数学拓展模块一（上册）第5章 复数5.2 复数的运算5.2.1 复数的加法与减法一等奖教案设计

这是一份数学拓展模块一（上册）第5章 复数5.2 复数的运算5.2.1 复数的加法与减法一等奖教案设计，共3页。
5.2 复数的运算
选用教材
高等教育出版社《数学》
（拓展模块一上册）
授课
时长
2 课时
授课类型
新授课
教学提示
本课通过类比实数运算、多项式运算，探究并建立了复数加法、减法和乘法的运算法则及运算律. 教材所说的复数的运算是基于复数的代数形式而言的，因为代数形式本身就是基于实数运算的，所以将实数系扩充到了复数系后，实数系
的运算法则仍然适用.
教学
目标
会对两个复数做加法、减法和乘法运算，知道复数加法和减法的几何意义；
培养和提升数学运算和逻辑推理等核心素养.
教学
重点
复数的概念及代数表示，复数相等的充要条件．
教学
难点
复数的概念及几何意义，虚数单位i的理解．
教学
环节
教学内容
教师
活动
学生
活动
设计
意图
5.2.1 复数的加法与减法
我们知道,多项式可以进行加法、減法运算，如
(3+4x)+(-5+x)=(3-5)+(4x+x)=-2+5x；
(3+4x)-(-5+x)=(3+5)+(4x-x)=8+3x.
那么，复数 z1=a+bi，z2=c+di，(a、b、c、d∈R)是否也可以进行这样的加法、减法运算呢？
提出
思考
与实
问题
数运
情境
分析
算类
导入
引发
比，
思考
回答
引发
思考
类比多项式加法，定义： z1+z2=(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b+d) i； z1-z2=(a+bi)-(c+di)= (a-c)+(b-d) i；
即两个复数的和(差)仍然是一个复数，它的实部等于两个复数的实部相加(减)，虚部等于两个复数的虚部相加 (减).
容易验证，对任意复数 z1、z2、z3 有，
z1+z2= z2+z1；(交换律)
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) .(结合律)
讲解
理解
结合
代数
形式
新知探索
讲解说明
思考领会
与实数的
运算
类比
得到
结论
典型例题
例 1 己知 z1=3i，z2=1-i，z3=-2+5i，计算 z1-z2，z1+z2-z3.
解 z1-z2=3i-(1-i) = (0-1) +[3-(-1)]i=-1+4i；
z1+z2-z3= 3i+ (1-i)-(-2+5i)
=[0+1-(-2)]+[3+(-1)-5]i
=3-3i.
讲解强调
指导学习
解决交流
主动求解
复数加、减运算的
示例
新知探索
设复数 z1=a+bi，z2=c+di
对应的向量分别为OP1 =(a,b)，
OP2 =(c,d)，如图所示.
由平面向量的坐标运算，可得

OP1 + OP1 =(a+c,b+d)，
讲解说明
学习领会
讲解复数运算的几何意义，提升
直观

OP1 - OP1 =(a-c,b-d).
显然，(a+c,b+d)所对应的复数是(a+c)+(b+d) i， (a-c,b-d)所对应的复数是(a-c)+(b-d) i.
这表明,两个复数的和所对应的向量就是它们各自所对应向量的和,两个复数的差所对应的向量就是它们各自
所对应向量的差.这是复数加法和复数减法的几何意义.
想象核心素养
巩固练习
练习 5.2.1
提问
巡视指导
思考
求解交流
及时掌握学生情况查漏
补缺
5.2.2 复数的乘法
我们知道,多项式可以进行乘法运算,如
那么,复数 z1=a+bi, z2=c+di,(a、b、c、d∈R)是否可以类似地进行乘法运算呢？
与实
引发
分析
数运
情境
思考
回答
算进
导入
行类
比
显然,两个复数的乘积仍然是一个复数.
不难证明，复数的乘法运算满足交换律、结合律和对加法的分配律，即对任意的复数 z1、z2、z3，有
z1z2= z2z1；
(z1z2)z3=z1(z2z3)；
z1(z2+z3) =z1z2+ z1z3.
讲解
理解
实际
运算
时可
直接
探索新知
说明
领会
按照
多项式乘
法法
引发
分析
则运
思考
问题
算
例 2 计算：(1) (2+3i)(2-i) ；(2) (1+i)².
解 (1) (2+3i)(2-i)=4-2i+6i-3i²=7+4i；
(2) (1+i)²= (1+i)(1+i)=1+2i+i²=2i.
例 3 设 z=a+bi(a,b∈R)，求 z z .
解 z z =(a+bi)(a-bi)
=a²-abi+bai-bi²
= a²+b².
因为|z|²= a²+b²，所以 z z =|z|².
讲解
解决
巩固
强调
交流
复数
乘法
典型例题
指导
主动
运算及其
运算
学习
求解
法则
巩固练习
练习 5.2.2
1.计算.
(1) (3+2i)(4-3i)；(2) (4-5i)i.
已知 z=5+7i，求(z+ z )(z- z ).
已知 z=4+3i，求 z z .
提问
巡视指导
思考
动手求解
及时掌握学生情况查漏补缺
归纳总结
引导提问
回忆反思
培养学生总结学习过程
能力
布置作业
书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》；
查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;
拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
说明
记录
继续探究延伸
学习