2025高考数学一轮复习-第8章-直线与圆-第4讲 直线与圆的位置关系【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第8章-直线与圆-第4讲 直线与圆的位置关系【课件】，共31页。PPT课件主要包含了教材再现四基诊断，重点串讲能力提升，位置关系的判断，切线问题，弦长问题，最值范围问题等内容，欢迎下载使用。
课程标准　1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系．　2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．
1．判断下列结论是否正确(正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”).(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．(　　)(2)若直线平分圆的周长，则直线一定过圆心．(　　)(3)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.(　　)(4)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆，且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.(　　)
3．过点P(2，1)作圆O：x2＋y2＝1的切线l，则切线l的方程为________________________．
y＝1或4x－3y－5＝0
例1　(1)已知直线l：x cs α＋y sin α＝1(α∈R)与圆C：x2＋y2＝r2(r＞0)相交，则r的取值范围是(　　)A．0＜r≤1　　　　　　　B．0＜r＜1C．r≥1 D．r＞1(2)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)A．相切 B．相交C．相离 D．不确定
判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．
已知直线l：x＋y－2＝0与圆C：x2＋y2＝2，点A(1，1)，则下列说法正确的是(　　)A．点A在圆C上，直线l与圆C相切B．点A在圆C内，直线l与圆C相离C．点A在圆C外，直线l与圆C相切D．点A在圆C上，直线l与圆C相交
例2　过点P(2，4)引圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，则切线方程为________________________________．
x＝2或4x－3y＋4＝0
求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求切线方程．若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时注意斜率不存在的切线．
(2024·河北衡水模拟)已知直线l：x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－6x－2y＋1＝0的对称轴，过点A(－1，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|等于________．
例4　已知圆C：(x－2)2＋y2＝4，点A是直线x－y＋2＝0上的一个动点，直线AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的长的取值范围为________________．
涉及与圆的切线有关的线段长度范围(或最值)问题，解题关键是能够把所求线段长表示为关于圆心与直线上的点的距离的函数的形式，利用求函数值域的方法求得结果．