2025届高考数学二轮专题复习与测试专题3导数与不等式课件

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【解】　f′(x)＝aex－1，当a≤0时，f′(x)0时，令f′(x)>0，得x>－ln a，令f′(x)e2.
(2)若f(x)＋ae3x＋ln a≥0，求实数a的取值范围．
【解】　f(x)＋ae3x＋ln a≥0⇔2x－ln x＋ae3x＋ln a≥0⇔ae3x＋3x＋ln a≥x＋ln x⇔e3x＋ln a＋3x＋ln a≥eln x＋ln x.设g(x)＝ex＋x，则g(3x＋ln a)≥g(ln x).因为g′(x)＝ex＋1>0，所以g(x)在定义域R上为增函数，所以3x＋ln a≥ln x，即ln a≥ln x－3x.设h(x)＝ln x－3x(x>0)，则ln a≥h(x)max.
不等式恒成立能成立问题的区别与联系
双变量不等式问题的解题策略(1)观察两个变量，一般两个变量的地位相同，取值独立，可将其转化为一个变量．(2)构造函数，将问题转化为判断函数的单调性问题或求函数的最值问题．
已知函数f(x)＝ex－a－ln x.(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若存在x0∈[e，＋∞)，使f(x0)＜0成立，求实数a的取值范围．