初中冀教版（2024）4.1 整式第2课时教案及反思

这是一份初中冀教版（2024）4.1 整式第2课时教案及反思，共6页。教案主要包含了教材分析，学情分析，学习目标，教学重难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
第2课时

一、教材分析
本节内容选自冀教版数学七年级上册第四章第一节第二课时，一方面，通过对多项式概念的学习，培养学生的抽象思维能力，让学生学会从具体的数字运算过渡到用符号表示的整式运算，提升数学思维的层次.另一方面，引导学生理解多项式的项、次数等概念，有助于学生更好地分析和解决各类数学问题.同时，这一课时的学习也为学生在实际生活中运用数学知识建模提供了工具，使学生能够用整式来表示实际问题中的数量关系，增强了学生的应用意识和解决实际问题的能力.

二、学情分析
七年级学生学习能力处于培养阶段，学习新的知识需要循序渐进的过程，再加上七年级学生的好动性，注意力易分散，爱发表见解这一特点，容易将单项式与多项式的相关概念混淆，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析，同时要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，提高学生学习的积极性，同时要求学生多观察，感受生活情境中的数学，从而可以帮助学生形成数学来源于生活，有应用于生活的理念，培养“三会”的数学核心素养．因此课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣!

三、学习目标
1.理解多项式、整式的概念以及它们之间的关系，会确定多项式的项和次数以及常数项，掌握它们之间的区别与联系.
2.会分析具体问题中的数量关系并能用整式表示, 建立数学符号意识，提升抽象能力.
3.通过小组讨论、合作学习等方式，培养学生积极探索和合作交流的意识．

四、教学重难点
重点：理解多项式、整式的概念以及它们之间的关系，会确定多项式的项和次数以及常数项，
难点：会分析具体问题中的数量关系并能用整式表示, 建立数学符号意识，提升抽象能力.

五、教学过程
情境导入
师：通过上节课的学习，同学们已经对单项式有了一定的了解，什么叫做单项式、单项式的系数、单项式的次数，看看下面这些题要怎么填呢？
问题：
（1）单项式-5y的系数是_____，次数是_____．
（2）单项式的系数是_____，次数是_____．
（3）−3acb27 的系数为______，次数是_______.
答案：（1）-5 1 （2）1 4 （3）−37 4
师生活动：小组形式汇报．
设计意图：由旧知识引入新课，既可以巩固复习旧知识，又可以把新知识由浅入深、由简单到复杂、由低层到高层地建立在旧知识的基础之上，有利于新旧知识的联系，促进对新知识的理解．
一起探究
问题：1．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，这个两位数可以表示为_____；如果个位数字与十位数字交换位置，所得的两位数可表示为_____．
2．在边长为a的正方形内，挖去一个底为b、高为12的三角形，则剩下部分的面积为 _____．
3．如图，三角尺的面积为_____．

