导数值符号左负右正．
4．函数f(x)＝x3－ax2＋2x－1有极值，则实数a的取值范围是__________________________．
利用导数研究函数的极值
角度1　求函数的极值(极值点)例1　(多选)(2024·重庆市检测)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则(　　)A．－3是函数y＝f(x)的极值点B．－1是函数y＝f(x)的极小值点C．y＝f(x)在区间(－3，1)上单调递增D．－2是函数y＝f(x)的极大值点
[解析]　根据导函数的图象可知，当x∈(－∞，－3)时，f′(x)