2025高考数学一轮复习-第10章-计数原理-第2讲 排列与组合【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第10章-计数原理-第2讲 排列与组合【课件】，共33页。PPT课件主要包含了教材再现四基诊断，排列与组合的概念，一定的顺序，不同排列，不同组合，重点串讲能力提升，排列问题，组合问题，排列与组合的综合应用等内容，欢迎下载使用。
课程标准　1.理解排列、组合的概念．　2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．　3.能利用排列、组合解决简单的实际问题．
3．排列数、组合数的公式及性质
n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
2．解决排列、组合问题的十种技巧(1)特殊元素优先安排．(2)合理分类与准确分步．(3)排列、组合混合问题要先选后排．(4)相邻问题捆绑处理．(5)不相邻问题插空处理．(6)定序问题倍缩法处理．
(7)分排问题直排处理．(8)“小集团”排列问题先整体后局部．(9)构造模型．(10)正难则反，等价转化．
3．从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男、女生都有的选法种数是(　　)A．18 B．24C．30 D．36
4．将4名学生分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有________种．
例1　(1)中国国家滑雪队将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍追逐和U型场地技巧四个项目表演，现安排两名男队员和两名女队员组队参演，参演选手每人展示其中一个不同的项目，雪上技巧项目必须由女队员展示，则所有不同出场顺序与项目展示方案种数为(　　)A．576　　　　　　　B．288C．144 D．48(2)用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成________个无重复数字且不大于4 310的四位偶数．
对于有限制条件的排列问题，分析问题时，有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时，一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法．
1.(2024·武汉模拟)源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展．太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验．在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中A，B两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有(　　)A．18种 B．36种C．72种 D．108种
2．8人站成前后两排，每排4人，其中甲、乙两人必须在前排，丙在后排，则共有________种排法．
例2　(1)(多选)从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有(　　)A．如果4人全部为男生，那么有30种不同的选法B．如果4人中男生、女生各有2人，那么有30种不同的选法C．如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法D．如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法
(2)在某场新闻发布会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中依次选出3名来提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且不能连续选国内记者，则不同的选法有(　　)A．80种 B．180种C．260种 D．420种
组合问题常有以下两类题型(1)“含有”或“不含有”问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”问题：用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法，分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．
从4名男生和3名女生中选派4人去参加课外活动，要求至少有一名女生参加，则不同的选派种数为(　　)A．12 B．24C．34 D．60
角度1　定序问题例3　有4名男生，3名女生，其中3名女生高矮各不相同，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列(不一定相邻)，不同的排法共有________种.
角度2　完全平均分组问题例4　6本不同的书，平均分成三份，每份2本，有________种不同的分配方法．
角度3　部分均匀分组问题例5　6本不同的书，分成三份，1份4本，另外两份每份1本，有________种不同的分配方法．
角度4　不等分组问题例6　6本不同的书，分成三份，1份1本，1份2本，1份3本，有________种不同的分配方法．