2025高考数学一轮复习-第7章-立体几何与空间向量-第8讲 空间距离问题【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第7章-立体几何与空间向量-第8讲 空间距离问题【课件】，共51页。PPT课件主要包含了教材再现四基诊断，重点串讲能力提升，点到直线的距离，点到平面的距离等内容，欢迎下载使用。
课程标准　会求空间中点到直线以及点到平面的距离．
4．线面距离、面面距离都可以转化为点到平面的距离．
1．判断下列结论是否正确(正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”).(1)平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β.(　　)(2)点到直线的距离也就是该点到直线上任一点连线的长度．(　　)(3)直线l平行于平面α，则直线l上各点到平面α的距离相等．(　　)(4)直线l上两点到平面α的距离相等，则l平行于平面α.(　　)
解析：(1)当平面α上三点在平面β的两侧时，α与β相交．(2)点到直线的距离是过该点作直线的垂线，该点与垂足之间的距离．(4)直线l上的两个点在平面α的两侧时，l与平面α相交．
如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD.若已知AB＝3，AD＝4，PA＝1，则点P到直线BD的距离为________．
例2　如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．(1)证明：D1E⊥A1D；(2)当E为AB的中点时，求点E到平面ACD1的距离．
求点面距一般有以下三种方法(1)作点到面的垂线，求点到垂足的距离；(2)等体积法；(3)向量法．
1.已知四面体A­BCD的顶点分别为A(2，3，1)，B(1，0，2)，C(4，3，－1)，D(0，3，－3)，则点D到平面ABC的距离为________．
2．如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，PA＝AB＝2CD＝2，∠ADC＝90°，E，F分别为PB，AB的中点．(1)求证：CE∥平面PAD；(2)求点B到平面PCF的距离．
(1)证明：连接EF(图略)，∵E，F分别为PB，AB的中点，∴EF∥PA.∵EF⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD.∵AB∥CD，AB＝2CD，∴AF∥CD，且AF＝CD，∴四边形ADCF为平行四边形，即CF∥AD.∵CF⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴CF∥平面PAD.∵EF∩CF＝F，EF，CF⊂平面EFC，∴平面PAD∥平面EFC，CE⊂平面EFC，则CE∥平面PAD.
直线到平面、平行平面间的距离
(2)如图，已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E，F分别为AB，BC的中点，则点D到平面PEF的距离为________，直线AC到平面PEF的距离为________．
当一条直线和一个平面平行时，直线上的各点到平面的距离相等；当两个平面平行时，一个平面上的各点到另一个平面的距离相等，由此可知，这两种距离都是转化为点面距离．
1.在棱长为3的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DD1的中点，则平面ADE与平面B1C1F之间的距离为________．