2025届高考数学二轮专题复习与测试专题2平面向量与解三角形课件

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【解析】　方法一(向量法＋坐标法)：因为b⊥(b－4a)，所以b·(b－4a)＝0，即b2＝4a·b.因为a＝(0，1)，b＝(2，x)，所以b2＝|b|2＝4＋x2，a·b＝x，得4＋x2＝4x，所以(x－2)2＝0，解得x＝2，故选D.方法二(坐标法)：因为a＝(0，1)，b＝(2，x)，所以b－4a＝(2，x)－4(0，1)＝(2，x)－(0，4)＝(2，x－4).因为b⊥(b－4a)，所以b·(b－4a)＝0，所以2×2＋x(x－4)＝0，所以(x－2)2＝0，解得x＝2，故选D.
求向量数量积的三种方法(1)定义法：当已知向量的长度或夹角时，可利用此法求解．(2)坐标法：当已知向量的坐标或可通过建立平面直角坐标系表示向量的坐标时，可利用此法求解．(3)若题设涉及投影向量时，也可考虑利用数量积的几何意义求解．
平面向量中有关最值、范围问题求解的两种思路
1．(多选)已知向量a＝(1，2)，b＝(－4，2)，则(　　)A．(a－b)⊥(a＋b)B．|a－b|＝|a＋b|C．向量b－a在向量a上的投影向量是－aD．向量a在向量a＋b上的投影向量的坐标是(－3，4)
利用正、余弦定理解三角形的解题策略(1)涉及边与角的余弦的积时，常用正弦定理将边化为角，涉及边的平方时，一般用余弦定理．(2)涉及边a，b，c的齐次式时，常用正弦定理转化为角的正弦值，再利用三角函数公式进行变形．
解三角形实际应用问题的步骤
如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A，B处分别作切线相交于点C，测得切线AC＝99.9 cm，BC＝100.2 cm，AB＝180 cm，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为(　　)A．0.62B．0.56C．－0.56D．－0.62