中考数学专题训练：二次函数压轴题（含答案）

这是一份中考数学专题训练：二次函数压轴题（含答案），共17页。试卷主要包含了如图，抛物线经过两点等内容，欢迎下载使用。

(1)直接写出，的值；
(2)抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点，在轴上取点，使，求点的坐标；
(3)将抛物线向上平移4个单位，向左平移1个单位得到抛物线，点在轴上，过的直线与拋物线交于点，，与轴交于点，求证：．
2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于，，三点，点P是直线上方抛物线上的一个动点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)动点P运动到什么位置时，的面积最大，求此时P点坐标及面积的最大值；
(3)在y轴上是否存在点Q，使以O，B，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
3．抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为，抛物线的对称轴为，直线AD交抛物线于点．
(1)求抛物线和直线的解析式；
(2)如图1，点Q是线段上一动点，过点Q作，交于点E，连接，若点Q的坐标为，求的面积S与m的函数表达式，并写出S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值，并直接写出此时点E的坐标；
(3)如图2，直线交y轴于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段于M，过点P作x轴的垂线交线段于N，求的周长的最大值．
(3)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点E是线段上的一个动点，平行于y轴的直线交抛物线于点F，求面积的最大值；
(3)设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6．如图，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交点C，连接，顶点为M．
(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
(2)若D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点E，当的值最大时，求点D的坐标；
(3)已知点G是抛物线上的一点，连接，若，求点G的坐标．
7．如图，抛物线经过两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，求面积的最大值；
(3)点M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，设点M的横坐标为m，若线段与抛物线只有一个公共点，请直接写出m的取值范围．
8．如图，抛物线与x轴交于、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，且，点D为抛物线的对称轴与x轴的交点，连接．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点F为坐标平面内一点，在第一象限的抛物线上是否存在点E，使得以点C、D、E、F为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请求出符合条件的点E的横坐标；若不存在，请说明理由．
9．如图，抛物线与轴相交于点，与轴交于点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交该抛物线于点．
(1)求直线的表达式；
(2)当为直角三角形时，求点的坐标；
(3)当时，求的面积．
10．如图①，在平面直角坐标系中，已知点坐标为，且，抛物线图像经过A，B，C三点，其中D点是该抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)判断的形状，并求的面积；
(3)如图②，点P是该抛物线第三象限部分上的一个动点，过P点作于E点，当的值最大时，直接写出此时P点的坐标．
11．如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，．
(1)求抛物线的解析式：
(2)直线与抛物线交于点P，连接交y轴于点D，连接，当的面积为4时，求P点的坐标；
(3)点P在第一象限的抛物线上，点F是线段上一动点，当，平分时，直接写出的面积为______．
12．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P为直线上方抛物线上的一点，过点P作x轴的平行线交于点D，过点P作y轴的平行线交于点E，求的最大值以及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿射线的方向平移，使得平移后的抛物线经过线段的中点，且平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，N，R是直线BC上任意两点，Q为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点M，N，R，Q为顶点的四边形是平行四边形的点Q的横坐标，并把求其中一个点的横坐标过程写出来．
13．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)点P是直线上方的抛物线上一动点，设三角形的面积为S，求S的最大值及S取得最大值时点P的坐标；
(3)点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
14．对于二次函数给出如下定义：在平面直角坐标系中，二次函数，，为常数，且的图象顶点为（不与坐标原点重合），以为边构造正方形，则称正方形为二次函数的关联正方形，称二次函数为正方形的关联二次函数．若关联正方形的顶点落在二次函数图象上，则称此点为伴随点．
(1)如图，直接写出二次函数的关联正方形顶点N的坐标___,并验证点N是否为伴随点___（填“是”或“否”）：
(2)当二次函数的关联正方形的顶点与位于轴的两侧时，请解答下列问题：
①若关联正方形的顶点、在轴的异侧时，求的取值范围：
②当关联正方形的顶点是伴随点时，求关联函数的解析式；
③关联正方形被二次函数图象的对称轴分成的两部分的面积分别为与，若，请直接写出的取值范围．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，点的横坐标为．
(1)求直线和抛物线的解析式；
(2)点是直线下方的抛物线上一动点不与点、重合，过点作轴的平行线，与直线交于点，连接，设点的横坐标为．
①若点在轴上方，当为何值时，是等腰三角形；
②若点在轴下方，设的周长为，求关于的函数关系式，当为何值时，的周长最大，最大值是多少？
16．抛物线与坐标轴分别交于，，三点．点是第一象限内抛物线上的一点．
(1)求抛物线解析式：
(2)连接，若，求点的坐标；
(3)连接，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，交线段于点H．求的最大值及此时点P的坐标．
(3)若点M是抛物线的顶点，在x轴上存在一点N，使的周长最小，求此时点N的坐标．
18．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)抛物线上是否存在点，且满足平分，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；
(3)点为轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案：
1．(1)，；
(2)或
(3)见解析
2．(1)
(2)当P点坐标为时，的最大面积为8；
(3)存在，点的坐标为或或或．
3．(1)，
(2)，的最大值是3，
(3)存在点的坐标为，点的坐标为
4．(1)；
(2)
(3)点的坐标为或或．
5．(1)
(2)
(3)存在，点P的坐标为或或或
6．(1)抛物线的解析式为，M的坐标为
(2)
(3)点G的坐标为或
7．(1)
(2)最大值为
(3)或或
8．(1)
(2)存在，点E的横坐标为：或
9．(1)
(2)点的坐标为或
(3)
10．(1)
(2)3
(3)
11．(1)
(2)
(3)12
12．(1)
(2)；
(3)，，，
13．(1)
(2)，
(3)存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或或
14．(1)或；否
(2)①或；②；③或且或
15．(1)，
(2)①当时，是等腰三角形；②当时，的周长最大，最大值为9
16．(1)
(2)
(3)存在，
17．(1)
(2)得到最大值为1，此时点P的坐标为
(3)
18．(1)
(2)存在，
(3)存在， 或或．