河南省创新发展联盟2025届高三上学期11月期中质量检测数学试卷(含答案)

这是一份河南省创新发展联盟2025届高三上学期11月期中质量检测数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知向量，，若，则( )
A.-6B.-4C.4D.6
2．已知集合，，若，则m的最大值为( )
A.1B.2C.3D.4
3．葫芦摆件作为中国传统工艺品，深受人们喜爱，它们常被视为吉祥物，象征福禄、多子多福如图所示的葫芦摆件从上到下可近似看作由一个圆柱与两个完整的球组成的几何体，若上、中、下三个几何体的高度之比为，且总高度为，则下面球的体积与上面球的体积之差约为( )
A.B.C.D.
4．若，则，，已知，则( )
5．已知为等差数列的前n项和，若，则( )
A.2B.1C.0D.-1
6．设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
7．已知正三棱锥中，，，两两垂直，，点Q满足，，，且，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．已知定义在R上的函数满足：，且，，，则( )
A.1650B.1651C.651D.676
二、多项选择题
9．已知复数在复平面内对应的点在直线上，则( )
A.是纯虚数B.
C.D.
10．已知函数,,则下列说法正确的是( )
A.若函数在上单调递增,则实数的取值范围是
B.若函数在上单调递减,则实数的取值范围是
C.若函数在上有且仅有一个零点,则实数的取值范围是
D.若函数在上恰有一个最大值点和一个最小值点,则实数的取值范围是
11．已知是定义在R上不恒为0的偶函数，是定义在R上不恒为0的奇函数，则( )
A.为奇函数B.为奇函数
C.为偶函数D.为偶函数
三、填空题
12．已知直线l与平面交于点A，l上的不同两点M，N在上的射影分别为，，若，则l与所成角的大小为___________.
13．近年来，直播带货成为一种新的营销模式，成为电商行业的新增长点某直播平台第一年初的启动资金为600万元，当年要再投入年初平台上的资金的作为运营资金，每年年底扣除当年的运营成本a万元假设每年的运营成本相同，将剩余资金继续投入直播平台，要使在第4年年底扣除运营成本后资金不低于1500万元，则每年的运营成本应不高于___________万元结果精确到0.01万元，参考数据：
14．已知是R上的偶函数，为的导函数，，．若，，则实数a的取值范围为___________．
四、解答题
15．如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，，，F为棱上一点，且．
(1)求证：平面
(2)若，求绕直线旋转一周所得几何体的表面积．
16．已知函数及点．
(1)若点P在的图像上，求曲线在点P处的切线的方程
(2)若过点P与的图像相切的直线恰有2条，求a的值．
17．如图，在五棱台中，平面，，，，，，，
(1)求证：
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
(1)求角A
(2)若为锐角三角形，求的最大值
(3)利用两角和与差的正弦余弦公式可以推得公式：，，这些公式在三角式的化简中有重要作用若等于边上的高h，求的值．
19．若无穷数列，的各项均为整数，且满足，则称，是“和谐数列”．
(1)若，，求证：，是“和谐数列”
(2)若，是等比数列，求证：，不是“和谐数列”
(3)若，，1，2，，，将的所有不同的值按照从小到大排列，构成数列将的所有不同的值按照从小到大排列，构成数列，求证：，是“和谐数列”
参考答案
1．答案：A
解析：因为，
且，所以，解得，
故选A
2．答案：B
解析：由，得，
，由，
得，.
又，，
得，故m的最大值为2.
故选B.
3．答案：D
解析：葫芦摆件从上到下可近似看作
由一个圆柱与两个完整的球组成的几何体，
且上，中，下三个几何体的高度之比为3:3:4，总高度为，
两个球的直径分别为，
它们的半径分别为，
下面球的体积与上面球的体积之差为
故选：D
4．答案：C
解析：，
由，
，
.
故选：C.
5．答案：C
解析：在等差数列中，由，
得，
由等差数列的性质，
可知，所以，
所以
故选：C
6．答案：B
解析：设等比数列的公比为q，
由，可得，
解得或
则中，的正负未定，
此时数列不一定是递增数列；
由数列为递增数列，可得，
所以“”是“数列是递增数列”的必要而不充分条件.