4．观察所填的式子，思考并回答：
（1）这些式子是单项式吗？它们有什么共同特点？
（2）这些式子与单项式有什么关系？
答案：1.10y＋x ；10x＋y 2.a2－14b； 3.12ab−πr2 ;
（1）所填的式子不是单项式.所填的式子都是由单项式组成的.
（2）所填的式4.子都是两个单项式相加的形式．
师生活动：学生先独立思考探究，再以小组为单位汇报展示．
设计意图：在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳出多项式等相关概念．
归纳总结：
由单项式相加组成的代数式叫作多项式. 多项式是若干个单项式的和.
1.多项式中的每一个单项式都叫作这个多项式的项.不含字母的项叫作常数项.
多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式.
2.多项式里，最高次项的次数，叫作这个多项式的次数..
多项式的次数是几，这个多项式就叫作几次式.
注意:
(1)多项式的各项应包括它的符号，特别注意项的符号为负号时，一定不要漏掉该项的符号；
(2)多项式的次数是由多项式中最高项的次数确定的，一个多项式的最高次项可以不唯一；
(3)多项式的项数即组成多项式的单项式的个数;
(4)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数(多项式含有哪一项，即该项系数不为0，不含哪一项，该项的系数为0）.
师生活动：学生先根据多项式相关概念独立思考，再以小组为单位汇报展示．
设计意图：在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，看学生是否掌握与多项式相相关的概念．
问题：观察下面的式子，如何将它们分类呢？
3x＋5y＋2z，0.8p，v＋2.5，a2h，-n，mn, 12ab－ πr²．
答案：
单项式：0.8p，a2h，-n，mn,
多项式：3x＋5y＋2z， v＋2.5， 12ab－ πr²
总结归纳：
单项式和多项式统称为整式．
师生活动：学生先独立思考探究，师生共同总结出整式的概念．
设计意图：通过自学及讨论，由学生自己归纳出整式的定义，让学生找到单项式，多项式与整式的区别与联系，理解它们之间的关系．
应用典例
【例题1】请写出下列各题中的代数式．如果是单项式，请指出它们的系数和次数；如果是多项式，请指出它们的项和次数．
（1）目前,在地球上生存的动物约有150万种．其中，无脊椎动物约有m万种，脊椎动物约有_____万种．
（2）如图是某古城墙及门洞的示意图，其中门洞的下部是长方形．上部是半圆形，它的面积是 ．若城墙上面的垛口都可以看作长为a,宽为b的长方形，则5个垛口的面积是 ．
（3）一个三位数的个位数字为a， 十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可表示为____．
分析：将实际问题转化为数学问题是学生解题的关键．
解：（1）150-m，该多项式的项为150和-，次数为1．
（2）2rh+12r²，该多项式的项为2rh和12r²，次数为2．
5ab为单项式，该单项式的系数为5，次数为2.
（3）100c+10b+a，该多项式的项为100c，10b和a，次数为1．
师生活动：学生先独立思考再作答．
设计意图：本例题丰富了整式的实际背景，让学生进一步经历用代数式表示数量的过程，区分单项式与多项式，培养数学抽象能力，巩固多项式的相关概念．
【例题2】如图,这是一个正方体和一个长方体的组合体．
（1）请用代数式表示这个组合体的体积．
（2）这个代数式是多项式还是单项式？如果是多项式，请你说出它是几次几项式．
分析：观察图形将实际问题转化为数学问题是学生解题的关键．
解:（1）这个组合体的体积是a³+a²b．
（2）这个代数式是多项式，它是三次二项式．
师生活动：师生共同完成对问题的分析和解答．
设计意图：这道题目的设置是培养学生的应用意识，渗透模型思想．
课堂练习
按要求填表：
答案：
师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答．
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解与多项式相关概念．
课堂检测
1.下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数.
−12a2b ，m4n27 ，x2+y2-1 ，32t3 ，π3 ，3x2-y+3xy3+x4-1，2x+y.
2.已知－5xm＋104xm+1－4xmy²是关于x，y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
3.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具，如图（1），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的面积为_________.
答案：
1.
2解：由题意得m＋2=6，所以m=4.所以多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
3.ab-cd
师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答．
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课内容的理解及应用．
课堂总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．如何判断一个多项式是几次几项式呢？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．

六、板书设计

七、教学反思
本节课学习的是第四章“整式”的第2课时内容，主要讲解了多项式的概念、多项式的项和次数.通过具体实例引出多项式的相关观念，让学生理解并掌握什么是多项式式的项，常数项，多项式的次数，以及怎么判断一个多项式是几次几项式，内容由浅入深，从简单的多项式识别到复杂多项式的项和次数的确定，逐步引导学生掌握多项式的相关知识.
学生采用对比学习的方法，即通过与单项式的比较学习多项式，自主探索交流，思考问题，获取知识，真正成为学习的主体．学生在小组学习中形成合作交流的良好氛围，体验学习的快乐，更好地掌握知识多项式，整式等相关概念，为后续整式的运算打下基础．
由于这节课的考试题型基本上都以选择填空的形式出现，所以基本上没有需要在黑板上扮演解题过程的题目．因此这节课的板书实际的意图是让学生再一次巩固本节课几个重点概念的规范表达，以及让学生能清晰的总结出本节课的重难点．学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导即可．