故选：B
7．答案：A
解析：
8．答案：B
解析：根据，
可得①
那么有②，
③，
将①②③左右分别相加，
可得，
又因为，
所以，
所以，
因此，
，
将以上式子左右分别相加，
可得：
又因为，因此
故选：B
9．答案：AC
解析：由题意，复数z在复平面内对应的点的坐标为，
则，解得，
所以复数，则，
所以是纯虚数，故A正确；
，故B错误；
，故C正确；
因为复数不能比较大小，故D错误．
综上，故选AC
10．答案：BCD
解析：对于AB．在上单调,所以,即．解得．
当时,．
因为,所以,．
当在上单调递增时,,解得．故A错误;
当在上单调递减时,,解得．故B正确;
当时,,若函数在上有且仅有一个零点,
则,解得．故C正确;
当时,,
因为,,
若函数在上恰有一个最大值点和一个最小值点,
则．解得．故D正确．
故选：BCD.
11．答案：BCD
解析：由题意可知，，
所以，所以为偶函数，A项错误；
由，得，
所以为奇函数，B项正确；
因为，
所以为偶函数，C项正确；
因为，
所以为偶函数，D项正确.
故选：BCD.
12．答案：
解析：若M，N在的同侧，如图，过M作交于点B
所以等于l与所成的角，
易证，所以，
因为，
所以，
又因为，
所以，
所以l与所成角的大小为，
若M,N在的两侧，通过平移可转化为在同侧的情形，
结果与上面情况一致，
所以l与平面所成角的大小为
故答案为：
13．答案：34.53
解析：记为第n年年底扣除运营成本后直播平台的资金，
由题意知，
所以，
以此类推，，
所以，
解得
故答案为：34.53
14．答案：
解析：
15．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：因为，，
所以，连接，因为，
所以，
所以，因为平面，平面，
所以平面
(2)因为四边形是等腰梯形，，
所以．又，，
所以，所以．又，，
所以在平面中，作，
，垂足分别为M，N，
则，，
又，从而，
所以，
所以绕直线旋转一周所得几何体的表面积是两个底面半径均为，
高均为2的圆锥的侧面积之和，
故所得几何体的表面积为．
16．答案：(1)
(2)-2或-1
解析：(1)因为点P在的图像上，所以，
又，所以，
所以曲线在点P处的切线方程为，
即(2)设过点P的直线与的图像切于点，
则切线的斜率，
所以的方程为，
将点的坐标代入得，
因为过点P与的图像相切的直线恰有2条，
所以关于t的方程有两个不等的实根
设，则，
令，得，或令，
得，所以在，上单调递增，
在上单调递减．因为方程有两个不等实根，
则，或，
即a的值为-2或-1
17．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：因为平面，
平面，所以．
在中，，所以
同理，可得又，
所以，
所以又，平面，
平面，，
所以平面，
又平面，所以
(2)由(1)知，，，两两垂直，
以E为原点，直线，，分别为x轴，y轴，z轴
建立如图所示的空间直角坐标系，
由(1)可得，，因为，
所以，所以，
所以，，，
，，，
，，
设平面的一个法向量为，
则即
令，解得，，所以，
设平面的一个法向量为，
则即
令，解得，，所以，
设平面与平面的夹角为，
则，
所以平面与平面夹角的余弦值为
18．答案：(1)
(2)2
(3)
解析：(1)由及正弦定理，
得，
因为，所以，
所以，
化简，得，所以，
又，所以
(2)由(1)知，所以，
所以
，
因为为锐角三角形，
所以
所以，所以，
所以当，即时，
取得最大值，且最大值为2
(3)由(1)知，则，
又，所以，
由正弦定理，得，
即，
又，
，
所以，
解得或舍
所以
19．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)证明见解析
解析：(1)当n为正奇数时，设，
因为，
所以当n为正偶数时，设，
因为
所以
综上所述，，，
所以，
即，是“和谐数列”；
(2)因为，所以，
假设，是“和谐数列”，
则存在，，使得
因为是等比数列，所以，
从而，所以，
因为存在，，使得，
因为或-1，所以或3，
若，因为，
且是等比数列且各项均为整数，
则，，
所以公比为，故，显然，与假设矛盾
若，因为，且是等比数列且各项均为整数，
则2，4为中的相邻两项，其公比为，
所以，不是整数，
所以中存在不是整数的项，与题意不符．
综上，，不是“和谐数列”．
(3)对任意，必存在，使得，
因为，则中
最大的值为，
最小的值是，共个不同的值，
所以可以取到中的所有整数
因为，对每一个m，
存在唯一一组，，1，2，，，
使得
若k为偶数，令，
则，
其中为中一项，
设为，为中一项，
设为，所以，i，若k为奇数，令，
则，
其中为中一项，
设为，为中一项，
设为，所以，i，，
综上所述，对，，
所以，，是“和谐数列”